第10章 整式的加减 易错题-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂(沪教版2024)

第10章 整式的加减 易错题 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 2．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．是整式 B．是二次四项式 C．的各项系数都是 D．的常数项是 5．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 7．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（    ） A．11:3 B．5:1 C．7:2 D．4:1 9．（2024·湖北·模拟预测）一串数字如下：1，，5，，9，…如此下去，则第个数字与第个数字的和等于（　　） A． B． C．2 D． 10．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（    ）    A． B． C． D． 12．（22-23七年级上·河北邢台·期末）有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 13．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（    ） A． B．m C． D． 14．（22-23七年级上·山西吕梁·期末）如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 15．（22-23七年级上·上海·期中）如果多项式A、B的次数都是八次，那么的次数（　　） A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 16．（21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期中）某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（    ） A． B． C． D． 17．（21-22七年级下·浙江衢州·期末）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 18．（24-25七年级上·上海·期中）计算得 ． 19．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： ． 20．（22-23七年级上·浙江台州·期中）观察下列图形规律，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为 ． 21．（22-23七年级上·四川成都·期中）若的最小值记为，的最大值记为，则 ． 22．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：． 按上述规律，回答以下问题： （1）用含的代数式表示第个等式： ． （2）计算： ． 23．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，． （1）若，则c与a的等量关系是 ． （2）若，则 ．（用含k，t的代数式表示） 24．若表示一种新的运算，其运算法则为，的值为 ． 25．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下面六个单项式：，，，，，的系数之和为 ． 26．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是 （写出一个符合要求的即可）． 三、解答题 27．（1）计算：； （2）计算：． 28．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）小诸同学从A地出发，在一条道路上东西往返，每次行走的路程（向东为正），四次行走路程记录如下：、、、，单位，且，求他一共走了多少？四次行走以后的终点在起点哪个方向多少处？ 29．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 30．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）【问题提出】 欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？ 【构建模型】 为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段． （1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛； （2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 【实际应用】 （3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛． （4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 31．对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称与互为“对称数”，将互为“对称数”的两个数的差的绝对值与33的商记为，例如当时，. (1) ， ； (2)求的值； (3)对于任意三位数，其百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，满足：，求的值. 32．（2024·安徽宿州·二模）【观察思考】 【规律发现】 （1）请用含n的式子填空： 上述是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”. 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； …… 第n个图案中“★”有________个，“▲”有________个； 【规律应用】 （2）在第2024个图案中，求“★”的数量比“▲”的数量多多少个? 33．（2024·安徽·二模）【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋摆成的图案． 【规律发现】 （1）第⑤个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______； （2）第n个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______； 【规律应用】 （3）该同学准备用100枚“●”棋子和100枚“○”棋子摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，写出n的最大值为______；此时还剩下______枚棋子． 34．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 35．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； (3)______； (4)计算：； (5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 36．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    37．（22-23七年级上·上海·期中）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 38．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方． (1)①若，，，，，，，，是三阶幻方中的9个数，且斜对角线上三个数的和为27，直接写出m的值； ②如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出的值． (2)如图（3）是一个四阶幻方，每行、每列以及两条斜对角线上的四个数字之和都相等，请分别说明下面两个等式成立的理由： ①； ②． 39．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）观察下列三行数： (1)请直接写出： ①每一行的第8个数； ②第三行的第n个数． (2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和； (3)用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值． 40．（21-22七年级上·云南红河·期中）小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减 易错题 一、单选题 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法中，错误的是（      ） A．单项式、多项式统称为整式 B．是二次四项式 C．和是同类项 D．不能写成 【答案】B 【分析】本题考查同类项、整式、单项式与多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；熟练掌握相关定义是解题关键.根据整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义解答即可. 【详解】A.单项式与多项式统称为整式，正确，故该选项不符合题意， B. 是二次三项式，原说法错误，故该选项符合题意， C. 和是同类项，正确，该选项不符合题意， D. 不能写成，正确，故该选项不符合题意. 故选:B. 2．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 【详解】解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的次数，单项式与多项式，整式的概念，整式的加减，根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作多项式．单项式和多项式统称为整式，故选项不正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 故选：D． 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．是整式 B．是二次四项式 C．的各项系数都是 D．的常数项是 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键．根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是整式，原说法错误，不符合题意； B、是三次四项式，原说法错误，不符合题意； C、，各项系数分别为和，原说法错误，不符合题意； D、的常数项是， 故选：D． 5．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键． 【详解】解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， 所以 56 846表示为 故选：A． 6．下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 7．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的项、系数、次数，整式的加法运算．理解题意并正确的计算整式的加法是解题的关键． 对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，可判断①的正误；由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是；即存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，可判断②的正误；由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，由关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，即；计算出或或的判别式，判断判别式的符号，多项式的值可能为零也可能不为零，并举反例，可判断③错误． 【详解】解：对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，正确，故①符合要求； 由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是； ∴存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，②正确，故符合要求； 由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或， ∵关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零， ∴； ∴关于x的二次三项式进行“加系数操作”后的多项式为：或或，其判别式分别为； 而，这两个判别式的符号取决于与的大小，显然“加系数操作”后的多项式的判别式可能为非负，则多项式的值可能为零；例如，多项式的判别式为，则多项式的值不可能为零，但加系数操作后的多项式，其判别式为，此时多项式的值可以为零；故③不正确，故不符合要求； 故正确的有2个； 故选：C． 8．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）今天是6月28日，小吴用如图①所示的三张长方形纸片分别剪出数字6、2、8（如图②③④），剪成的数字可以分割成一些相同的白色长方形和一个黑色长方形（所有长方形的宽度相等），小吴用其中一个白色长方形和数字8中的黑色长方形拼成图形⑤，将数字6中剪去的两部分（、）拼成长方形⑥，经过测量和计算，小吴发现长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，则黑色长方形中长与宽的比是（    ） A．11:3 B．5:1 C．7:2 D．4:1 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减的应用；设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，根据已知条件长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍，求出比值即可． 【详解】解：设黑色小长方形纸片的长为b，宽为a，则白色长方形的长为，宽为， ∴⑤的周长为， ⑥的长为，宽为， ∴⑥的周长为， 又∵长方形⑥的周长恰好是图形⑤的周长的2倍， ∴，即， ∴黑色长方形中长与宽的比是， 故选：B． 9．（2024·湖北·模拟预测）一串数字如下：1，，5，，9，…如此下去，则第个数字与第个数字的和等于（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为，第个数为，则第个数字为，第个数字为，然后求和作答即可． 【详解】解：∵1，，5，，9，…， ∴可推导一般性规律为，第个数为， ∴第个数字为，第个数字为， ∴第个数字与第个数字的和等于， 故选：B． 10．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， 两个大小相同的小正方形及， ， ， 即， 四边形的面积等于， 同理可得， ， 四边形的面积等于， ， ， 即， ， ， 四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及， ，， ， 即， 正方形的面积为4， 长方形的面积已知， 已知， 故答案为：D． 11．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差关系，根据题意可设，，则，，可求出，，，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∵动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍， ∴， 设，则， ∴， ， ∴， 故选：D． 12．（22-23七年级上·河北邢台·期末）有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【答案】D 【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解：甲：不是同类项，不能合并，故甲计算不正确； 乙：，故乙计算不正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项法则． 13．（2023·四川德阳·中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（    ） A． B．m C． D． 【答案】D 【分析】先逐步分析前面5次操作，可得整式串每四次一循环，再求解第四次操作后所有的整式之和为：，结合，从而可得答案． 【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后得到整式串m，n，，，； 第4次操作后得到整式串m，n，，，，； 第5次操作后得到整式串m，n，，，，，； 归纳可得：以上整式串每六次一循环， ∵， ∴第2023次操作后得到的整式中各项之和与第1次操作后得到整式串之和相等， ∴这个和为， 故选D 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键． 14．（22-23七年级上·山西吕梁·期末）如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】先利用同类项定义求出的值，再代入计算即可． 【详解】 ∵四张卡片中，是同类项， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项定义及合并同类项法则是解题的关键． 15．（22-23七年级上·上海·期中）如果多项式A、B的次数都是八次，那么的次数（　　） A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 【答案】D 【分析】根据整式的减法运算和多项式的概念求解即可． 【详解】∵多项式A、B的次数都是八次， ∴的次数不高于八次． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的减法运算和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握整式的减法运算法则和多项式的概念． 16．（21-22七年级上·黑龙江牡丹江·期中）某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用加求出原多项式，再准确计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一个多项式减去时，计算出的结果为， 这个多项式为：， 那么，， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是准确理解题意，利用加减法的逆运算求解． 17．（21-22七年级下·浙江衢州·期末）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解． 【详解】解∶如下图， 设小长方形的长为y，宽为x，则， 图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+y=4y+4x， 图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE， ∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1， ∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1， ∴BE=， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键． 二、填空题 18．（24-25七年级上·上海·期中）计算得 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先通分，然后相减后先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 19．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】该题主要考查了整式的加法运算，解题的关键是掌握整式的加法运算法则． 根据整式的加法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 20．（22-23七年级上·浙江台州·期中）观察下列图形规律，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含n的代数式表示出第n个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中“•”的个数和“〇”的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； 第2个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； 第3个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； ……， 依次类推，第n个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：． 当时，解得：或10（舍弃负值），即． 故答案为：10． 21．（22-23七年级上·四川成都·期中）若的最小值记为，的最大值记为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，首先找到驻点，确定的取值范围，分类讨论确定和的值，再计算的值，运用分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵当时，， 当时，， 当时，， ∴， ∵当时，； 当时，，； 当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 22．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：． 按上述规律，回答以下问题： （1）用含的代数式表示第个等式： ． （2）计算： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题； （1）首先根据前四个等式的特征，可得第个等式的分子是n+2，分母是；然后判断出后面算式的两个数的分子都是1，第一个数的分母是，第二个数的分母是，据此解答即可． （2）根据题意，把前3个等式左右两边分别相加，求出的值，再把第4，5，6，7个等式左右两边分别相加，求出的值即可解答． 【详解】解：（1）根据分析，可得用含的代数式表示第个等式： 故答案为：； （2）∵ ∴ 故答案为：． 23．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知，． （1）若，则c与a的等量关系是 ． （2）若，则 ．（用含k，t的代数式表示） 【答案】 ； 【分析】本题考查等式的性质，结合已知条件将原式进行正确的变形是解题的关键． （1）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案； （2）根据题意列得等式，然后利用等式的性质即可求得答案． 【详解】解：（1）已知，， ， ， ，， ，， 则， 那么， 故答案为：； （2）已知，， 则，， ， ， ， 则 ， 故答案为：． 24．若表示一种新的运算，其运算法则为，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，解题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据新定义列出式子，然后根据单项式乘多项式进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 25．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下面六个单项式：，，，，，的系数之和为 ． 【答案】 【分析】先确定系数，后求和计算即可． 【详解】，，，，，的系数之和为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数即单项式的数字因数叫做单项式的系数，正确理解定义确定准系数是解题的关键． 26．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如果一个多项式的各个项的次数都相同，那么我们就称这个多项式为齐次多项式．例如：，它各个项的次数都是2次的，我们就说这个多项式是齐次多项式．已知多项式，若多项式与一个三次整式的差为齐次多项式，那么这个三次整式可以是 （写出一个符合要求的即可）． 【答案】 【分析】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可． 【详解】根据题意，多项式不是齐次多项式，其最高次数为2，而整式为三次整式，故只需含有多项式且其余各项次数为3即可． ∴三次整式可以为．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了齐次多项式的定义，解题的关键是齐次多项式的每一项次数相等． 三、解答题 27．（1）计算：； （2）计算：． 【答案】， 【分析】本题主要考查数字规律下的有理数的四则混合计算， （1）根据分数的通分运算，把所求式子裂项求解即可； （2）根据整数的混合运算和分数的通分运算，把所求式子裂项求解即可； 【详解】解： ； ． 28．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）小诸同学从A地出发，在一条道路上东西往返，每次行走的路程（向东为正），四次行走路程记录如下：、、、，单位，且，求他一共走了多少？四次行走以后的终点在起点哪个方向多少处？ 【答案】；西边，且距离为 【分析】根据正负数的应用，绝对值，有理数的加减运算解答即可． 本题考查了正负数的应用，绝对值，有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴，， ∴一共走了 ； 根据题意，得 ， 又， 故四次行走以后的终点在起点的西边，且距离为处． 29．（23-24七年级上·广东佛山·期末）如图是某年9月的日历，用形如X型框，去框日历中的日期数每次同时框5个数． (1)设X框最中间的数为a，则这5个数之和为_____（用含a的代数式表示）； (2)这5个数的和能等于68吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，能够根据X框最中间的数，表示出其余4个数是解决问题的关键． （1）根据X框最中间的数，表示出其余4个数，再列出5个数之和，计算后即可得出答案； （2）当时，a不是整数，即可得出这5个数的和不能等于68． 【详解】（1）解：∵X框最中间的数为a，则其余4个数分别为， ∴这5个数之和为：， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 当时，， ∵a必须为整数， ∴这5个数的和不能等于68． 30．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）【问题提出】 欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？ 【构建模型】 为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段． （1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛； （2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 【实际应用】 （3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛． （4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【答案】（1）． （2） （3） （4）30 【分析】本题考查了归纳总结和配对问题，涉及列代数式及其求值、有理数的运算，求出关于的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键． （1）根据图②线段数量进行作答． （2）当有支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段，即可得求出比赛的场数． （3）根据题意可得，一个小组会有场比赛，故六个小组则共有有场比赛． （4）因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即一个车站与另外个车站都可各形成一张车票，即张车票，得出六个车站一共形成了种车票． 【详解】（1）由图②可知，图中实际共有条线段， ∴根据题意，可得支队伍进行单循环比赛一共要安排场比赛． 故答案为：． （2）当有支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段， 即根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排场比赛， 故答案为：． （3）根据题意可得，欧洲杯支参赛球队分成个小组， 由上可得一个小组会有场比赛， 故六个小组则共有有场比赛， 即本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛， 故答案为． （4）由题意可得一共有六个车站，因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即每两个车站就会有两种车票， ∴一个车站与另外个车站都可各形成一张车票，即张车票， ∴这样六个车站一共形成了种车票． 故答案为． 31．对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称与互为“对称数”，将互为“对称数”的两个数的差的绝对值与33的商记为，例如当时，. (1) ， ； (2)求的值； (3)对于任意三位数，其百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，满足：，求的值. 【答案】(1)9； 15 (2) (3) 【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出数值； （2）根据题意，先列出的式子，再进行计算即可； （3）根据题意，先列出的式子，再进行化简即可；． 本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：9； 15； （2）解： ； （3）解： ． 32．（2024·安徽宿州·二模）【观察思考】 【规律发现】 （1）请用含n的式子填空： 上述是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”. 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； …… 第n个图案中“★”有________个，“▲”有________个； 【规律应用】 （2）在第2024个图案中，求“★”的数量比“▲”的数量多多少个? 【答案】（1），；②2023个 【分析】此题考查了图形个数规律题，发现正确的规律是解题的关键． （1）根据题中的规律进行解答即可； （2）利用（1）中的规律分别求出“★”的数量和“▲”的数量，作差即可得到答案． 【详解】（1）第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； …… 第n个图案中“★”有个，“▲”有个； 故答案为：， （2）第2024个图案中，“★”的数量为；（个）， “▲”的数量为：（个）， （个） 答：在第2024个图案中，“★”的数量比“▲”的数量多2023个． 33．（2024·安徽·二模）【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋摆成的图案． 【规律发现】 （1）第⑤个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______； （2）第n个图案中“●”的个数为______，“○”的个数为______； 【规律应用】 （3）该同学准备用100枚“●”棋子和100枚“○”棋子摆放第n个图案，摆放成完整的图案后，写出n的最大值为______；此时还剩下______枚棋子． 【答案】（1）15，20；（2），；（3）13，57 【分析】本题主要考查图形变化类的规律问题，解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律． （1）依次列出前5个图中黑子和白子的个数即可求解； （2）根据规律发现第n个图案中白子为4n个，黑子为个，然后倒序相加，即可求解； （3），解得（舍负），∴n最大为13，即可求解． 【详解】（1）解：第1图中黑子为1个， 第2个图中黑子为个， 第3个图中黑子为个， 第4个图中黑子为个， 第5个图中黑子为个； 第1图中白子为个， 第2个图中白子为个， 第3个图中白子为个， 第4个图中白子为个， 第5个图中白子为个； 故答案为：15，20． （2）解：由（1）第n个图中黑子为个， 令为①式；为②式，则①+②得：，由n个， ∴，∴第n个图案中“●”的个数为； 由（1）得第n个图案“○”的个数为， 故答案为：，． （3）解：若，解得（舍负），∴n最大为13， 那么使用白子为个，黑子为个，剩余个， 故答案为：13，57． 34．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 35．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ② ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； (3)______； (4)计算：； (5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了图形规律的探究，有理数的运算．熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）甲同学： ；乙同学：得，，计算求解即可； （3）设，则，，计算求解即可； （4）同理（3）计算求解即可； （5）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推，则图中阴影部分的面积为，可得一般性规律为，整理得，然后求解即可；乙同学：令，则，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：甲同学： ； 乙同学：①，② 得，， 故答案为：； （3）解：设，则， ∴， 故答案为：； （4）解：令，则， ∴， ∴； （5）解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推， 则图中阴影部分的面积为， ∴可得一般性规律为：，整理得， ∴； 乙同学：令，则， ∴， 解得，， ∴的值为． 36．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    【答案】正方形的边长为，正方形的边长为 【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，正方形的面积、长方形的面积，由于正方形分割成四个长方形、、、，所以四个长方形面积的和为正方形的面积，进而求出正方形的边长；再根据，求出，根据，求出，然后利用求出正方形的边长． 【详解】解： 所以，正方形的边长为 所以，正方形的边长为 37．（22-23七年级上·上海·期中）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 【答案】(1) (2) (3)，的面积比的面积大，大 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据即可求解； （3）根据计算出，再与作差即可． 【详解】（1）解：根据和都是等腰直角三角形，可知，， 由矩形的性质可知，． ； （2）解：如图， 由题意知，， 故 ； （3）解：如果点P是线段的中点，则， 故 ， ， 因此的面积比的面积大，大． 【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式表示出相应图形的面积是解题的关键． 38．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个三阶幻方． (1)①若，，，，，，，，是三阶幻方中的9个数，且斜对角线上三个数的和为27，直接写出m的值； ②如图（2）是一个末完成的三阶幻方，直接写出的值． (2)如图（3）是一个四阶幻方，每行、每列以及两条斜对角线上的四个数字之和都相等，请分别说明下面两个等式成立的理由： ①； ②． 【答案】(1)①4；②3 (2)①理由见解析；②理由见解析 【分析】（1）①根据幻方定义，结合题意将，，，，，，，，填入幻方，再由斜对角线上三个数的和为27，得到方程，解得；②根据幻方定义，列出方程求解即可得到答案； （2）①根据幻方规则，设，，求和（i），同理令，，求和（ii），（i）和（ii）作差变形可得：；②由（1）知（i），同理可知：（ii）， （i）和（ii）相加得：，恒等变形即可得到． 【详解】（1）解：①根据幻方规则，将，，，，，，，，填入幻方，如图所示： 斜对角线上三个数的和为27， ，解得； ②由幻方定义可知，解得； （2）解：①根据四阶幻方规则，设，， （i）， 同理令，， （ii）， （i）和（ii）作差变形可得：； ②由（1）知（i）， 同理可知：（ii）， （i）和（ii）相加得：， ． 【点睛】本题涉及幻方综合，考查一元一次方程解实际应用题、等式证明等，读懂题意，理解幻方规则是解问题的关键． 39．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）观察下列三行数： (1)请直接写出： ①每一行的第8个数； ②第三行的第n个数． (2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和； (3)用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求的值． 【答案】(1)128，130，384（表达式不唯一） (2) (3)2 【分析】（1）根据题目中的数据总结出其规律，即可求解； （2）设这连续的三个数从左到到右依次为a，2a，4a，列出式子进行求解即可； （3）依据题中规律可知：，，，再代入原式计算即可． 【详解】（1） ， 第n个数为， 第一行第8个数为128； 第二行比第一行的数都多2， 第二行第8个数为130； 第三行是第一行数的3倍， 第三行第8个数为384； 第三行是第一行数的3倍，第一行第n个数为， 第三行第n个数为：（表达式不唯一）； （2）依第一行数的规律可设这连续的三个数从左到到右依次为a，2a，4a， 若，则最大与最小差为，即； 若，则最大与最小差为，即； 因为第一行中只有，没有256， 所以这三个连续的数为，，， 所以最大与最小数的和为：； （3）依据题中规律可知：，，， ． 【点睛】本题考查数字类规律型，解题的关键是找出所给数据的规律，并灵活运用． 40．（21-22七年级上·云南红河·期中）小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）将代入（1）的结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：被墨水污染的代数式为 ； （2）当时，． 【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的计算是解题的关键． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$