精品解析：安徽省六安市金安区六安皋城中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

六安皋城中学2024~2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播． 将数字2600000用科学记数法表示应为（　　）． A. B. C. D. 3. 下列各组的两个数，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于多项式的说法中，正确的是( ) A. 次数是5 B. 二次项系数是 C. 最高次项是 D. 常数项是4 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 8. 如果多项式中不含项，则的值为（ ）． A. B. C. D. 或 9. 已知的值是，则的值为（ ） A. B. 9 C. 7 D. 3 10. 是不为2的有理数，我们把称为的“吉利数”．如3的“吉利数”是．的“吉利数”是．已知，是的“吉利数”，是的“吉利数”，是的“吉利数”，…，依此类推，则（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 12. 现规定一种新的运算：，则______． 13. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 14. 若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为_______； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是_______． 三、解答题（共6小题，8分+8分+10分+10分+12分+12分） 15. 计算： 16. 已知．若，求的值． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： （1）图案④中黑色五边形有_______个，白色五边形有_______个； （2）图案n中黑色五边形有_______个，白色五边形有_______个．（用含n的式子表示） 19. 小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．     （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 20. 某文体书店出售一批A型与B型跳绳，A型跳绳每条10元，B型跳绳每条5元，在国庆促销活动期间，有着两种促销方案： 方案一：买一条A型跳绳，赠送一条B型跳绳； 方案二：买A型或B型跳绳都打八折． 某校为了准备跳绳比赛，计划购买50条A型跳绳和m条B型跳绳． （1）当时，选择哪一种方案更省钱，说明理由； （2）当购买B型跳绳超过50条时： ①方案一需要的费用为（______）元（用含m的最简代数式表示）；方案二需要的费用为（_______）元（用含m的最简代数式表示）； ②当时，试比较两种方案，说明哪一种方案更省钱； （3）若两种方案可以组合使用，当时，设计一种更省钱的方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安皋城中学2024~2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播． 将数字2600000用科学记数法表示应为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：，共有位数字，的后面有位， ， 故选：D． 3. 下列各组的两个数，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及有理数的乘方，理解乘方的意义并准确计算是解题的关键．根据绝对值及有理数的乘方对各选项分别进行计算即可得解． 【详解】A.，，运算结果不相等，不符合题意； B.，运算结果相等，符合题意； C.，，运算结果不相等，不符合题意； D.， ，运算结果不相等，不符合题意； 故选：B 4. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 5. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；或者等式两边同时乘上或者除去同一个数（不为0），等式仍成立，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴不成立，故该选项是错误的； B、∵，∴，故该选项是正确的； C、∵，∴不成立，故该选项是错误的； D、∵，∴不成立，故该选项是错误的，故该选项是错误的； 故选：B． 6. 下列关于多项式的说法中，正确的是( ) A. 次数是5 B. 二次项系数是 C. 最高次项是 D. 常数项是4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：多项式的次数是3；二次项的系数是；最高次项是；常数项是； ∴A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据数轴上点的位置得到，，然后利用有理数的加减，除法法则及绝对值的代数意义判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的除法，有理数的加减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8. 如果多项式中不含项，则的值为（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先合并同类项，再根据原式不含项，可得，即可作答． 【详解】， ∵原式不含项， ∴， ∴的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式，关键是多项式不含某一项，即表示该项系数为零． 9. 已知的值是，则的值为（ ） A. B. 9 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将化为，然后将已知代数式的值代入，即可求解． 【详解】解：∵的值是， ∴ 故选：B． 10. 是不为2的有理数，我们把称为的“吉利数”．如3的“吉利数”是．的“吉利数”是．已知，是的“吉利数”，是的“吉利数”，是的“吉利数”，…，依此类推，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给“吉利数”的定义，依次求出，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以，…， 由此可知，从开始，这列数按重复出现， 因为， 所以． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 现规定一种新的运算：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的混合运算，根据，即可计算． 【详解】∵ ∴ 故答案为：． 13. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为_______； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是_______． 【答案】 ①. 5或1 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，数轴上两点间的距离等知识， （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）分、、分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值； 熟练掌握绝对值的定义是解决此题的关键． 【详解】（1）由绝对值的几何意义知：表示在数轴上x表示的点到3的距离等于2， ∴，或， ∴或1； 故答案为：5或1； （2）当时，即表求x的点在的左侧时， 当时，即表求x的点在和5之间时， ∴， 当时，即表求x的点在5的右侧时， ∴的最大值为6， 故答案为：6． 三、解答题（共6小题，8分+8分+10分+10分+12分+12分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算等知识点，根据先算乘方，去绝对值，再算乘除，最后算加减的顺序运算即可得解，熟练掌握其运算法则和运算顺序是解决此题的关键． 【详解】 ． 16. 已知．若，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值等等，确定出是解题的关键．根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 综上所述，的值为或． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： （1）图案④中黑色五边形有_______个，白色五边形有_______个； （2）图案n中黑色五边形有_______个，白色五边形有_______个．（用含n的式子表示） 【答案】（1）4，13 （2）n， 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，列代数式，有理数的运算等知识点， （1）观察可知，除第一个以外，每增加一个黑色五边形，相应的白色五边形增加三个，即可解答； （2）根据观察分析出黑白色五边形的块数与图形序号之间的关系，即可得解； 熟练掌握通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解是解决此题的关键． 【小问1详解】 ∵第1个图形中黑色五边形的个数为1，白色五边形的个数为4， 第2个图形中墨色五边形的个数为2，白色五边形的个数为， 第3个图形中墨色五边形的个数为3，白色五边形的个数为， ∴第4个图形中界色五边形的个数为4，白色五边形的个数为， 故答案为：4，13； 【小问2详解】 由（1）可得：第n个图形中黑色五边形的个数为n，白色五边形的个数为， 故答案为：n，． 19. 小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．     （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】（1）不能 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得出，再根据的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为，判断即可得解； （2）用小明卡片的代数式加上小刚卡片的代数式即可得解． 【小问1详解】 解：； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． 【小问2详解】 解：小颖卡片上的代数式为：． ∴小颖卡片上的代数式为． 20. 某文体书店出售一批A型与B型跳绳，A型跳绳每条10元，B型跳绳每条5元，在国庆促销活动期间，有着两种促销方案： 方案一：买一条A型跳绳，赠送一条B型跳绳； 方案二：买A型或B型跳绳都打八折． 某校为了准备跳绳比赛，计划购买50条A型跳绳和m条B型跳绳． （1）当时，选择哪一种方案更省钱，说明理由； （2）当购买B型跳绳超过50条时： ①方案一需要的费用为（______）元（用含m的最简代数式表示）；方案二需要的费用为（_______）元（用含m的最简代数式表示）； ②当时，试比较两种方案，说明哪一种方案更省钱； （3）若两种方案可以组合使用，当时，设计一种更省钱的方案，并说明理由． 【答案】（1） 方案一更省钱，理由： 根据题意，当时， 方案一的费用：（元） 方案二的费用：（元） 所以方案一省钱． （2）①； ②方案二更省钱 （3） 根据题意，方案一和方案二组合的费用： =1100（元） 所以用方案一买50条A型跳绳（送50条B型跳绳），再用方案二买150条B型跳绳更省钱更省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式得出结果，然后比较大小，即可得出结论． （2）根据题意即可列出代数式，把代入代数式，然后比较大小得出结论． （3）根据题意以及前面两小问列出最优方案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意，当时， 方案一的费用： 方案二的费用： ①故答案为：； ②当时， 方案一的费用：（元） 方案二的费用：（元） 所以当时，方案二省钱． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了代数式的实际应用，解题时，需要学生认真读题，正确理解题意，列出正确的代数式，进而解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $