第11章 整式的乘除 易错题-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版2024)

第11章 整式的乘除 易错题 一．选择题（共12小题） 1．（2024秋•崇明区期中）已知，，，则有　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•松江区校级月考）已知，，，比较、、的大小　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•普陀区校级期中）、为正整数，若成立，则　　 A．、必同为奇数 B．、必同为偶数 C．必为奇数 D．必为奇数 4．（2024秋•嘉定区期中）若，，在下列判断结果正确的是　　 A． B． C． D．无法判断 5．（2024秋•杨浦区期中）已知，则的值是　　 A．5 B．9 C．13 D．17 6．（2024秋•上海月考）计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•虹口区校级月考）若，则的值为　　 A．0 B．2 C．4 D．6 8．（2024秋•杨浦区期中）下列各式中能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•虹口区校级月考）如图，点、、、分别在长方形的边上，点、在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于　　 A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2022秋•静安区期中）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是　　 A． B． C． D． 11．（2024秋•闵行区校级期中）下列整式乘法能够用完全平方公式计算的是　　 A． B． C． D． 12．（2024秋•奉贤区期中）已知，那么、的取值依次为　　 A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 二．填空题（共32小题） 13．（2024秋•崇明区期中）计算： 　　． 14．（2024秋•徐汇区校级期中）计算： 　　． 15．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：　　． 16．（2024秋•普陀区期中）计算： 　　． 17．（2024秋•嘉定区期中）计算： 　　． 18．（2024秋•闵行区期中）计算： 　　． 19．（2024秋•静安区月考）计算： 　　． 20．（2007秋•奉贤区期中）计算：　 　． 21．（2024秋•松江区校级月考）计算：　　． 22．（2024秋•杨浦区校级月考）计算：　　． 23．（2024秋•闵行区校级期中）已知：，，则 　　． 24．（2024秋•虹口区期中）　　．（用完全平方公式计算） 25．（2024秋•闵行区期中）若，则　　． 26．（2024秋•宝山区期中）代数式可以化为，则的值是　 　． 27．（2024秋•松江区期中）已知，，那么的值是 　　． 28．（2024秋•长宁区校级期中）计算： 　　． 29．（2024秋•静安区月考）已知，那么 　　． 30．（2024秋•静安区月考）如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是 　　． 31．（2024秋•嘉定区期中）若，，，则、、的大小关系是　　（用”连接）． 32．（2024秋•长宁区校级期中）利用完全平方公式和平方差公式都能对进行简便计算，请你写出相应的计算过程： 　　．（运用完全平方公式） 　　．（运用平方差公式） 33．（2024秋•黄浦区期中）计算： 　　． 34．（2024秋•静安区期中）计算： 　　．（结果中保留幂的形式） 35．（2024秋•徐汇区校级期中）给出下列式子： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中，符合平方差特征的有 　　（填序号）． 36．（2024秋•黄浦区校级月考）计算：　　． 37．（2024秋•崇明区期中）计算： 　　． 38．（2024秋•浦东新区校级期中）计算： 　　． 39．（2024秋•黄浦区期中）计算： 　　． 40．（2024秋•闵行区期中）计算： 　　． 41．（2023秋•杨浦区期末）计算： 　　． 42．（2024秋•杨浦区校级月考）已知多项式除以得商式，余式，则多项式为 　　． 43．（2023秋•普陀区校级期末）计算：　　． 44．（2023秋•浦东新区期末）计算：　　． 三．解答题（共2小题） 45．（2024秋•虹口区期中）计算：． 46．（2024秋•宝山区期中）计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 整式的乘除 易错题 一．选择题（共12小题） 1．（2024秋•崇明区期中）已知，，，则有　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则化成底数相同的幂，再进行比较大小即可． 【解答】解：，，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，有理数大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2024秋•松江区校级月考）已知，，，比较、、的大小　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】把、、都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论． 【解答】解：，，， ， ； 故选：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3．（2024秋•普陀区校级期中）、为正整数，若成立，则　　 A．、必同为奇数 B．、必同为偶数 C．必为奇数 D．必为奇数 【分析】根据乘方的定义判断即可得． 【解答】解：， 必为奇数， 故选：． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握乘方的定义及幂的乘方是解题的关键． 4．（2024秋•嘉定区期中）若，，在下列判断结果正确的是　　 A． B． C． D．无法判断 【答案】 【分析】先利用完全平方公式计算，即可得出比较结果． 【解答】解：， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，有理数大小比较，熟练掌握完全平方公式以及有理数大小比较的方法是解题的关键． 5．（2024秋•杨浦区期中）已知，则的值是　　 A．5 B．9 C．13 D．17 【答案】 【分析】观察题干相关条件，采用整体代换的思想，即可求解． 【解答】解：令，则原式可化简为，则， 解得：，即． 故选：． 【点评】本题考查了代数换元法，利用完全平方公式展开，构建一个新的方程，从而求出答案． 6．（2024秋•上海月考）计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据完全平方公式计算即可． 【解答】解：， 故选：． 【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答． 7．（2024秋•虹口区校级月考）若，则的值为　　 A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】 【分析】利用完全平方公式等式变形，即可计算求值． 【解答】解：， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键． 8．（2024秋•杨浦区期中）下列各式中能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）． 【解答】解：．不符合平方差公式的形式，故不符合题意； ．不符合平方差公式的形式，故不符合题意； ．，故符合题意； ．不符合平方差公式的形式，故不符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 9．（2024秋•虹口区校级月考）如图，点、、、分别在长方形的边上，点、在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【分析】设大、小正方形边长为、，则，然后利用图中阴影部分的面积总和为6，进而可得正方形的面积． 【解答】解：设大、小正方形边长为、， 则有，阴影部分面积为：， 即， 可得， 正方形的面积等于， 即所求面积是4． 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式，找准图形间的面积关系是关键． 10．（2022秋•静安区期中）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由面积的和差关系可求解即可． 【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， 即， 故选：． 【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键． 11．（2024秋•闵行区校级期中）下列整式乘法能够用完全平方公式计算的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据完全平方公式判断即可． 【解答】解：不能用完全平方公式计算，故选项不合题意； 能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故选项不合题意； ，能用平方差公式计算，不能用完全平方公式计算，故选项不合题意； ，能用完全平方公式计算，故选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键． 12．（2024秋•奉贤区期中）已知，那么、的取值依次为　　 A．2，3 B．4，3 C．1，3 D．4，1 【答案】 【分析】先根据单项式除以单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于、的方程，解方程即可求出，的值． 【解答】解：， ，， 解得：，． 故选：． 【点评】本题主要考查整式的除法，单项式除以单项式的法则：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．其中根据相同字母的次数相同列出方程是解题的关键． 二．填空题（共32小题） 13．（2024秋•崇明区期中）计算： 　　． 【答案】． 【分析】变形为，再利用积的乘方计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂相乘和积的乘方运算法则． 14．（2024秋•徐汇区校级期中）计算： 　　． 【分析】逆用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方的法则进行运算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 15．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：　　． 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方，积的乘方运算法则是解题关键． 16．（2024秋•普陀区期中）计算： 　　． 【答案】． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．（2024秋•嘉定区期中）计算： 　　． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 18．（2024秋•闵行区期中）计算： 　　． 【答案】 【分析】根据题意，先把原式变形为：，然后再根据积的乘方逆运算变形为：，由此计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 19．（2024秋•静安区月考）计算： 　　． 【答案】． 【分析】先整理，再利用积的乘方的逆运用，进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方等内容的逆运用，解题的关键是掌握对相应公式的应用． 20．计算：　．　． 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键，解题时注意符号． 21．（2024秋•松江区校级月考）计算：　　． 【答案】． 【分析】逆用积的乘方计算即可求解． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．是正整数）． 22．（2024秋•杨浦区校级月考）计算：　　． 【答案】． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：原式 故答案为：． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．（2024秋•闵行区校级期中）已知：，，则 　　． 【答案】． 【分析】把两式相减，从而可求解． 【解答】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的掌握． 24．（2024秋•虹口区期中）　　．（用完全平方公式计算） 【分析】先将看作一项，利用完全平方公式求出，再利用完全平方公式求出即可． 【解答】解： ． 故答案为． 【点评】本题考查了完全平方公式：．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．应用完全平方公式时，要注意：①公式中的，可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式． 25．（2024秋•闵行区期中）若，则　29　． 【分析】根据完全平方公式对代数式进行变形，整体代入求值． 【解答】解：， 故答案为：29． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键． 26．（2024秋•宝山区期中）代数式可以化为，则的值是　28　． 【分析】已知代数式配方后，确定出与的值，即可求出的值． 【解答】解：， 可得，， 则， 故答案为：28 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 27．（2024秋•松江区期中）已知，，那么的值是 　21　． 【答案】，21． 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：， ， ． 故答案为：21． 【点评】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键． 28．（2024秋•长宁区校级期中）计算： 　　． 【答案】． 【分析】把看作整体，原式变形为：，然后根据完全平方公式进行计算即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，利用整体思想是解题的关键． 29．（2024秋•静安区月考）已知，那么 　　． 【答案】． 【分析】先根据去括号法则和完全平方公式展开，再变形为，根据平方的非负性，得出，，即可求解． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ，，， ，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 30．（2024秋•静安区月考）如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是 　8或　． 【答案】8或． 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出的值． 【解答】解：由题意可知：， 或，即的值是8或， 故答案为：8或． 【点评】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 31．（2024秋•嘉定区期中）若，，，则、、的大小关系是　　（用”连接）． 【答案】． 【分析】根据有理数的乘方法则求出的值，根据平方差公式即可求出的值，根据幂的乘方与积的乘方法则即可求出的值，从而得出比较结果． 【解答】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了平方差公式，有理数大小比较，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解题的关键． 32．（2024秋•长宁区校级期中）利用完全平方公式和平方差公式都能对进行简便计算，请你写出相应的计算过程： 　　．（运用完全平方公式） 　　．（运用平方差公式） 【答案】； ． 【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：； ； 故答案为：； ． 【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 33．（2024秋•黄浦区期中）计算： 　　． 【答案】． 【分析】根据平方差公式计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 34．（2024秋•静安区期中）计算： 　　．（结果中保留幂的形式） 【分析】将原式变形后利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查平方差公式，将原式进行适当的变形是解题的关键． 35．（2024秋•徐汇区校级期中）给出下列式子： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中，符合平方差特征的有 　①②③⑥　（填序号）． 【答案】①②③⑥． 【分析】根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【解答】解：由平方差公式的结构特征可得， ①符合平方差公式的结构特征，能利用平方差公式进行计算； ②符合平方差公式的结构特征，能利用平方差公式进行计算； ③符合平方差公式的结构特征，能利用平方差公式进行计算； ④不符合平方差公式的结构特征，不能利用平方差公式进行计算； ⑤不符合平方差公式的结构特征，不能利用平方差公式进行计算； ⑥符合平方差公式的结构特征，能利用平方差公式进行计算； 故答案为：①②③⑥． 【点评】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征，即是正确解答的关键． 36．（2024秋•黄浦区校级月考）计算：　　． 【答案】． 【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【解答】解：原式 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用熟练应用乘法公式是解题关键． 37．（2024秋•崇明区期中）计算： 　　． 【答案】． 【分析】根据整式的除法法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 38．（2024秋•浦东新区校级期中）计算： 　　． 【答案】． 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 39．（2024秋•黄浦区期中）计算： 　　． 【答案】． 【分析】按照多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则． 40．（2024秋•闵行区期中）计算： 　　． 【答案】． 【分析】单项式除以单项式运算法则：单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．据此解答即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查单项式的除法，解题的关键是掌握单项式除以单项式的运算法则． 41．（2023秋•杨浦区期末）计算： 　　． 【分析】根据整式的除法运算法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则计算是解题的关键． 42．（2024秋•杨浦区校级月考）已知多项式除以得商式，余式，则多项式为 　　． 【答案】． 【分析】根据题意列出式子，然后根据多项式乘多项式的运算法则计算即可． 【解答】解：根据题意得， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 43．（2023秋•普陀区校级期末）计算：　　． 【答案】． 【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为： 【点评】本题考查的是多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以单项式即可，熟记运算法则是解本题的关键． 44．（2023秋•浦东新区期末）计算：　　． 【答案】． 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键． 三．解答题（共2小题） 45．（2024秋•虹口区期中）计算：． 【答案】． 【分析】根据多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则． 46．（2024秋•宝山区期中）计算：． 【答案】． 【分析】先算积的乘方，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$