精品解析： 江西省南昌市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数的倒数是，则这个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：一个数的倒数是，所以这个数是， 故选：D． 2. 随着人工智能（AI）技术的飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈．调查显示，数据和算力中心每处理1G数据大约需要消耗电力13千瓦时．国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量将超过400000 000000千瓦时，数据400 000000 000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：D． 3. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果． 【详解】解：A、，，不符合题意； B、，，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、、不是同类项，不能加减，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 6. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个数中最小的数为，则这个数的和为，分别代入各选项中的数，解之可得出的值，结合为整数，即可得出结论． 【详解】解：设这个数中最小的数为，则另外个数分别为，，，，，， 这个数的和为． A．根据题意得：， 解得：， 在第四列，符合题意， 这个数的和可以是，选项A不符合题意； B．根据题意得：， 解得：， 在第五列，符合题意， 这个数的和可以是，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， 不是整数，不符合题意， 这个数的和不可能是，选项C符合题意； D．根据题意得：， 解得：， 在第一列，符合题意， 这个数的和可以是，选项D不符合题意． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 单项式的次数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的次数是5． 故答案为：5． 8. 比较大小：____________(填“”、“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，进而根据正数的大小比较即可判断大小． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 9. 把多项式按字母x降幂排列为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 10. 当式子取最小值时，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数的性质得出当式子取最小值时，，，求出、的值，再代入要求的式子中，根据有理数的乘方法则计算即可． 【详解】解：，， 当式子取最小值时，，， 解得，， ， 故答案为：． 11. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 12. 如图，数轴上，，三点，若点与点相距个单位，点与点相距个单位，且点表示整数，则点表示的数是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据点表示整数，点与点相距个单位求出点表示的数，再根据点与点相距个单位即可求出点表示的数． 【详解】解：点表示整数，点与点相距个单位， 点表示的数是或， 点与点相距个单位， 当点表示的数是时，点表示的数是或； 当点表示的数是时，点表示的数是或； 综上，点表示的数是或或． 三、解答题：本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先将减法变成加法，再将正数和负数分别相加，即可得到答案； （2）运用乘法分配律进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减． （1）根据合并同类项法则即可求出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中 【答案】；15 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 16. 如图，半圆的直径为，阴影部分的面积记为． （1）用含的代数式表示阴影部分面积； （2）当时，求的值（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值和列代数式． （1）用圆的面积减去直角边为的等腰直角三角形的面积即可； （2）将代入所列代数式即可得出答案． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：当时，． 17. 为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人，蓝豹队比蓝天队倍少人． （1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？ （2）三支救援队一共有多少人？ 【答案】（1）蓝天救援队有人，蓝豹救援队有人 （2）三支救援队一共有人 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 根据雄鹰队有人，求出蓝天队的人数，再求得蓝豹队人数； 把三个队人数相加，即可得到结果． 【小问1详解】 解：雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人， ， 蓝天队有人， 蓝豹队比蓝天队倍少人， ， 蓝豹队有人， 答：蓝天救援队有人，蓝豹救援队有人； 【小问2详解】 解： ， 答：三支救援队一共有人． 18. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示． （1）填空： ， ， ；（填“”，“”或“”） （2）化简． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较的应用． （1）先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论； （2）根据（1）中的符号去绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，，， ． 19. 李明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1） ， ； （2）已知李明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）； （2） 行车电脑会发出充电提示，理由如下： 由题意得： ， ， ， ， 行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据以为标准，求出第三天和第六天分别超过和不足的千米数，进行解答即可； （2）先求出天行驶的总路程，再求出剩余电量能够行驶的路程和续航的，进行比较即可． 【小问1详解】 解：，， ，； 【小问2详解】 略 20. 陈红同学在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为，两区，每按一次按键，区就会自动把初始显示值加上，同时区就会把初始显示值自动乘以，并在各自区域显示化简后的结果，已知，两区初始显示值的分别是和． （1）将如图所示的初始状态按次按键后，则区显示 ，区显示 ； （2）将如图所示的初始状态按次按键后，则区显示 ，区显示 ； （3）计算（2）中区显示整式减去显示区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 【答案】（1）， （2）； （3）这个差不能为负数，理由： ， ， 所以这个差不能为负数． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出相应的式子，利用整式的加减运算的法则进行运算即可； （2）结合（1）进行求解即可； （3）根据（2），求出区显示整式减去显示区整式的差，再判断结果的正负即可． 本题主要考查整式的加减，解答本题的关键是对相应的运算法则的掌握． 【小问1详解】 解：区显示：， 区显示：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：区显示： ， 区显示： ， 故答案为：；； 【小问3详解】 略 21. 综合与探究： 如图，这是某新建的交通环岛的简化模型（因路段还未完成施工，禁止车辆从驶进或驶出环岛），试通车前环岛上没有车辆，试通车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，已知试通车期间从路口驶入了辆机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口表示驶入辆机动车，驶出辆机动车，图中，，分别表示该时段单位时间内通过路段，，的所有机动车辆数． （1）若，则①______， ______；（用含，的代数式表示，） ②当，时，判断，，的大小； （2）若该时段内，通过路段，的车辆数相同，且通过路段的车辆比路段的车辆少辆，分别求，的值． 【答案】（1）①，；② （2）， 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意、根据图写出代数式并求值是解题的关键． （1）根据图分别将、用含，的代数式表示出来即可； 将，代入中的、并计算它们的值，再比较，，的大小即可； （2）分别将通过路段、、的车辆数用含，，的代数式表示出来，再根据题意写出它们之间的等量关系，从而求出，的值即可． 【小问1详解】 解：当时： ， ． 故答案为：，． 当，时： ； ， ， ． 【小问2详解】 解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为， 通过路段、的车辆数相同， ， ， 通过路段的车辆比路段的车辆少辆， ， ， 把代入，得， ． 综上，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数的倒数是，则这个数是（　　） A. B. C. D. 2. 随着人工智能（AI）技术的飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈．调查显示，数据和算力中心每处理1G数据大约需要消耗电力13千瓦时．国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量将超过400000 000000千瓦时，数据400 000000 000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. D. 6. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 单项式的次数是__________． 8. 比较大小：____________(填“”、“”或“”)． 9. 把多项式按字母x降幂排列为______ 10. 当式子取最小值时，则 ______． 11. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 12. 如图，数轴上，，三点，若点与点相距个单位，点与点相距个单位，且点表示整数，则点表示的数是______． 三、解答题：本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 化简： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中 16. 如图，半圆的直径为，阴影部分的面积记为． （1）用含的代数式表示阴影部分面积； （2）当时，求的值（结果保留）． 17. 为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队雄鹰队有人，蓝天队比雄鹰队少人，蓝豹队比蓝天队倍少人． （1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？ （2）三支救援队一共有多少人？ 18. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示． （1）填空： ， ， ；（填“”，“”或“”） （2）化简． 19. 李明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1） ， ； （2）已知李明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 20. 陈红同学在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为，两区，每按一次按键，区就会自动把初始显示值加上，同时区就会把初始显示值自动乘以，并在各自区域显示化简后的结果，已知，两区初始显示值的分别是和． （1）将如图所示的初始状态按次按键后，则区显示 ，区显示 ； （2）将如图所示的初始状态按次按键后，则区显示 ，区显示 ； （3）计算（2）中区显示整式减去显示区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由． 21. 综合与探究： 如图，这是某新建的交通环岛的简化模型（因路段还未完成施工，禁止车辆从驶进或驶出环岛），试通车前环岛上没有车辆，试通车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，已知试通车期间从路口驶入了辆机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口表示驶入辆机动车，驶出辆机动车，图中，，分别表示该时段单位时间内通过路段，，的所有机动车辆数． （1）若，则①______， ______；（用含，的代数式表示，） ②当，时，判断，，的大小； （2）若该时段内，通过路段，的车辆数相同，且通过路段的车辆比路段的车辆少辆，分别求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $