黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

齐齐哈尔市第34中学2024～2025学年上期中考试 初二数学试卷 一、选择题（每题3分，满分42分） 1. 下列黑体字中，轴对称图形的是（ ）． A. 吉 B. 祥 C. 如 D. 意 2. 如果，那么是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 3. 如图，在中，，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 4. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【 】 A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B. 关于某条直线对称的两个图形全等 C. 全等的三角形一定关于某条直线对称 D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 6. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图所示，如界，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 16 10. △ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75．，则∠A的度数是( ) A. 35 B. 40 C. 70 D. 110 11. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）． A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 13. 已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当、同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是( ) A. B. C. D. 14. 如图，在中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③≌；④平分．其中正确的结论的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，满分30分） 15. 一个号码映在镜子里的像如图所示，则这个号码是_____． 16. 已知，，，，，则__________． 17. 等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于_______°． 18. 如图，是的中线，，，和的周长差为__________． 19. 如图，某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格．一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格________（填“合格”或“不合格”）． 20. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为________． 21. 如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________． 22. 如图，，，，则______． 23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为点B点坐标为，求一点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与全等，则点C的坐标为______． 24. 如图，的面积为S，作的中线，取的中点，连接得到第一个；作的中线，取的中点，连接得到第一个…；重复这样的操作，则第2024个的面积为__________． 三、解答题（满分48分） 25. 如图，已知． （1）画出关于x轴对称的图形，并写出各点的坐标：__________；__________；__________． （2）若点与点关于y轴对称，直接写出__________． （3）格点是以为底边的等腰三角形，并且格点P在第四象限，写出点P的坐标为__________． 26. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且，若，求的度数． 27. 如图，在和中， （1）求证：； （2）若，求的长度． 28. 如图，在平面直角坐标系中，，点C在第一象限，，求点C的坐标． 29. 【问题情景】数学课上，同学们在探索利用角平分线来构造全等三角形问题． 如图1，在四边形中，点C是边的中点，平分，，证明：． 【讨论思考】当同学们讨论到题目中寻找线段之间的和差关系时，大家都踊跃提出各自的见解．大家集思广议，提出了一个截长法，如图2，在上截取，连接，先证明≌．再证明≌，既有，即． 【解决问题】小明同学根据大家的思路进行了如下的证明． 理由如下：如图2，在上取一点F，使，连接． ∵平分，∴， 在和中，， ∴， ∴，． （1）小明已经完成了大家讨论第一步，接下来就由你来利用题干中的条件完成剩下的推理证明吧． 【拓展探究】已知，如图3，在中，D、E分别为、上的点，且，相交于点F．若，为的角平分线． （2）如果，写出等于__________； （3）如图3，，为的角平分线，如果角，证明； （4）如图4．在中，延长的边到点G，平分交延长线于点D，若，，则__________． 齐齐哈尔市第34中学2024～2025学年上期中考试 初二数学试卷 一、选择题（每题3分，满分42分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，满分30分） 【15题答案】 【答案】2502 【16题答案】 【答案】##123度 【17题答案】 【答案】50°或80° 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】不合格 【20题答案】 【答案】20 【21题答案】 【答案】##10度 【22题答案】 【答案】##100度 【23题答案】 【答案】或或 【24题答案】 【答案】 三、解答题（满分48分） 【25题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作， ；； （2） （3）或 【26题答案】 【答案】． 【27题答案】 【答案】（1） 在和中 ∵ ∴， ∴， ∴； （2）4cm． 【28题答案】 【答案】点C坐标． 【29题答案】 【答案】 （1）补充证明如下：∵， ∴， 又∵ ∴ ∵点是边的中点， ∴， 又∵ ∴， 在和中， ∴ ∴， 又， ∴， 即； （2）； （3）证明：如图所示，在上截取， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴ ∴ ∴； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $