4.3用一元一次方程解决实际问题-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决实际问题-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（    ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了100元 D．不赚不赔 2．神舟十八号飞船搭载的火箭总长约为米，现有一个该火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是．这个模型的总长约为（    ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 3．三个连续偶数的和是，最大的一个偶数是（    ） A．a B． C． D． 4．甲乙共同登同一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，则山高是（   ）米 A．900 B．1000 C．800 D．600 5．如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验，已知支点到直尺左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得如下结论：左端棋子数右端棋子数，直尺就能平衡，现在已知厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡（   ） A．8枚 B．4枚 C．2枚 D．1枚 6．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有派送员（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长几尺？如果设木条长尺，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为 ． 10．桌子上有只杯口朝上的茶杯，每次翻转只，经过次翻转 使只杯口全部朝下．（填“能”或“不能”） 11．某市水费收费标准为用水不超过，每立方米元，超过，超过部分按n元/米收费，该市某户今年用水情况： 月份 用水量（） 水费（元） 7 6 m 8 10 60 则 ． 12．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．利用数轴探究：满足的x的所有值是 ． 13．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为 ． 14．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为 ． 15．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是 元． 16．元旦期间，某商场进行打折促销，某种品牌的衬衫原价每件210元，现在按原价的八折出售，每件衬衫仍可获利，那么这批衬衫每件的成本价是 元． 三、解答题 17．老师带着两个学生到离校33千米的博物馆参观．老师骑摩托车速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可以带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．如果学生步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后用3小时同时到达博物馆． 18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． (1)求a、b的值． (2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 19．轩轩公司现有甲、乙两级粉刷技工各3人，每名甲级技工每天可以粉刷，每名乙级技工每天可以粉刷，轩轩每天支付给每名甲级技工工资500元，轩轩通过计算得出，平均每粉刷墙壁，支付给每名甲级技工的工资比支付给每名乙级技工的工资多元． (1)求轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是多少元； (2)现有一批房间墙壁需要粉刷，每间大房间的墙壁面积比每间小房间的墙壁面积多，5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少，求每间大房间的墙壁面积是多少平方米； (3)在（2）的条件下，现有两个工程同时开工，A工程需要粉刷8间大房间，10间小房间，B工程需要粉刷12间大房间，7间小房间．A工程派1名甲级技工和2名乙级技工去完成，剩余技工派往B工程．粉刷一间大房间工程负责人需要支付给轩轩2500元，粉刷一间小房间支付给轩轩2300元．粉刷前轩轩去建材市场购买油漆，每桶油漆能粉刷墙壁进价2600元．请通过计算进行比较，完成工程后轩轩在哪个工程中获得的利润最大？ 20．2015年上海出租车收费标准作了新的调整，起步价调整为14元（0到3公里）；超过3公里并且不超过15公里时，超出的部分每公里2.5元；超过15公里时，超出的部分每公里3.6元． (1)小丽打车去外婆家，如果路程是9公里，那么车费是_________元；如果路程是16公里，那么车费是___________元． (2)小丽打车去外婆家，行程公里，（），那么出租车的费用是多少元？（用含的代数式表示）； (3)如果打车的费用为54.8元，那么小丽去外婆家的路程是多少公里？ 21．如图A在数轴上所对应的数为－2． (1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． (3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 22．为了鼓励居民节约用电，我省实行阶梯电价政策采取分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，每两个月用电量与电费的单价如下表： 档次 电量范围 电费单价 第一档电费 340度及以下 元 第二档电费 341度至520度 元 第三档电费 520度以上 元 比如，若某户两个月用电200度，应缴电费元；若某户两个月用电400度，应缴电费元；若某户两个月用电600度，应缴电费元． (1)小明家1、2月份共用电550度，则小明家这两个月应缴电费多少元？ (2)某用户两个月用电量为度，用式子表示： 当两个月用电量不超过340度时，应收电费 元；当两个月用电量超过340度但不足520度时，应收电费 元；当两个月用电量超过520度时，应缴电费 元． (3)小丽家1、2月份应缴电费元，问小丽家这两个月共用电多少度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A C B D A 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得：； 设赔了的商品进价为元， 则，解得：， ， 即这次买卖过程中，商人赔了40元， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了比例的应用，一元一次方程的应用．熟练掌握比例的应用，一元一次方程的应用是解题的关键． 设这个模型的总长是米，则，可求米，然后进行单位的换算作答即可． 【详解】解：设这个模型的总长是米， ， 解得，， 米厘米， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．先设最大的偶数，再根据三个连续的偶数的和是，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设最大的偶数为x，则另为两个偶数为，， 由题意可得：， 解得， 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程求解是解题的关键．设这座山高x米，根据时间路程速度结合两人同时到达列出方程求解即可． 【详解】解：设这座山高x米， 由题意，得， 解得， ∴这座山高900米． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据直尺平衡可得，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 即右端需放2枚棋子， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设该分派站现有快递员x人，根据“每个快递员派送150件，还剩60件；若每个快递员派送170件，还差20件，”列出方程，解出即可． 【详解】解：设该分派站现有快递员x人，根据题意得： ， 解得：， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、明确量之间的关系成为解题的关键． 设木条长尺，根据绳子比木条长尺可得绳子长为；再根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺可得，最后根据绳子的长度不变列出方程即可． 【详解】解：设木条长尺， 根据题意可得：． 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，若分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的人数为人，根据由一个螺栓套两个螺母为等量关系列出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：若分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的人数为人， 根据题意有：， 故选：A． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名， ∵一个螺栓套两个螺母 ∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍 ∴， 故答案为：． 10．不能 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，假设经过次翻转能使只杯口全部朝下，设有只杯子经过次翻转，则有只杯子经过次翻转，根据共翻转次，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由该值不为整数，可得出假设不成立，即经过次翻转不能使只杯口全部朝下，根据翻转的规律列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：不能，理由如下： 假设经过次翻转能使只杯口全部朝下， ∵杯口朝上的茶杯经过奇数次翻转杯口朝下， ∴设有只杯子经过次翻转，则有只杯子经过次翻转， 根据题意得，， 整理得，， 解得，这与为正整数相矛盾， ∴假设不成立，即经过次翻转不能使只杯口全部朝下， 故答案为：不能． 11． 8 【分析】此题考查了一元一次方程的应用和有理数乘法的应用等知识．用水不超过，每立方米元，据此列式即可求出m的值，用水不超过，每立方米元，超过，超过部分按n元/米收费，据此列方程即可求出n的值． 【详解】解：由题意可得，（元）， ， 解得， 故答案为：，8 12．或 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，先分三种情况画图，再利用数轴上两点之间的距离建立方程求解即可． 【详解】解：如图，当时， ∴； 当时，如图， ∴， 解得：， 当时，如图， ∴， 解得：， 综上：或， 故答案为：或． 13．2或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“t时后两车相距50千米”列方程求解即可． 【详解】解：相遇前， 根据题意，得， 解得， 相遇后， 根据题意，得， 解得， ∴t的值为2或， 故答案为：2或． 14．3 【分析】本题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用，关键是充分利用已知条件“每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和”，分别求出a、b的值，从而求得m的值． 【详解】如图，每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和， ， ， 又， ， 又， 即， ， 故答案为：3． 15．75 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程． 根据两种方式获得的利润相等建立方程，并解方程即可得到结果． 【详解】设这种商品的成本是x元，减价5%则每件减元，可多买 （件）． ，解得． 故答案为：75． 16．140 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设衬衫的成本价是x元，等量关系为：原价×折扣-进价=利润，列出方程可得答案． 