上海市徐汇区部分学校联考2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024学年第一学期初三数学阶段练习试卷 （完卷时间：100分钟 满分：150分） 考生注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. “相似的图形”是( ) A. 形状相同的图形 B. 大小不相同的图形 C. 能够重合的图形 D. 大小相同的图形 2. 在中，，，，那么的正弦值是( ) A. B. C. D. 3. 已知非零向量与，那么下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么； C. 如果，那么； D. 如果，那么． 4. 如图，下列能判断BC∥ED的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 6. 如图，的两条中线、交于点，且，连接并延长与交于点，如果，，那么下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果地图上、两处的图距是，表示这两地实际的距离是，那么实际距离是的两地在地图上的图距是______． 8. 已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=__________． 9. 已知，那么的值为______． 10. 计算：=_______； 11. 已知点是线段的黄金分割点，，则______． 12. 边长为2的等边三角形的重心到边的距离是___________． 13. 已知两个相似三角形的面积之比是，那么这两个三角形的周长之比是______． 14. 已知在Rt中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=_____． 15. 如图，在平行四边形中，点在边上，连接，交对角线于点．如果，，那么______． 16. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F，如果AB＝6，BC＝10，那么的值是____． 17. 如图，在梯形中，，与交于点，，点在的延长线上，如果，那么______． 18. 如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当时，______． 三、简答题：（本大题共4题，每题10分，共40分） 19. 计算： 20. 如图，在中，点、分别是边、的中点．设，． （1）填空：向量______（用向量，的式子表示）． （2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 21. 如图，已知，和相交于点，交于，，． （1）求的长； （2）如果的面积为，求的面积． 22. 如图，在中，于点，于点，连结． （1）求证：； （2）若，，求的值． 四、解答题：（本大题共3题，23、24题每题12分，25题14分，共38分） 23. 已知：如图，在四边形中，，对角线交于点E，点F在边上，联结交线段于点G，． （1）求证：； （2）联结，求证：． 24. 已知：如图，第一象限内的点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，点的坐标为，且．求： （1）反比例函数的解析式； （2）点的坐标； （3）的余弦值． 25. 如图，已知平行四边形中，，，，点在射线上，过点作，垂足为点，交射线于点，交射线于点，连接、，设． （1）当点在边上时， 求的面积；（用含的代数式表示） 当时，求的值； （2）当点在边的延长线上时，如果与相似，求的值． 2024学年第一学期初三数学阶段练习试卷 （完卷时间：100分钟 满分：150分） 考生注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3-2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、简答题：（本大题共4题，每题10分，共40分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，向量和即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）的面积为． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵于，于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）． 四、解答题：（本大题共3题，23、24题每题12分，25题14分，共38分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 又， ． ． ， ． ． （2） 证明：，， ． ． 又， ． ． ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；的值为； （2）的值为 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $