天津市滨海新区大港第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

大港一中2025届高三（上）第二次形成性检测卷（数学)(11月14日) 一、单选题（共12小题，每小题5分） 1.已知全集U=,2,34,5),集合M={1,2,3},N=2,5},则Cu(MUN)=（ A.《4} B.{1,3,4,5} C.{2,4,5 D.{1,2,3,5 2.对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是() 。。 60 50 0 50 40 30 3 30 20。··, 30 。 20 1 0··· 10 ot02004os0d主a1o2004o500李可02004os06doo203045动6动幸 图①（相关系数） 图②（相关系数） 图@相关系数r) 图④（相关系数r) A.2<m4<0<5<iB.m<r2<0<万<5 C.4<2<0<5<5D.2<r4<0<i< 3.国家射击运动员甲在某次训练中的5次射击成绩（单位：环)为9,6，，10,8，其中m 为整数，若这5次射击的平均成绩为8，则这5次成绩的第45百分位数为() A.6 B.7 C.8 D.9 4.“x>2是上<的（)条件 x 2 A,必要不充分 B.充分不必要 C,允要 D,既不充分也不必要 5.已知a=log,6,b=logos2,c=e2，比较a,b,c的大小为() A.b>a>c B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 6。函数的大致图象是(） 7.计算275×3o824÷ 2-(3+1)°=() A.2 B.3 C.5 D.8 8.圆C:(x+1)2+y2=4与圆C2:(x-2)2+0-3}=9的位置关系是（) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 9.已知函数f网=血0x+-受<p<受满是/学=1，圆数（因=血2x,则将f图 象向()平移（)个单位长度后可以得到g(x)的图象 A左司 B.左君 c.右晋 D.右 10. 已知函数f)=加(3ax+孕Xa>0)的最小正周翔为号.则)在[0，孕]的数 小值为( A.- 2 C.0 D.2 1.已知a>0,b>1且a+b=2.则+3+2+2的最小值为（) b-1 A.4V5 B.7 C:15 D.4W3+2 2.已知双曲线C:若-长=1(a>0,b>0的左焦点为F,过R的直线I交因+y=于A,日 两点，交C的右支于点，若|FA=A=B,则C的离心率为（) A.25 B.V73 0.3V0 D.V97 5 5 5 二、填空题（共6小题，每小题5分） 13.若复数z满足1+)z=2+i(1为虚数单位)，则复数z=一 的展开式中的x项的系数为 15.为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、 武术类三个体育社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加 各个社团的可能性相同，则三位同学参加的社团各不相同的概率为（记三位 同学所参加的社团种类的个数为X,则E()=一· 16.平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,直线x=3与抛物线C 交于A,B两点，AF=4,圆E为△FAB的外接圆，则圆心E的坐标是 1n.在梯形ABCD中，4B1CD,AD=LB=3CD=l死.西=号点M满足-， 则∠BAD=一；若BD与CM相交于点P,N为线段AC延长线上的动点，则 丽W厉的最小值为一 2k+al,x<0 I8.设a∈R,函数f(x)= c-5x+4,x之0'若函数y=f(倒-@恰有4个零点，则a的 取值范围为 三.解答题（共4小题） 19.(本小题14分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,asin B=3 bsin C, 2 a=3,cosB= 3 (1)求b的值： (Ⅱ)求cos(2B-巧)的值. 6 20.（本小愿15分)已知精圆三+芳=1(o>b>0)过点亿，2，点A为精圆的右顶点 ,y2 点B为椭圆的下顶点，且OA=2OB. I)求椭圆的方程： (Ⅱ)过点A的直线山与椭圆交于另一点M,过点B的直线2与椭圆交于另一点N,直线 与的斜率的乘积为-子丛N关于y轴对称，求直线的斜率。 21.(本小题16分)设函数f(=nx+空，m∈R. (I)当m=C时，求函数f(x)的极小值： (I)讨论函数g()="()-零点的个数： (m)若对任意的b>a>0,)-回<1恒成立，求m的取值范围. 6-a 2.（本小题15分)已知椭圆吉+ 京=l(@>b>0)的右项点为A,上顶点为B,O为坐标原点， 椭圆内一点M满足OM=, |BM√6 AB 4 (I)求椭圆的离心率： (I)精圆上一点P在第一象限，且满∠MMP=名，直线PO与椭圆另-个交点为Q (i)求点Q的坐标：（用a表示) ()直线4交PM的延长线于点D,若△PDQ的面积为55 求椭圆的标准方程. 12