精品解析：河南省濮阳市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 2. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（） A. 6米 B. 米 C. 27米 D. 18米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【详解】解：设米， ∴由三角形三边关系定理得： ∴， 所以选项C不符合，选项A、B、D符合， 故选：C． 3. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，可得答案． 【详解】解：由点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，得 a=2，b=-3． 故（2，-3）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 4. 如图，铜陵长江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性，读懂题意，明白题中描述的情景与数学知识对应关系即可得到答案，能用数学知识点解释常见生活中实际例子是解决问题的关键． 【详解】解：由题中描述可知，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是三角形的稳定性， 故选：B． 5. 在等腰三角形中，，则的度数不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分为底角和顶角两种情况，分别根据等腰三角形的性质求出，然后根据排除法即可解答． 【详解】解：当为顶角时，，则B选项不符合题意； 当为底角、为顶角时时，，则A选项不符合题意； 当、为底角时，，则D选项不符合题意； 综上，选项C符合题意． 故选：C． 6. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算、三角形外角的定义及性质，根据题意可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 由题意得：，， ∵， ∴， 故选：C． 7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 8. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应边相等、对应角相等判断结论是否成立． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， 不能证明， 故选：A． 9. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出和的度数，最后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等， 所以， ∵正五边形的每条边相等， ∴和是等腰三角形， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点，则 周长的最小值为（ ） A. 10 B. 13 C. 18 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 如图所示，连接，可得，当点三点共线时，，此时线段最短，由此可得 周长为，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵直线是中边的垂直平分线 ∴， ∵， ∴当点三点共线时，，此时线段最小， ∵ 周长为，是定值， ∴当最小时，周长最小， ∴， ∴ 周长的最小值为， 故选：B ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，是的三条中线，若的周长是．则的长为________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形中线的性质．根据中线的性质可以得到，利用这个结论即可求解． 【详解】解：∵是的三条中线， ∴， ∴， 而的周长是， ∴． 故答案为：5． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，与三角形的高有关的计算，熟练掌握三角形的中线平分面积是解题的关键．根据三角形的中线平分面积得到，利用三角形的面积公式，列出等式进行计算即可． 【详解】解：∵在中，为中线， ∴， ∵和分别为和的高， ∴， ∵， ∴； 故答案为：4． 14. 如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA， 若PC=6，则PD等于________． 【答案】3 【解析】 【分析】过P作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，在求得∠BCP=30°，在Rt△ECP中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得PD的长． 【详解】 解：过P作PE⊥OB于E， ∵PD⊥OA，PE⊥OB，∠AOP=∠BOP=15°， ∴∠BOA=30°，PE=PD， ∵PC∥OA， ∴∠BOA=∠BCP=30°， 又△ECP为直角三角形，且PC=6， ∴PE=3，PD=3． 【点睛】本题考查了角平分线的性质；特殊直角三角形的性质． 15. 如图，，垂足为点A，，，射线 ，垂足为点B，一动点 E从A 点出发以秒的速度沿射线运动，点 D为射线 上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动_______秒时，． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定三角形全等是解题的关键；分两种情况讨论，当E在上时，，可证，进而可求时间，当E在上时，，可证，进而可求时间． 【详解】解：，， ， 当E在上时， 当时，则， ， ， E离开点A后，运动的时间为：秒， 当E在上时， 当时，则， ， ， E离开点A后，运动的时间为：秒， 综上所述：当点E离开点A后，运动1或3秒时，， 故答案为：1或3． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】略 17. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】略 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出点关于轴的对称点的坐标； （2）作出与关于轴对称的； （3）求出的面积． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求图形； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称图形的性质，利用网格求三角形面积，理解图示，轴对称图形的性质，坐标与图形的特点是解题的关键． （1）根据坐标与图形，关于y轴对称点的特点进行求解即可； （2）根据关于x轴对称图形的性质进行作图即可求解； （3）运用割补法求三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：根据图示可得，， 由点关于轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变可得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴的面积为． 19. 如图，某游乐园有两个长度相等的滑梯与，滑梯的高与滑梯水平方向的长度相等，．国家部门针对滑梯类儿童游乐设备进行了安全范围内的考量，并作出了严格的安全界限：在滑行方向上，要求整体滑行区与水平面的夹角应不大于．请问滑梯与滑梯是否符合国家规定？请说明理由． 【答案】 在和中， ， ， ， ． ∵，， ∴滑梯符合国家规定，滑梯不符合国家规定． 【解析】 【分析】利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，再根据题意判断即可得解． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形两锐角互余的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键． 20. 如图，在中，于点D，平分交于点E，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线，角平分线，三角形内角和定理， （1）根据三角形内角定理求出，再根据角平分线定义得出答案； （2）根据直角三角形两个锐角互余求出，再根据得出答案. 【小问1详解】 解：在中，， ∴. ∵是的角平分线， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 21. （1）如图1，在中，已知点O是内角、的平分线的交点，若，求的度数． （2）如图2，在中，已知点O是外角、的平分线的交点，若，求的度数（用含有的式子表示）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，由三角形内角和定理得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得，，由平角的定义可得， 再结合三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：（1）∵点O是内角、的平分线的交点， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 22. 阅读下面材料 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出问题：如图①．在中，若，，求边上的中线取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是_______； A． B． C． D． （2）由三角形三边的关系可求得长的取值范围是________； 解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中． （3）【初步运用】 如图②，是的中线，交于E，交于F，且，若，，求线段的长． 【答案】（1）D；（2）；（3）8． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由三角形的中线的性质可得，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，，即，再由三角形三边关系即可得解； （3）延长至，使得，连接，由（1）可得：，得出，，再证明，即可得解． 【详解】解：（1）延长到点E，使， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：D； （2）∵， ∴，，， ∴， 在中，，即， ∴， ∴； （3）如图，延长至，使得，连接， ， 由（1）可得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，平分 于E，点F在边上，连接． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长度； （3）若 ，直接写出BE的长度（用含 m，n的代数式表示）． 【答案】（1） 解：∵ 平分， ， 在和中， ∴， ∴； （2）1； （3）． 【解析】 【分析】（1）应用角平分线到角两边的距离相等这个条件，证明，然后证明； （2）用条件：，先证明，然后求出； （3）根据（2）证明出的结果，直接写出代数式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：由（2）证明可得： ， 故答案为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（） A. 6米 B. 米 C. 27米 D. 18米 3. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，铜陵长江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 5. 在等腰三角形中，，则的度数不可能为（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点，则 周长的最小值为（ ） A. 10 B. 13 C. 18 D. 15 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，是的三条中线，若的周长是．则的长为________cm． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，在中，为中线，和分别为和的高，若，则_______． 14. 如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA， 若PC=6，则PD等于________． 15. 如图，，垂足为点A，，，射线 ，垂足为点B，一动点 E从A 点出发以秒的速度沿射线运动，点 D为射线 上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E离开点A后，运动_______秒时，． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，．求证：． 17. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出点关于轴的对称点的坐标； （2）作出与关于轴对称的； （3）求出的面积． 19. 如图，某游乐园有两个长度相等的滑梯与，滑梯的高与滑梯水平方向的长度相等，．国家部门针对滑梯类儿童游乐设备进行了安全范围内的考量，并作出了严格的安全界限：在滑行方向上，要求整体滑行区与水平面的夹角应不大于．请问滑梯与滑梯是否符合国家规定？请说明理由． 20. 如图，在中，于点D，平分交于点E，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. （1）如图1，在中，已知点O是内角、的平分线的交点，若，求的度数． （2）如图2，在中，已知点O是外角、的平分线的交点，若，求的度数（用含有的式子表示）． 22. 阅读下面材料 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出问题：如图①．在中，若，，求边上的中线取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是_______； A． B． C． D． （2）由三角形三边的关系可求得长的取值范围是________； 解后反思：题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中． （3）【初步运用】 如图②，是的中线，交于E，交于F，且，若，，求线段的长． 23. 如图，在中，，平分 于E，点F在边上，连接． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长度； （3）若 ，直接写出BE的长度（用含 m，n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $