陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

陕西师大附中2024－2025学年度第一学期 期中考试九年级数学试题 命题人：张敏 审题人：郑艳 一、单选题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. （ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为．若点都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于反比例函数y＝﹣，下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象经过点（﹣2，﹣3） B. 函数图象在第一、三象限 C. 当x＞﹣2时，y＞3 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 9. 如图，在正方形中，是边上一点，满足，连接交于点，延长到点使得，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤；正确的结论有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 二、填空题 11. 若，则的值是____________． 12. 若m是方程的一个实数根，则代数式的值为________． 13. 如图，在中，是的中点，过点作的垂线交于点，则的长为______． 14. 如图，矩形的顶点在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和点，若，则的值为______． 15. 若将一个二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数解析式是，那么这个二次函数的解析式为______． 16. 如图，线段 ，点 在 上，且 ． 以 为顶点作等边三角形 ，连接 、． 当 最小时，的边长最小是_________________． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17. 解方程： （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 如图，已知中，，请在边上取一点D，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 20. 九江中学实验兴趣社团的老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，两张卡片，乙口袋中装有、，三张卡片．注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化（、）；生成其他物质的变化叫作化学变化（、、）． （1）若从乙口袋中随机抽取张卡片，抽到物理变化的概率是_____； （2）从两个口袋中分别随机抽取张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是化学变化的概率． 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ 23. 安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡的坡比，铅垂高度米（点、、、在同一水平线上）．求飞机距离地面的高度．（结果保留根号） 24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式； （2）观察图像直接写出时的取值范围是______； （3）若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标． 25. 如图1，已知四边形中，，，对角线平分，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点E，过点D作，垂足为H，过点E作交延长线于F，交于G．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交延长线于Q，，，求的长． 陕西师大附中2024－2025学年度第一学期 期中考试九年级数学试题 命题人：张敏 审题人：郑艳 一、单选题（共10小题，每小题3分，计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】2024 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】 如图所示，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】每件衬衫应降价20元 【23题答案】 【答案】飞机距离地面的高度为 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式：；一次函数的表达式： （2）或 （3）或或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点C作于点E，交延长线于点F， ，平分，，， ，， ， 都是等腰直角三角形， ， ， 四边形是正方形， ， 在与中，， ， ， ， ； （2） 证明：由（1）知， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $