吉林省名校调研系列卷2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试卷

名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. 2x+1＝0 B. x2-1＝0 C. y2+x＝1 D. +x2＝1 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 4. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 5. 如图，在一块长、宽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是，设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 方程的根为_______． 8. 已知是二次函数，则m的值为______． 9. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的新抛物线的解析式是________． 10. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 11. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与轴的一个交点坐标为，则由图象可知，与轴的另一个交点坐标是________． 12. 如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则_____． 13. 为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，某市开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划赛程3天，每天安排5场比赛，设应邀请个球队参赛，由题意可列出方程为________． 14. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，设计部门按要求给出了设计方案．现把这个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示．其中，点在轴上，，．若抛物线型拱门的跨度，拱高，则抛物线的函数解析式为________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用公式法解方程：． 16. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 17. 若代数式与的值互为相反数，求的值． 18. 已知二次函数． （1）用配方法求此二次函数的最大值； （2）当取何值时，随的增大而减小？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 超市为了促销原价200元的某种化妆品，将价格进行了两次下降调整，现价为162元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率． 20. 如图，抛物线经过点，与坐标轴分别交于、、三点． （1）的值是 ； （2）求、、三点的坐标． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）当时，解这个方程； （2）求证：无论取何值，方程总有两个实数根． 22. 如图，抛物线与轴正半轴交于点，交轴于点，交轴负半轴于点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）点是第一象限内抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，若，求点的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，抛物线上的点、的坐标分别为、，抛物线与轴负半轴交于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接、，当时，求点的坐标． 24. 企鹅塔祖尼是第9届女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）． （1）当每件售价为10元时，每天的销售量是 件； （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，求每件玩偶的售价为多少元？ （3）设该商店销售这种玩偶每天获利（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在矩形中，，，点在线段上，点从点开始，沿边以的速度向点移动．点为线段的中点，点从点开始，沿以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果点、分别从点、同时出发，设运动时间为（秒），的面积为． （1） ， （用含的代数式表示）； （2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）当多边形的面积为时，求的值． 26. 如图，抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点Q在该抛物线的对称轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点Q的坐标； （3）若P为的中点，过点P作轴于点F，G为抛物线上一动点，轴于点M，N为直线上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标． 名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】k＞1. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）最大值是2 （2）当时，随的增大而减小 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】每次下降的百分率为 【20题答案】 【答案】（1）1 （2），， 【21题答案】 【答案】（1） （2） ∵ ， ∴无论取何值，方程总有两个实数根． 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为， （2） 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） 【24题答案】 【答案】（1）100 （2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为12元 （3）每件玩偶的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $