精品解析：黑龙江省大庆市靓湖学校2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题

大庆市靓湖学校七年级堂测数学试题 内容范围：七下1、2（第一课时） 总分：120，答题时间：120分 一．选择题（10小题，共30分） 1. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 与互补 D. 平分 6. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 7. 若，则（ ） A. 15 B. 5 C. 6 D. 14 8. 下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 二．填空题（10小题，共30分） 11. 计算______． 12. 已知，则______． 13. 一个角余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______． 14. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了______． 15. 若，则______________，______________． 16. 已知x－3y＋2＝0，则2x＋y·4y－x＝________________． 17. 若关于x的多项式是完全平方式，则a的值是________． 18. 已知，，则的值为________． 19 若，则______． 20. 我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，，为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么______． 三．解答题（共15小题） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，已知直线与相交于点，分别是的平分线． （1）的补角是 ； （2）若，求和的度数． 24. （1）若的值；（2）若求的值； 25. 如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． （1）若，求． （2）若，求． 26. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）试求出式子中，值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 27. 图①是一个长为、宽为长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； （2）观察图②请你写出下列三个代数式；之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求：的值． 28. 观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆市靓湖学校七年级堂测数学试题 内容范围：七下1、2（第一课时） 总分：120，答题时间：120分 一．选择题（10小题，共30分） 1. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：0.000000005米用科学记数法表示为米， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 2. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运用，熟练掌握其结构特征是解题的关键．根据完全平方公式和平方差公式进行逐个分析即可． 【详解】解：A、，是完全平方公式，故本选项不符合题意； B、，是完全平方公式，故本选项不符合题意； C、是多项式乘以多项式，不满足平方差结构特征，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，三角形外角性质，根据图形找出角的关系，结合三角形外角性质即可解题． 【详解】解：如图， 和是对顶角，为直角， ，， ， 故选：B． 5. 按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 与互补 D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，， ∵， ∴，即，故A不符合题意； ∴，故B不符合题意，D符合题意； ∵，故C不符合题意． 故选：D． 6. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案， 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴， ∴， 故选：B． 7. 若，则（ ） A. 15 B. 5 C. 6 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式右边的结果可以看出，其左边各项需要整理成以3为底的幂的形式，并进行合并进而求解． 【详解】解： ． ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法等，是初中数学中最基本的运算．一定要在深刻理解的基础上多练习，牢记运算法则． 8. 下列说法中：①同角或等角的补角相等；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据补角的性质判定①；根据垂线公理判定②；根据垂线段最短判定③；根据点到直线的距离概念判定④． 【详解】解：①同角或等角的补角相等，故①正确； ②在同一平面内，过直线上（或直线外）一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确； ④从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故④错误； ∴正确有①③，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查补角的性质，垂线公理，垂线段最短，点到直线的距离概念．熟练掌握相关性质定理及概念是解题的关键． 9. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系． 【详解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511， 又∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同． 10. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积问题．利用分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为： ； ∵， ∴原式； 故选C． 二．填空题（10小题，共30分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积乘方，逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为． 12. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1 13. 一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______． 【答案】70° 【解析】 【分析】设这个角的度数为x,由题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x, 根据题意得：90°-x=（180°-x）-2°， 解得：x=70°． 所以这个角的度数为70°． 故答案为：70° 【点睛】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键． 14. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ∴第二块比第一块的面积多了， 故答案为：． 15. 若，则______________，______________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．利用多项式乘以多项式法则展开，根据两多项式相等，则对应项系数相等，求出m、n值． 【详解】解：∵ ， ∵ ∴ ∴，， ∴，， 故答案为：2，． 16. 已知x－3y＋2＝0，则2x＋y·4y－x＝________________． 【答案】4 【解析】 【分析】将4y－x 变化为，再根据同底数幂相乘的法则运算，整体代入指数即可求值. 详解】2x＋y·4y－x＝ ∵x－3y＋2＝0 ∴3y-x=2 原式=22=4 故答案为4 【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂相乘，把4变化为，将原式化为同底数幂相乘是关键. 17. 若关于x的多项式是完全平方式，则a的值是________． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形进行求解即可． 【详解】∵， ∴， 解得或， 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握知识点是解题的关键． 18. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 两式相加得出，即，开方后即可得出答案． 【详解】解：①，②， ①②得：， ， 开方得：， 故答案为：． 19. 若，则______． 【答案】10000 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确变形是解题关键．首先利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可． 【详解】解：， ． 故答案为：10000． 20. 我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，，为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，数字类的规律探索，根据题意计算出，，从而得到规律，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ……， 依此类推可得， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共15小题） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）4； （4）． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除； （2）用多项式除以单项式法则计算； （3）利用乘方、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可； （4）先展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值．先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 如图，已知直线与相交于点，分别是的平分线． （1）补角是 ； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）或 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线、几何图形中角度计算等知识，弄清图形中各角的关系是解题关键． （1）根据角平分线的定义可得，再根据补角的定义结合图形找出答案即可； （2）根据角平分线的定义计算即可求出，然后根据补角的和等于列式计算即可求出的值，先求出的值，再根据角平分线的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， 由角平分线的性质可得， 又∵，， ∴， ∴的补角是或． 故答案为：或； 【小问2详解】 由题意可得， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 24. （1）若的值；（2）若求的值； 【答案】（1）144；（2）27； 【解析】 【详解】分析：（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答； （2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答． 详解：（1）（x2y）2n =x4ny2n =（xn）4（yn）2 =24×32 =16×9 =144； （2）32a﹣4b+1 =（3a）2÷（32b）2×3 =36÷4×3 =27． 点睛：本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键． 25. 如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． （1）若，求． （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、角平分线等知识，理解题意，弄清各角的关系是解题关键． （1）根据对顶角相等，可得的度数，根据，可得的值，根据邻补角，可得答案； （2）根据角平分线的定义，可得，根据邻补角的关系，可得关于的方程，求出的度数，可得答案． 【小问1详解】 解：由对顶角相等，得， 由把分成两部分且， 可得， 由邻补角，得； 【小问2详解】 由平分，得， 由邻补角，得，即， 解得， ∴， ∴． 26. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）试求出式子中，的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键． （1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于、的二元一次方程，再求出与的值； （2）把与的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ， 所以，① ② 由②得，代入①得， 所以 所以 所以 【小问2详解】 解：当时，由得 27. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1： ；方法2： ； （2）观察图②请你写出下列三个代数式；之间的等量关系； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求：的值； ②已知：，求：的值． 【答案】（1）； （2） （3）①1；②9 【解析】 【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解： （1）表示出阴影部分的边长，然后分别利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；利用正方形的面积公式列式； （2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答； （3）①根据（2）的结论代入进行计算即可得解；②根据（2）的结论代入进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意得：图②中阴影部分的面积： 方法1：， 方法2：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴； ②． 【点睛】​ 28. 观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 【答案】（1）；（2）① ；② ；（3）① ；② 个位上数字是7，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据一系列等式总结出规律即可； （2）① 令，代入上面规律计算即可； （2）② 将式子变形为：，计算即可； （3）① 提取，将原式变形为：，按照规律计算即可； （3）② 由，…结果是以2、4、8、6，，的个位数字为8，进一步得到结果． 【详解】解：（1） （2）① = = ② = = （3）① = = = ② = = ∵…结果是以2、4、8、6循环 ∴ ∴的个位数字为8， ∴的个位数字为7 【点睛】本题考查整式混合运算的应用，找出本题的规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$