【详解】解：设衬衫的成本价是x元，依题意得： ， 解得， 即：这批衬衫每件的成本价是140元， 故答案为：140． 17．老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生，整个过程在路上共计花了3个小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键，数形结合是数学中常用的一种数学思想． 如图1中，千米，第一个学生在C点下车后步行到博物馆，此时老师在C点，第二个学生步行到D点，段存在一个老师与第二个学生之间的相遇问题．从时间上产生等量关系，即：老师从C点单车返回到E点的时间+带第二个学生从E点到B点的时间=第一个学生从C点步行到B点的时间．若设千米，则，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题． 【详解】解：如图， 设第一个学生搭乘摩托车的路程为x千米，即，则， ， 对于段的相遇问题，可设老师与第二个学生相遇的时间为t小时， 于是得方程： ∴ ∴ ∴ 由时间关系，可得方程 解方程得 则在路上共计用的时间为 即：老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生，整个过程在路上共计花了3个小时． 18．(1) (2)上交水费元 【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键； （1）当用水16吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水25吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值； （2）根据（1）所求a与b的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解． 【详解】（1）解：当用水16吨时，水费为元，则， 则（元）； 当用水25吨时，17吨水的费用为（元），（元）， 所以， 得：； （2）解：（元）； 答：小王家9月份用水36吨，应上交水费元． 19．(1)300元 (2)50平方米 (3)A工程17800元，B工程17500元，A工程利润大 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）先求出甲级技工平均每粉刷墙壁的工资，进而求出乙级技工平均每粉刷墙壁的工资，再根据乙级技工每天可以粉刷即可求出答案； （2）设每间大房间的墙壁面积是x平方米，则每间小房间的墙壁面积是平方米，根据5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少列出方程求解即可； （3）根据（2）所求求出A工程的墙面总面积为平方米，B工程的墙面总面积为平方米，再分别计算出两个工程的利润，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是300元； （2）解：设每间大房间的墙壁面积是x平方米，则每间小房间的墙壁面积是平方米， 由题意得，， 解得， 答：每间大房间的墙壁面积是50平方米； （3）解：由（2）可知每间大房间的墙壁面积是50平方米，每间小房间的墙壁面积是40平方米 ∴A工程的墙面总面积为平方米，B工程的墙面总面积为平方米， ∴A工程的利润为元， B工程利润为 ， ∵， ∴A工程中获得的利润最大． 20．(1)29，47.6 (2) (3)18 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题、列代数式等知识； （1）利用支付的车费起步价超过3公里并且不超过15公里的费用超过15公里的费用，代入数据计算即可； （2）利用支付的车费起步价超过3公里并且不超过15公里的费用，列出代数式即可； （3）根据打车的费用为54.8元，建立方程求得答案即可． 【详解】（1）解：路程是9公里，那么车费是：（元）， 路程是16公里，那么车费是：（元）， 故答案为：29，47.6； （2）解：∵， ∴出租车的费用（元）， 答：出租车的费用是元； （3）解：设小丽去外婆家的路程是x公里， ∵当，打车的费用， ∴，则，解得， 答：小丽去外婆家的路程是18公里． 21．(1)2； (2)12个单位长度． (3)经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，行程问题（一元一次方程的应用），解一元一次方程等知识点，根据行程问题中的等量关系建立方程并求解是解题的关键． （1）根据左减右加即可求得点所对应的数； （2）先根据“时间路程速度”求出运动时间，再根据“路程速度时间”求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：， 点所对应的数是； （2）解：运动时间（秒）， ，两点间距离（个单位长度）； （3）解：分两种情况： 运动后的点在点右边个单位长度， 设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 运动后的点在点左边个单位长度， 设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 经过秒或秒，两点相距个单位长度． 22．(1)小明家这两个月应缴电费280.35元 (2)；；； (3)用电640度 【分析】（1）利用小明家这两个月应缴电费用电单价用电数量，结合分段计费的电费单价及用电量范围，即可求出结论； （2）利用应缴电费用电单价用电数量，结合分段计费的电费单价及用电量范围，即可用含的代数式表示出应缴电费； （3）设小丽家这两个月共用电度，由（2）的结论结合小丽家1和2月份应缴电费元，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出应缴电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）解：根据题意得： （元）． 答：小明家这两个月应缴电费280.35元； （2）解：根据题意得：当两个月用电量不超过340度时，应收电费元； 当两个月用电量超过340度但不足520度时，应收电费元； 当两个月用电量超过520度时，应缴电费元． 故答案为：；；； （3）解：设小丽家这两个月共用电度， ， ． 根据题意得：， 解得：． 答：小丽家这两个月共用电640度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$