河北省保定市顺平县2024-—2025学年八年级上学期期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中调研考试 八年级数学 人教版 （本卷为闭卷考试，试卷页数：8页，考试时间：120分钟，卷面分：5分，总分：125分） 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 2. 用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 3. 一个多边形每一个内角为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 4. 如图，在中，，为的角平分线，，，点P为边上一动点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 不存在 5. 在中，，，为高线，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，的高线相交于点F，连接，下列说法不一定正确的是（ ） A. 为的高线 B. C. D. 7. 如图，两面镜子和的夹角，当光线经过镜子后反射，，，则入射光线与第三条反射光线的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法计算 9. 将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板的直角边分别和的两边重叠，两个三角板的锐角顶点重合为顶点P，作射线，则为的角平分线的依据是（ ） A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 垂直平分线的性质 C. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D. 利用“”证三角形全等后，利用全等三角形的对应角相等 10. 在平面直角坐标系中，点，点，x轴上取一点C使为等腰直角三角形（为斜边），则点C坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 数学课上张老师让同学们根据条件画三角形，条件是中，，，．嘉嘉说：不能作出唯一的三角形，在经历了三角形全等条件的探索学习后可知，给出“三角形两边及一边的对角”三个条件后，可以作出锐角三角形和钝角三角形两个三角形． 淇淇说：能作出唯一的三角形，在经历了定理“直角三角形所对的直角边是斜边的一半”的探究后可推断出，给出“的对边是邻边的一半”的条件后，只能作出唯一的直角三角形．对于嘉嘉和淇淇的说法，下列正确的是（ ） A. 嘉嘉对 B. 淇淇对 C. 她俩都对 D. 她俩都不对 12. 如图，和都是等边三角形，、相交于点O，交于点M，交于点N，连接，则下列结论不一定成立的（ ） A. B. C. 是等边三角形 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 如图，已知，请你再添加一个条件，在不添加辅助线的情况下通过三角形全等得到，这个条件可以是______（添加一个正确答案即可）． 14. 为的高线，三角形的面积为24，的面积为16，为4，则的长为______． 15. 如图，在中，，，垂直平分，垂足为E，交于点D，，则长为______cm． 16. 平面直角坐标系中，我们将点坐标进行坐标变换．第一次将P向右平移1个单位得到，第二次将关于y轴对称得到，第三次将向上平移1个单位得到，第四次将关于x轴对称得到；依次重复上面的4种坐标变换得到、、、……；若点P的起始位置从改为，则坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ① ② ③ （2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 18. 如图，五边形，五个内角都相等，平分，交于点F． （1）求五边形的内角和； （2）求证：． 19. 如图，在中，高线和角平分线相交于点F．已知． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 已知，在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长都为1，三点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的，并写出、、三点坐标； （2）画出关于x轴对称的； （3）观察图形，直接写出和的关系． 21. 如图，为的角平分线，且点D为的中点，过点D作于点E，于点F． （1）求证：为等腰三角形； （2）设长为a、长为b、长为m、长为n，求证：． 22. （1）学习中的数学： 如图1，线段，相交于点E，E为的中点． 图1 求证：． （2）生活中的数学： 如图2，有一块不规则的土地，，点E、F分别在和上，为分割线，把土地分别分给了甲、乙二人，现经甲、乙二人协商，想把分割线EF变的最短，且保证甲、乙二人的土地面积不变，聪明的你能设计一种方案，解决这个问题吗？ 请给出你的方案，并证明方案的正确性． 23. 如图1，在中，垂直平分交于点D，交于点E；垂直平分交于点F，交于点G． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数； （3）如图2，改变各角的度数，设的度数为． ①当点G和E重合时，求的值； ②设的度数为，请直接写出和的关系式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为、、． （1）求证：； （2）连接，利用的面积求的长度； （3）点M为x轴上一点，若点A在的垂直平分线上，求点M的坐标． 2024-2025学年第一学期期中调研考试 八年级数学 人教版 （本卷为闭卷考试，试卷页数：8页，考试时间：120分钟，卷面分：5分，总分：125分） 注意事项： 1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液． 3．填涂的正确方法： 错误方法： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】4或20 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）① （2）11 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵在五边形中，五个内角都相等， ∴， ∵平分， ∴ ∵在四边形中， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵为的高线，即， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如下图即为所画，，，． （2） 如上图，即为所画． （3）， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线，， ∴ ∵D为的中点， ∴ 在和中， ∴ ∴， ∴ 即为等腰三角形； （2） 证明：由（1）可知 ∵，平分 ∴ ∴ 又∵ ∴，即 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵点E为AC中点，∴ ∵，∴， 在和中，， ∴； （2）方案：如右图，取的中点O，过点O作于点M，延长交于点N 线段为新的分割线 理由：∵，∴ ∵，∴， ∴（根据两条平行线间垂线段最短，此时分割线变为最短） ∵O为的中点，∴ 在和中，， ∴， ∴ ∴甲分割出去的土地的面积等于补还给甲的土地的面积，甲和乙的土地面积没有发生改变． 【23题答案】 【答案】（1）14 （2） （3）①的值为，②当时，，当时， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图：过点C作轴于点D， ∵点，点，点， ∴，，，， ∴，， ∵，轴 ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $