内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

松山区2024-2025 学年度上学期期中质量监测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 已知抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 2cm D. 4cm 5. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m≥0 B. m＞0 C. m≥0且m≠1 D. m＞0且m≠1 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而增大 B. 顶点坐标是 C. 图象在x轴上截得的线段长度是6 D. 图象与y轴交点的坐标是 7. 最新报道显示，2023年我国新能源汽车累计销量为万辆，销量逐年增加，若2025年的累计销量为y万辆，平均每年增长率为x，则y关于x的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是数学家阿尔·花刺子模在《代数学》中解关于x的一元二次方程的过程，他将看作是由一个正方形和两个完全相同的矩形构成的图形，这个图形的面积为39，在这个图形的基础上添加一个边长为5的正方形后可构成一个大正方形，大正方形的面积为，由此可得方程的一个正根为．阿尔·花刺子模解方程用到的主要数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 整体思想 9. 如图，点E，F，G，H是边长为2的正方形各边上的点，且设A，E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能为（） A. B. C. D. 10. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点………，前n行的点数和不能是以下哪个结果（ ） A. 55 B. 95 C. 78 D. 120 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. a是方程的一个根，则代数式的值是_______． 12. 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为_____m时，竖直高度达到最大值． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为______． 14. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株．设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________． 15. 若函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值为______． 16. 已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，给出下列结论：；；若关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则；若点和点在该图象上，则，其中正确的结论是______．（填序号）． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字；说明、证明过程或演算步骤） 17. 聪聪在用描点法画二次函数的图象时，列表格如下图： x … 0 1 2 3 … y … m n 0 … （1）求出表格中m、n的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （3）根据图象，直接写出时，自变量x的取值范围． 18. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若，是方程的两个实数根，且满足，求p的值． 19. 东东的爸爸是蔬菜种植能手，他计划在今年建设连栋大棚种植蔬菜，大棚顶端部分可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点E到地面的距离为3米，支撑杆米，棚宽米． （1）求抛物线的函数表达式； （2）为了加固棚顶，现需在上方至顶端部分加装2根关于y轴对称的立柱，若两根立柱间的距离为6米，则需要的立柱总长度是多少米？ 20. 如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，，，请直接写出的度数． 21. 随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）． （1）当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式； （2）设该产品2022年第个月的销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量） 22. 阅读理解： 材料一：把形如的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：我们可以将代数式进行变形，其过程如下： 该式有最小值1 材料二：我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”．如多项式，；，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9． 根据材料，完成下面问题： （1）已知多项式，，判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”； （2）已知多项式，（，为常数），M是N的“雅常式”，且当为实数时，N的最小值为，求M关于N的“雅常值”． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方． （1）直接写出二次函数的解析式_________________________； （2）当点P运动到什么位置时，四边形面积最大？请求出四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 松山区2024-2025 学年度上学期期中质量监测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，计30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】(3＋x)(4－0.5x)＝15 【15题答案】 【答案】或或1 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字；说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）0， （2） 二次函数的图象如下： （3）或 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：绕点B逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形． ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元 【22题答案】 【答案】（1）是的“雅常式”，“雅常值”为 （2）关于的“雅常值”是 【23题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为四边形的面积最大值为 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $