吉林省延吉市第四中学2023-2024学年 八年级上学期期中测试数学试题

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷 （吉林省八年级上学期期中考试A卷） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，可以成为一个三角形三边长的是（ ） A. 3、4、5 B. 3、4、7 C. 3、4、8 D. 3、5、8 3. 若等腰三角形的两边长分别为4和2，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 三角形的外角和为_______度． 8. 若等边的周长为，则________． 9. 如图，已知，，由尺规作图痕迹可求出的长是________． 10. 如图，要测量两岸相对的两点A、B的距离，可以在的垂线上取两点C、D，使，再定出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上，这时测得的长度就是的长度，这是由时，得到的缘故．此问题中判定的依据是________． 11. 在的正方形网格中，的位置如图所示，则到两边的距离相等的点应是________．（选填“C”或“D”） 12. 如图，在中，，是高，，若，则__________． 13. 如图放置的正五边形和正六边形的边长相等，则________． 14. 如图是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像火焰顶部Q点的坐标是________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，，，，求证：． 16. 如图，在中，，是的角平分线，若，求的度数． 17. 在中，，求的度数． 18. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度相等，当，，时，求的长度． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在给定的网格中，已有两个小正方形被涂黑，按下列要求画图． （1）在图①中，涂黑一个空白小正方形，使它与原来被涂黑的小正方形组成的新图案是一个轴对称图形； （2）在图②中，涂黑两个空白小正方形，使它与原来被涂黑的小正方形组成的新图案是一个轴对称图形； （3）在图③中，涂黑三个空白小正方形，使它与原来被涂黑的小正方形组成的新图案是一个轴对称图形． 20. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，求证：是等边三角形． 21. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长． 22. 已知三角形的三边长分别为3、5和m． （1）若3是该三角形的最短边长，求m的取值范围； （2）当m为整数时，直接写出三角形周长的最大值和最小值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，线段AB上两点C、D，，，，连接DE并延长至点M，连接CF并延长至点N，DM，CN交于点P，； （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形． 24. 如图，在中，，，，点为上的点，，垂足为点，． （1）求证：为的平分线； （2）求的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，是等边三角形，，动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以的速度沿向终点B匀速运动，点Q以的速度沿折线向终点A匀速运动．连接，设点P的运动时间为x（秒）（）． （1）________，________；（用含x的式子表示） （2）当是等边三角形时，求x的值； （3）当是等边三角形时，x的值为________； （4）当或为直角三角形时，直接写出x的值． 26. 【阅读理解】 如图①，在中，，点D是边的中点，连接．求证：． 证明：延长至点E，使，连接． ∵点D是边的中点，∴． 又∵________，∴________，∴． 在中，， ∴，∴________________． 请将你上面的填空补充完整． 【方法运用】 （1）如图②，在中，是边上中线，若，，则AD的取值范围是________． （2）请你把证明补充完整． 如图③，在中，点D为BC中点，．求证：． 证明：延长到点G，使，连接． ∵，， ∴，∴． 连接，∵，∴． ∵，，∴，∴． 【拓展提升】 如图④，在中，是角平分线，过的中点M作垂线，分别交的延长线于点F、E．当，时，直接写出的长． 逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷 （吉林省八年级上学期期中考试A卷） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】的长度为8． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， （3） 如图所示， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴，即．             ∵、分别是和的高， ∴．             又∵， ∴，                  ∴，，                  ∴点A，点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2） 证明：由（1）知，，， 在四边形中，， ∴是等边三角形． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BCE+∠DCA＝90°，∠BEC＝∠CDA＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD， 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）； （2）0.8cm 【22题答案】 【答案】（1） （2）11，15 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明： 在和中， ； （2） 证明： ∴是等腰三角形． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， 为的平分线； （2） 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）秒或2秒或秒 【26题答案】 【答案】阅读理解：，，，方法运用： （1）． （2）证明：延长到点G，使，连接． ∵，， ∴， ∴． 连接， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 拓展提升：7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $