江西省九江市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九江第十一中学2024—2025学年度上学期

期中考试试卷·初三数学

卷面满分：120分   答卷时间：120分钟   命题人：闵礼刚   审题人：汪茫

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 如图，菱形中，，交于点，若是边的中点，，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）几步．”设阔为步，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知、相交于点，，，是的中位线，且，，那么的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围值是（    ）

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 如图，在正方形外取一点，连接，，，过点作的垂线交于点，，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④，其中正确结论的序号为（   ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 已知，则________．

8. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是______．

9. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值为________．

10. 如图，在矩形中，、交于点，为边上一点，若，，，则的长为________．

11. 如图，在中，，是上一点，且，，，连接．若，，则的长为________．

12. 在矩形中，，，点是的中点，连接，在平面内有一动点，若与全等时，则________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. 解下列方程

（1）

（2）

14. 2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．

（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；

（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．

15. 平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元．平均每周可售出顶，商店计划将头盔降价销售，但每顶售价要高于元，经调查发现：每降价元，平均每周可多售出顶．该商店若希望每周获利元，则每顶头盔应降价多少元？

16. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，以点E、F为顶点作正方形EGHF；

（2）在图②中，连接AE、BF交于点P，以点P为顶点作正方形．

17. 如图，与相交于点，点在线段上，且．若，，．