福建省三明市尤溪县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年第一学期九年级期中教学质量监测 数 学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：1．本试卷8页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 3. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（  ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小明正确地代入了，，得到，则他求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 6. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格的对应值，判定方程（a，b，c是常数，且）的一个解x的范围是（ ） x A. B. C. D. 8. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 9. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，点P为对角线上一动点，于点E，于点F，则线段长的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，则______． 12. 有张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为，则红桃大约有______张． 13. 在Rt中，∠C＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝8，则CD＝______． 14. 如果两个相似三角形面积之比为，那么它们对应高之比为______． 15. 小影与小冬一起写作业，在解一道二次项系数为1的一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和．原来的方程是________． 16. 如图，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1） （2） 18. 10月23日至25日某校召开田径运动会，小明报名参加，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：，，（分别用、、表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用、表示）． （1）小明从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； （2）小明从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率． 19. 小颖同学学了本学期第四单元第6节《利用相似三角形测高》后，用下面的方法来测量自己学校教学楼的高度．如图，她在与教学楼底部A同一个水平的地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离米，然后在射线AE上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时她与镜子的距离米，若小颖的眼睛距离地面高度米，请你帮小颖利用这些数据求出教学楼的高度是多少米？ 20. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为 ①，解得． 当时，，∴； 当时，，∴x=±2； ∴原方程有四个根：． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程． 21. 下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请按要求完成相应的任务． （1）用尺规按下面步骤作出图形： ①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D； ②连接，，，作射线； ③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E； ④连接，交于点F． （2）请你证明点F为的三等分点（即）． 22. 侠天下景区某商店以每件8元的价格购进挂坠，以每件14元的价格出售．据统计，7月份的销售量为256件，9月份的销售量为400件． （1）求该挂坠7月份到9月份销售量的月平均增长率； （2）从10月份起，商家决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该挂坠每降价0.5元，月销售量就会增加20件．则挂坠售价为多少元时，月销售利润达1920元？ 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k取何值，该方程都有两个实数根； （2）若方程有一个根大于1，求k的取值范围． 24. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，． （1）求证：； （2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由． 25. 如图①，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上，取线段的中点M，连接、． （1）探究线段的关系，并加以证明； （2）其他条件不变，将正方形绕点C旋转任意角度后（如图②），探究线段的关系，并加以证明． 2024－2025学年第一学期九年级期中教学质量监测 数 学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示：1．本试卷8页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4． 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】教学大楼的高度是米 【20题答案】 【答案】（1）换元，降次 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 证明：由作图步骤得：， ∴四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， 故点F为的三等分点． 【22题答案】 【答案】（1） （2）12元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在方程 中， ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是菱形， 理由如下：∵为中点， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 为中点， ， ∴四边形是菱形； （3） 解：当或时，四边形是正方形， 理由：∵，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 或：当时，∵， ∴， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， ∴四边形是正方形． 【25题答案】 【答案】（1） ，， 证明：如图，延长交于点N，连接， ∵正方形， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵正方形， ∴，，， 又∵正方形， ∴． ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴M为的中点， ∴， ∴，． （2） ，， 证明：如图，延长到N，使，连接，延长与延长线交于点H． 在与中， ∵， ∴， ∴，， 又∵正方形、， ∴，，，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴M为的中点， ∴， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $