第12章 因式分解 易错题-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版2024)

第12章 因式分解 易错题 一．选择题（共15小题） 1．（2024秋•松江区期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的有　　 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024秋•杨浦区期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•黄浦区期中）下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋•浦东新区期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•静安区期中）下列从左到右变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•上海月考）下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 7．（2021春•徐汇区校级期中）所得的结果是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•闵行区校级期中）把多项式分解因式得时，、的值分别可能是　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•浦东新区期中）计算的结果是　　 A． B．2 C． D． 10．（2024秋•杨浦区校级月考）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•宝山区期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 12．（2024秋•宝山区期中）下列整式中不含有这个因式的是　　 A． B． C． D． 13．（2024秋•奉贤区期中）若能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是　　 A．10 B．17 C．15 D．8 14．（2024秋•杨浦区校级月考）下列各式因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•青浦区期末）如果等式成立，那么和的值分别是　　 A．， B．， C．， D．， 二．填空题（共13小题） 16．（2024秋•杨浦区期中）分解因式：　　． 17．（2024秋•闵行区校级期中）因式分解： 　　． 18．（2021秋•浦东新区期中）分解因式：　　． 19．（2023秋•闵行区校级期中）若可以用完全平方公式因式分解，则的值是　　． 20．（2022秋•嘉定区校级期中）因式分解：　　． 21．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：　　． 22．（2018秋•浦东新区期末）分解因式：　 　． 23．（2024秋•徐汇区校级期中）在括号内填入适当的单项式，使多项式　　能因式分解，共有 　　种填法． 24．（2023秋•闵行区校级期中）在有理数范围内因式分解： 　　． 25．（2023秋•徐汇区校级月考）分解因式：　　． 26．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：　　． 27．（2024秋•奉贤区期中）在有理数范围内因式分解： 　　． 28．（2023秋•宝山区期末）如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于 　　． 三．解答题（共32小题） 29．（2024秋•徐汇区校级期中）已知，且满足． （1）求的值； （2）求，的值． 30．（2024秋•黄浦区期中）因式分解：． 31．（2024秋•静安区期中）阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）； （2）． 32．（2023秋•金山区期末）因式分解：． 33．（2023秋•崇明区期末）分解因式：． 34．（2024秋•闵行区校级期中）分解因式：． 35．（2024秋•宝山区期中）因式分解：． 36．（2024秋•松江区期中）因式分解：． 37．（2024秋•奉贤区期中）分解因式：． 38．（2024秋•杨浦区期中）分解因式：． 39．（2024秋•黄浦区期中）因式分解：． 40．（2024秋•静安区期中）分解因式：． 41．（2024秋•杨浦区校级月考）分解因式：． 42．（2017春•迁安市期末）因式分解：． 43．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：． 44．（2024秋•奉贤区期中）分解因式：． 45．（2024秋•徐汇区校级期中）因式分解：． 46．（2024秋•徐汇区校级期中）因式分解：． 47．（2024秋•杨浦区校级月考）因式分解：． 48．（2024秋•杨浦区校级月考）分解因式：． 49．（2024秋•杨浦区校级月考）分解因式：． 50．（2023秋•普陀区校级期末）因式分解：． 51．（2023秋•杨浦区期末）因式分解：． 52．（2023秋•崇明区期末）分解因式：． 53．（2023秋•宝山区期末）分解因式：． 54．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：． 55．（2023秋•奉贤区月考）因式分解：． 56．（2023秋•松江区期末）分解因式：． 57．（2024秋•奉贤区期中）阅读：分解因式． 解：原式， 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在有理数范围内分解因式：． 58．（2024秋•徐汇区校级期中）因式分解：． 59．（2024秋•徐汇区校级期中）已知整式因式分解的结果是，求、的值． 60．（2024秋•杨浦区校级月考）已知，其中、均为整数，则　　． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 因式分解 易错题 一．选择题（共15小题） 1．（2024秋•松江区期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的有　　 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【解答】解：是单项式的变形，则①不是因式分解； 中等号右边不是积的形式，则②不是因式分解； 是乘法运算，则③不是因式分解； 符合因式分解的定义，则④是因式分解； 符合因式分解的定义，则⑤是因式分解； 中对象不是整式，则⑥不是因式分解； 综上，因式分解有2个， 故选：． 【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．（2024秋•杨浦区期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可． 【解答】解：是整式乘法运算，则不符合题意； 是单项式的变形，则不符合题意； 的右边不是积的形式，则不符合题意； 符合因式分解的定义，则符合题意； 故选：． 【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（2024秋•黄浦区期中）下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据因式分解的意义判断即可． 【解答】解：从左向右的变形为因式分解， 符合题意； 从右向左的变形为因式分解， 不符合题意； 没有把一个多项式化为几个整式的积的形式， 不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键． 4．（2024秋•浦东新区期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据因式分解的定义，逐一判断即可． 【解答】解：根据因式分解的定义可得， ， 故选项符合题意，选项、、都不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法及运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 5．（2024秋•静安区期中）下列从左到右变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； ．从左到右的变形属于因式分解，但是分解错误，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 6．（2024秋•上海月考）下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 【解答】解：．是多项式乘法，不符合题意； ．结果不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； ．，符合因式分解的定义，符合题意； ．结果中存在分式，不是整式的积的形式，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题的关键． 7．（2021春•徐汇区校级期中）所得的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据提公因式法简化运算即可． 【解答】解： ， 故选：． 【点评】本题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解题的关键． 8．（2023秋•闵行区校级期中）把多项式分解因式得时，、的值分别可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则，把展开，利用等式的性质列方程，求解即可． 【解答】解： ， ，， ，． 故选：． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，等式的性质，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 9．（2023秋•浦东新区期中）计算的结果是　　 A． B．2 C． D． 【答案】 【分析】根据乘法分配律计算即可求解． 【解答】解： ． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10．（2024秋•杨浦区校级月考）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差． 【解答】解：、不能用平方差公式分解因式； 、不能用平方差公式分解因式； 、不能用平方差公式分解因式； 、是与的平方的差，能用平方差公式分解因式； 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键． 11．（2023秋•宝山区期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平方差公式进行因式分解分别判断即可． 【解答】解：不能进行因式分解， 故不符合题意； 不能因式分解， 故不符合题意； ， 故符合题意； 不能因式分解， 故不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 12．（2024秋•宝山区期中）下列整式中不含有这个因式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】将每个选项进行因式分解，即可作出判断． 【解答】解：、，含有因式，故此选项不符合题意； 、，不含有因式，故此选项符合题意； 、，含有因式，故此选项不符合题意； 、，含有因式，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解分组分解法，公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 13．（2024秋•奉贤区期中）若能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是　　 A．10 B．17 C．15 D．8 【分析】那么我们看16能分解成哪些数：，，，，，．因此就应该是，，；从而得出答案． 【解答】解：可以分解成：，，，，，， 的值是，，，故15不合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了因式分解中的十字相乘法．关键是看常数项16能分解成哪些因数的乘积． 14．（2024秋•杨浦区校级月考）下列各式因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据因式分解的方法逐项判断即可． 【解答】解：、，不是因式分解，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 故选：． 【点评】本题考查因式分解十字相乘法和公式法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 15．（2023秋•青浦区期末）如果等式成立，那么和的值分别是　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出，的值． 【解答】解：， ，， ，， 故选：． 【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确合并同类项是解题关键． 二．填空题（共13小题） 16．（2024秋•杨浦区期中）分解因式：　　． 【答案】． 【分析】提公因式即可解答． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 17．（2024秋•闵行区校级期中）因式分解： 　　． 【分析】直接提公因式即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式． 18．（2021秋•浦东新区期中）分解因式：　　． 【答案】． 【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 19．（2023秋•闵行区校级期中）若可以用完全平方公式因式分解，则的值是　　． 【答案】． 【分析】利用完全平方公式可得结论． 【解答】解：， 可以用完全平方公式因式分解， ． ． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握完全平方公式是解决本题的关键． 20．（2022秋•嘉定区校级期中）因式分解：　．　． 【分析】利用平方差公式：，进行两次分解． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 21．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：　　． 【答案】． 【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解． 22．（2018秋•浦东新区期末）分解因式：　　． 【分析】本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：，此题可求． 【解答】解：， ， ． 【点评】本题考查平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键． 23．（2024秋•徐汇区校级期中）在括号内填入适当的单项式，使多项式　　能因式分解，共有 　五　种填法． 【答案】五． 【分析】利用平方差公式，提公因式和完全平方公式的结构特征解答即可． 【解答】解：①可添加； ②可添加； ③可添加； ④可添加； ⑤可添加； 故答案为：五． 【点评】此题考查了利用分组分解法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解本题的关键． 24．（2023秋•闵行区校级期中）在有理数范围内因式分解： 　　． 【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】此题考查了因式分解分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组． 25．（2023秋•徐汇区校级月考）分解因式：　　． 【答案】． 【分析】先分组，再提公因式即可解决问题． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了因式分解分组分解法，熟知利用分组分解法进行因式分解得步骤是解题的关键． 26．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：　　． 【答案】． 【分析】先利用完全平方公式，再利用平方差公式． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键． 27．（2024秋•奉贤区期中）在有理数范围内因式分解： 　　． 【分析】原式利用十字相乘法分解即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 28．（2023秋•宝山区期末）如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于 　　． 【答案】． 【分析】由题意可得或，继而求得整数的值． 【解答】解：关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，或， 或， 故答案为：． 【点评】本题考查十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 三．解答题（共32小题） 29．（2024秋•徐汇区校级期中）已知，且满足． （1）求的值； （2）求，的值． 【答案】（1）2； （2）34；． 【分析】（1）先利用提公因式结合已知条件得出，即可得解； （2）根据即可求解；根据及平方根的定义即可求解． 【解答】解：（1）， ， ， ， ， ； （2）； ， ． 【点评】本题考查了因式分解提公因式法，完全平方公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 30．（2024秋•黄浦区期中）因式分解：． 【答案】． 【分析】提公因式即可解答． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法是解题的关键． 31．（2024秋•静安区期中）阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用例题进行补项，进而分解因式得出答案． （2）将分解成和，利用完全平方和平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）（1） ； （2） 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确补项是解题关键． 32．（2023秋•金山区期末）因式分解：． 【答案】． 【分析】提公因式后利用十字相乘法及平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 33．（2023秋•崇明区期末）分解因式：． 【答案】． 【分析】先提取公因式，再利用分组分解即可得到答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查提取公式法因式分解及分组分解法，解题的关键是提取公因式后正确的分组． 34．（2024秋•闵行区校级期中）分解因式：． 【答案】． 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 35．（2024秋•宝山区期中）因式分解：． 【答案】． 【分析】把看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：． 【点评】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 36．（2024秋•松江区期中）因式分解：． 【答案】． 【分析】用完全平方公式继续分解即可解答 【解答】解：原式 ． 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 37．（2024秋•奉贤区期中）分解因式：． 【答案】． 【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 38．（2024秋•杨浦区期中）分解因式：． 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 39．（2024秋•黄浦区期中）因式分解：． 【答案】． 【分析】根据，即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查因式分解运用公式法，掌握因式分解的方法是关键． 40．（2024秋•静安区期中）分解因式：． 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项．当要分解的因式没有公因式且只有两项时要首先考虑运用平方差公式将其分解． 41．（2024秋•杨浦区校级月考）分解因式：． 【答案】． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 42．（2017春•迁安市期末）因式分解：． 【分析】利用公式法因式分解． 【解答】解：， ． 【点评】本题考查了因式分解运用公式法． 43．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：． 【答案】． 【分析】先利用平方差公式分解因式，然后根据十字相乘法和完全平方公式即可求解． 【解答】解：原式， ， ， ． 【点评】此题考查了公式法分解因式和十字相乘法分解因式，解题的关键是熟练掌握公式法因式分解及其应用． 44．（2024秋•奉贤区期中）分解因式：． 【答案】． 【分析】前两项结合，后两项结合，再连续提公因式即可分解因式． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了因式分解：分组分解法，提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 45．（2024秋•徐汇区校级期中）因式分解：． 【答案】． 【分析】先将原式变形为，再利用完全平方公式、平方差公式分解因式即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了因式分解分组分解法，正确分组是解题的关键． 46．（2024秋•徐汇区校级期中）因式分解：． 【答案】． 【分析】根据分组分解法对所给多项式进行因式分解即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了因式分解分组分解法，熟知分组分解法是解题的关键． 47．（2024秋•杨浦区校级月考）因式分解：． 【分析】先去括号，再进行分组，利用提公因式法，即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了分组分解法进行因式分解，解决本题的关键是进行分组． 48．（2024秋•杨浦区校级月考）分解因式：． 【答案】． 【分析】首先将前三项分解因式进而利用十字相乘法分解因式得出即可． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键． 49．（2024秋•杨浦区校级月考）分解因式：． 【答案】． 【分析】先把二次三项式利用十字相乘法进行因式分解，再利用十字相乘法继续分解即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是利用分组分解法进行因式分解，把多项式进行正确的分组、灵活运用十字相乘法是解题的关键． 50．（2023秋•普陀区校级期末）因式分解：． 【答案】． 【分析】先把后三项作为一组，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是利用分组分解法分解因式，熟练的分组是解本题的关键． 51．（2023秋•杨浦区期末）因式分解：． 【答案】． 【分析】先把前三项作为一组，提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查的是因式分解分组分解法，熟知因式分解的各种方法是解题的关键． 52．（2023秋•崇明区期末）分解因式：． 【答案】． 【分析】前两项用平方差公式分解后提取公因式即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】考查了分组分解法分解因式；前后两项分别组合是关键． 53．（2023秋•宝山区期末）分解因式：． 【答案】． 【分析】直接将原式分组，再利用提取公因式法分解因式得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键． 54．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：． 【答案】． 【分析】直接将后三项分组，再利用乘法公式分解因式进而得出答案， 【解答】解：原式， ， ， ． 【点评】此题考查了分组分解法因式分解，解题的关键是熟练掌握分组分解法分解因式，公式法因式分解及其应用． 55．（2023秋•奉贤区月考）因式分解：． 【答案】． 【分析】先分组，再提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了提取公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是掌握分组分解法因式分解． 56．（2023秋•松江区期末）分解因式：． 【答案】． 【分析】两两分组：先分别提取公因式，8；再提取公因式进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组． 57．（2024秋•奉贤区期中）阅读：分解因式． 解：原式， 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：在有理数范围内分解因式：． 【答案】． 【分析】先加上一个适当的数与多项式的前两项配成完全平方式，再利用平方差公式得结论． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了因式分解，看懂题例，掌握题例方法是解决本题的关键． 58．（2024秋•徐汇区校级期中）因式分解：． 【答案】． 【分析】设，则，则原式可转化为，进而得，再将代入，然后再次利用十字相乘法进行因式分解即可得出答案． 【解答】解：设，则， ． 【点评】此题主要考查了十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法进行因式分解的方法与技巧是解决问题的关键，先利用换元法将多项式转化为二次三项式是解决问题的难点． 59．（2024秋•徐汇区校级期中）已知整式因式分解的结果是，求、的值． 【答案】，． 【分析】先利用公式法去掉括号，再根据等式的性质得，． 【解答】解：， ，， 解得：，． 【点评】本题考查了分解因式公式法，掌握运用公式法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，这是解题关键． 60．（2024秋•杨浦区校级月考）已知，其中、均为整数，则　或15　． 【答案】或15． 【分析】把等式右边展开，由对应相等得出，，再由，均为整数，求出和的值，即可求出答案． 【解答】解：， ，， 当时，， ， 当时，，， ． 故答案为：或15． 【点评】本题考查因式分解十字相乘法等，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$