浙江省宁波市鄞州第二实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

鄞州第二实验中学2024学年第一学期初二期中加试考 数学试卷 考试时间：120分钟 考试总分：120分 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 1. 下列曲线不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知每个小方格的边长为1，、两点都在小方格的顶点上，请在图形中找一个格点，使是等腰三角形，这样的格点有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 4. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有( ) ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在正中，，分别在边，上，连接，的平分线过的内心，交于点，连接．若要知道的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 6. 设的平均数为，的平均数为，又的平均数为，若，则与大小关系______． 7. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____． 8. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知正方形、、、的面积分别是2，5，1，2，则正方形，的面积是______． 9. 如图，中，平分，于点，，，则______． 10. 已知有序数对及常数，我们称有序数对，为有序数对的“阶结伴数对”．如的“1阶结伴数对”为即．若有序数对与它的“阶结伴数对”关于轴对称，则此时的值为______． 11. 设直线和直线（是正整数）与轴围成的三角形面积为，则______． 12. 如图，七个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为______． 13. 已知关于x的不等式组,恰有3个整数解，则a的取值范围是__________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，点是坐标系内一点，给出定义：若存在过点的直线与线段，都有公共点，则称点是线段，的“联络点”．现有点在直线上，且它是线段，的“联络点”，则的取值范围是_____． 15. 如图，在中，为边上的高线，点为线段上一点，且，若，，．则______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分） 16. 如图①，一辆货车从甲地出发匀速驶往丙地，途经乙地；同时，一列轿车从乙地出发匀速驶往甲地，到达甲地后停留1小时，然后原速返回乙地，两车同时到达目的地，设货车行驶时，货车与乙地的距离为，轿车与乙地的距离为，，与的函数图象如图②所示． （1）货车的速度是______，轿车的速度是______； （2）计算点、点的坐标，并分别解释这两个点的实际意义； （3）设轿车、货车的距离为，在图③中画出与的函数图象（标明必要的数据）． 17. 【自主探究】（1）如图1，在中，点、、分别在边、、上，若，那么与有何关系，并加以证明； 【拓展应用】（2）如图2，在中，，，点、分别是边、上的动点，．以为腰向右作等腰，使得，，连接． ①试判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； ②如图3．已知，点是的中点，连接、，直接写出的最小值． 18. 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设有两组实数，，，…，；，，，…，，则，当且仅当（）或存在一个数，使得（）时，等号成立． （1）请你写出并证明柯西不等式的二元形式（即取2）； （2）设是边长为1的正三角形内的任意一点，点到三条边的距离分别为、、，求的最小值； （3）已知，，，，是满足的实数，试确定的最大值． 鄞州第二实验中学2024学年第一学期初二期中加试考 数学试卷 考试时间：120分钟 考试总分：120分 一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 【6题答案】 【答案】## 【7题答案】 【答案】1<m<4 【8题答案】 【答案】10 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分） 【16题答案】 【答案】（1）70，105 （2），实际意义：轿车出发，在距离乙地的地方第一次相遇；，实际意义：轿车出发，都距离乙地 （3）如图所示． 【17题答案】 【答案】 （1），理由： ，， ∴， ， ； （2）①，理由： ， ， ， ， ； ②最小值为 【18题答案】 【答案】（1） ， 证明：∵， ∴， ∴， 则 ， 故有成立； （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $