4.3线段的长短（第三课时）同步练习2024-2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上册第4章4.3线段的长短（第三课时） 一、选择题 1.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度可以解释这一做法的数学原理是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 线段比直线短 2.下列说法不正确的是(    ) A. 若点在线段的延长线上，则 B. 若点在线段上，则 C. 若，则点一定在线段外 D. 若，，，三点不在一直线上，则 3.如图，线段的长为，点为上一动点不与，重合，为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度(    ) A. 随之变化 B. 不改变，且为 C. 不改变，且为 D. 不改变，且为 4.能断定、、三点共线的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.如图，，为线段上两点，，且，则等于  (    ) A. B. C. D. 6.如图，点把线段分成两部分，且，点是的中点，，则的长为    ． A. B. C. D. 7.如图，点，，，在同一条直线上，给出下列结论：直线比射线长；射线与射线是同一条射线；若，则点是线段的中点；图中共有条线段．其中正确的有(    ) A. B. C. D. 8.如图，为线段上一点，，比的多，且，两点分别从，两点同时出发，分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度在射线上沿方向运动，运动时间为，为的中点，为的中点．有下列结论：；；当时，其中，正确结论的个数是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，若，，且是的中点，则           ． 10.云南山地面积较大，在修建高速公路时，往往需将弯曲的山路改为直直的隧道，以提高高速公路的通行效率．这样做的数学依据是          ． 11.下列表述： 若是线段的中点，则； 若，则是线段的中点； 若点在线段上，且，则是线段的中点； 若是线段的中点，则． 其中，说法正确的有          填写序号． 12.如图所示，在直线上有若干个点，，，，每相邻两点之间的距离都为，点是线段上的一个动点． 当时，点在点          填“”，“”或“”的位置时，点分别到点，，的距离之和最小 当时，则点分别到点，，，的距离之和的最小值是          ． 三、解答题 13.补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，． 求线段的长． 解：点是线段的中点，， ____________． ， ． ____________． 点是线段的中点， ______．______填写推理依据 14.如图所示，，，三棵树在同一条直线上，树与树之间的距离是，树与树之间的距离是，欢欢站在，两棵树的正中间点处，请你计算一下欢欢与树之间有多远？ 15.如图，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． 若，求的长； 若，求的长． 16.已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点， 如果，那么等于多少？ 如果：：，，那么等于多少？要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程 17.如图，、两点把线段分成三部分，：：：：，为的中点． 判断线段与的大小关系，说明理由． 若，求的长． 18.如图，已知点，，是数轴上三点，点对应的数为，，． 求点，对应的数； 动点，同时从，出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动．为的中点，在上，且，设运动时间为秒． 求点，对应的数用含的式子表示； 为何值时，？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．根据线段的性质可以直接得出结论． 【解答】 解：将一条弯曲的河道改直，可以缩短河道的长度，依据：两点之间，线段最短． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 考查了线段的延长线的概念，同时注意线段公理：两点之间，线段最短．熟练掌握线段的概念和定义，进行分析． 【解答】 解：根据线段的延长线的概念，则，故错误； B.根据线段的和的计算，正确； C.根据两点之间，线段最短，正确； D.根据两点之间，线段最短，正确． 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 把的长度转化为与的长度之和，转化为的长度即可求解． 【解答】 解：为中点，为中点， ，， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 如果、、三点共线，那么由、、三点确定的三条线段中，两条较短线段的和等于最长的线段；否则，就不相等． 本题考查了判断三点共线的方法．如果给出三条线段的长度，通常用两条较短线段的和是否等于最长的线段来检验此三点是否共线． 【解答】 解：、因为，所以、、三点不共线，故A选项错误； B、因为，所以、、三点不共线，故B选项错误； C、因为，所以、、三点共线，故C选项正确； D、因为，所以、、三点不共线，故D选项错误． 故选：． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是线段的中点，线段的和差的有关知识，，，然后表示出，再根据线段中点的定义表示出，再根据列方程求出，从而得解． 【解答】 解：：：， 设，， ， 点是的中点， ， ， 即， 解得， 所以，． 7.【答案】  【解析】直线与射线都是可以无限延伸的，所以不能比较其长短，故错误；射线的表示是有顺序的，端点要写在前面，所以射线与射线不是同一条射线，故错误；因为，所以，所以点是线段的中点，故正确；图中线段有，，，，，共条，故正确． 8.【答案】  【解析】设，则因为，， 所以，解得则所以． 所以，故正确； 因为，，所以当，两点重合时，，解得； 当，两点重合时，，解得． 当时，点在线段上，所以． 因为是的中点，所以． 因为，所以． 因为为的中点，所以所以； 当时，点在线段的延长线上，且点在点的左侧．所以． 因为是的中点，所以所以，即． 因为为的中点，所以所以； 当时，点在点的右侧．所以因为是的中点，所以． 又，所以点一定在点的左侧．所以，即． 又为的中点，所以所以综上，，故正确； 当，时，此时点在线段上，所以所以，解得； 当，时，此时点在线段的延长线上，且点在点的左侧． 所以所以，解得； 当，时，此时点在点的右侧，则，不符合题意． 综上，当时，或，故错误．综上，正确结论的个数是． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了线段的和差，以及中点的定义，熟练掌握中点的定义是解题的关键． 先求出的长度，进而得出的长度，最后求出的长度． 【解答】 解：因为，， 所以， 因为点为的中点， 所以， 所以． 故答案为：． 10.【答案】两点之间，线段最短  【解析】 解：云南山地面积较大，在修建高速公路时，往往需将弯曲的山路改为直直的隧道，以提高高速公路的通行效率．这样做的数学依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 通过分析发现隧道的长度比山路的长度短，至此可根据线段最短公理即可得解． 本题主要考查线段最短公理的应用，解题的关键是要理解这个公理的意义． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】   【解析】略 13.【答案】          线段中点的定义  【解析】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 点是线段的中点， ． 故答案为：，，，，，线段中点的定义． 利用线段的和差，线段中点的定义计算． 本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 14.【答案】解：根据题意如图： 因为，， 所以， 因为是的中点， 所以， 所以， 故欢欢距离树有米．  【解析】根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案． 本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质是解题的关键． 15.【答案】解：，， ， 又点、分别是和的中点， ，， ． ，， ， 又点、分别是和的中点， ，， ．  【解析】根据、的长度可得出的长度，由点、分别是和的中点，可得出、的长度，将其代入中即可求出的长； 根据、的长度可得出的长度用含的代数式表示，由点、分别是和的中点，可得出、的长度用含的代数式表示，将其代入中即可求出的长． 本题考查了两点间的距离，解题的关键是：根据各线段之间的关系，找出、的长度；根据各线段之间的关系，找出、的长度用含的代数式表示． 16.【答案】解：分  ；                  ，                      ．  【解析】由已知点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点，得； 由已知得． 本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 17.【答案】解：，理由如下： 设，，，则 ， 因为为的中点， 所以， 所以， 所以． 由得设，则，， 因为， 所以， 解得， 所以．  【解析】本题主要考查了比较线段的大小关系，线段的中点定义，解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解． 设，，，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段与的大小关系； 依据，可得，求得的值，即可得到的长． 18.【答案】【小题】 对应的数是，对应的数是； 【小题】 ，， 是的中点，， ，， 点所对应的数是，点所对应的数是； 由题意，知， 则， 解得或， 当秒或秒时，．   【解析】 见答案  见答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$