2025年九年级中考数学一轮复习 基础题强化训练卷（一）

基础题强化训练卷（一） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．在实数，，0，1中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2．如图J1-1所示的钢块零件的主视图为（ ） 图J1-1 A. B. C. D. 3．如果一个三角形的两边长分别为和，那么第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 4．月球与地球之间的平均距离约为38.4万千米，万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5．下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 6．小明用长的铁丝网靠墙（墙足够长）围成一个面积为的长方形，求这个长方形的长和宽.设与墙平行的一边长为，可得方程（ ） A. B. C. D. 7．小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数. 星期 一 二 三 四 五 六 日 个数 11 12 10 13 13 13 12 对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是12 B. 众数是13 C. 中位数是12.5 D. 方差是 8．如图J1-3，，，为上三点，若 ，则的度数为（ ） 图J1-3 A. B. C. D. 9．如图J1-4是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，，则的面积是（ ） 图J1-4 A. 7 B. 14 C. 18 D. 28 10．如图J1-5， ，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线；连接，，，过点作于点，于点，有下列结论：是等边三角形；；；，其中正确结论的个数是（ ） 图J1-5 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如果运进货物记作，那么运出货物记作____________. 12．如图J1-6，的对角线和相交于点，过点且分别与，相交于点，.若，，，那么四边形的周长是__. 图J1-6 13．如图J1-7，在菱形中，， ，则对角线的长为____________. 图J1-7 14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图J1-8所示.根据以上信息，该小区500户居民这一天投放的有害垃圾约为____千克. 图J1-8 16．已知，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），其中，，，的横坐标分别为，，，.若当时，，则当时，的取值范围是______________. 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：. 18．（8分）如图J1-9，在等腰三角形中，，，分别为，上的点，且满足.求证：. 图J1-9 20．（8分）解不等式组： 21．（8分）如图J1-10，在中， ，，分别为，的中点，连接，. 图J1-10 （1） 尺规作图：在的延长线上确定点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）的条件下，若 ，求证：四边形为菱形. 22．（8分）如图J1-11，已知是的直径，与相切于点，连接，交于点，弦. 图J1-11 求证： （1） 是的中点； （2） 是的切线. 23．（8分）如图J1-12，小明在笔直的河岸上的点处，以正对岸明显的标志点为参照点，设计出两种测量河宽的方案.他绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下： 图J1-12 方案1测量数据： ， ，. 方案2测量数据： ，，，三点共线，，，. （1） 请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程； （2） 按照你选择的方案，求河宽.参考数据：， 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 基础题强化训练卷（一） ［满分：124分］ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．在实数，，0，1中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 2．如图J1-1所示的钢块零件的主视图为（ ） 图J1-1 A. B. C. D. 【答案】A 3．如果一个三角形的两边长分别为和，那么第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4．月球与地球之间的平均距离约为38.4万千米，万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5．下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6．小明用长的铁丝网靠墙（墙足够长）围成一个面积为的长方形，求这个长方形的长和宽.设与墙平行的一边长为，可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7．小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数. 星期 一 二 三 四 五 六 日 个数 11 12 10 13 13 13 12 对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是12 B. 众数是13 C. 中位数是12.5 D. 方差是 【答案】C 【解析】将这组数据重新排列为10,11,12,12,13,13,13， 这组数据的平均数为，众数为13，中位数为12， 方差为.故选C. 8．如图J1-3，，，为上三点，若 ，则的度数为（ ） 图J1-3 A. B. C. D. 【答案】C 9．如图J1-4是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点，，则的面积是（ ） 图J1-4 A. 7 B. 14 C. 18 D. 28 【答案】A 10．如图J1-5， ，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线；连接，，，过点作于点，于点，有下列结论：是等边三角形；；；，其中正确结论的个数是（ ） 图J1-5 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】由作法得平分，，. ，为等边三角形，故①正确； 为的平分线，，， ，故②正确； 在和中， ，故③正确. 设与相交于点D. ，平分，， ，. 不一定等于， 不一定等于，故④错误. 故选B. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如果运进货物记作，那么运出货物记作____________. 【答案】 12．如图J1-6，的对角线和相交于点，过点且分别与，相交于点，.若，，，那么四边形的周长是__. 图J1-6 【答案】15 【解析】 四边形是平行四边形， ，. 在和中，，. 四边形的周长. 13．如图J1-7，在菱形中，， ，则对角线的长为____________. 图J1-7 【答案】 【解析】设，相交于点. 四边形是菱形， ， ,. ， ， . ，. 故答案为. 14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图J1-8所示.根据以上信息，该小区500户居民这一天投放的有害垃圾约为____千克. 图J1-8 【答案】62.5 【解析】调查的这100户家庭有害垃圾的投放量为（千克）， 所以该小区500户居民这一天投放的有害垃圾约为（千克）. 故答案为62.5. 15．已知，则的值是______. 【答案】6 【解析】， ， 即， . 故答案为6. 16．已知，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），其中，，，的横坐标分别为，，，.若当时，，则当时，的取值范围是______________. 【答案】 【解析】由题意，得抛物线与抛物线关于轴对称，都经过轴上的点 点在点的左侧，点在点的左侧， 点与点关于轴对称，点与点关于轴对称. Ⅰ.当时，， 抛物线的对称轴在轴的右侧，抛物线的对称轴在轴的左侧. ①如图①，若，则当时，，与当时，相矛盾， 不符合题意.故舍去； ②如图②，若，则当时，,与当时，相矛盾， 不符合题意.故舍去. Ⅱ.当时，， 抛物线的对称轴在轴的左侧，抛物线的对称轴在轴的右侧. ①如图③，若，则当时，，符合题意； ②如图④，若，，与当时，相矛盾， 不符合题意.故舍去. 当时，的取值范围是. 三、解答题（本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：. 解：原式. 18．（8分）如图J1-9，在等腰三角形中，，，分别为，上的点，且满足.求证：. 图J1-9 证明：在和中， ， . 19．（8分）先化简，再求值：，其中. 解：原式 . 当时，原式. 20．（8分）解不等式组： 解：由，得， 由，得， 则不等式组的解集为. 21．（8分）如图J1-10，在中， ，，分别为，的中点，连接，. 图J1-10 （1） 尺规作图：在的延长线上确定点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）的条件下，若 ，求证：四边形为菱形. 【答案】 （1） 解：如图. （2） 证明：,分别为,的中点， 是的中位线，. 又， 四边形是平行四边形. ，,. ， ， 是等边三角形，， 四边形是菱形. 22．（8分）如图J1-11，已知是的直径，与相切于点，连接，交于点，弦. 图J1-11 求证： （1） 是的中点； （2） 是的切线. 【答案】 （1） 证明：如图，连接. ，，. ，. ，即是的中点. （2） 由（1）可知. 在和中， . . 与相切于点，，即 ， ，即. 又为的半径， 是的切线. 23．（8分）如图J1-12，小明在笔直的河岸上的点处，以正对岸明显的标志点为参照点，设计出两种测量河宽的方案.他绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下： 图J1-12 方案1测量数据： ， ，. 方案2测量数据： ，，，三点共线，，，. （1） 请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程； （2） 按照你选择的方案，求河宽.参考数据：， 【答案】 （1） 解：方案1：在河岸上取点，，测量得到 ， ，. 方案2：在河岸上取点，，在处立标杆，在过点且垂直于的直线上确定点，使得，，三点共线，测量得到，，. （2） 若选择方案1：设. 在中，， 在中，. ， ， ， 河宽为. 若选择方案2： ，， ， ， ，， 河宽为. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$