湖南省湘潭市雨湖区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中考试试卷八年级数学科

（时量：120分钟    总分：100分）

一、单选题（每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．）

1. 用整式，，组成的代数式有，，，，，（所有式子中的），其中属于分式的有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列分式中属于最简分式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列命题是假命题的是（   ）

A. 等角的补角相等 B. 两直线平行，内错角相等

C. 同位角相等 D. 对顶角相等

4. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ）

A.  B.

C.  D.

5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列算式中，计算结果等于的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 若分式有意义，则x应满足的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【   】

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知，能直接用“”证明的条件是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 按一定规律排列的单项式：则第 n 个单项式是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为_________每千克．

12. 若，则_________．

13. 已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为______．

14. 若分式的值为零，则______．

15. 若，则应满足条件______．

16. 若关于的分式方程的解为增根，则的值是 _______.

17. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为________________．

18. 如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点O，若∠1＝38°，则∠AOC的度数为______．

三、解答题（共66分）

19. 计算：

20. 解下列分式方程

21. 先化简，再求值其中．

22. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．

（1）求证：

（2）若的面积为5，求的面积．

23. 在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天．

（1）甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天?

（2）经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少?

24. 探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：