精品解析：湖北省宜昌市外国语初级中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋八年级数学学科期中质量监测作业 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题3分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得． 【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意 B、不是轴对称图形，此项不符题意 C、是轴对称图形，此项符合题意 D、不是轴对称图形，此项不符题意 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，由三角形具有稳定性，即可判断． 【详解】解：三角形具有稳定性， 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，8 C. 6，8，13 D. 3，4，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是否构成三角形，涉及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，结合选项中的数据逐个验证即可得到答案，熟记构成三角形的三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，三条线段长度不满足构成三角形的三边关系，选项中的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、由于，三条线段长度不满足构成三角形的三边关系，选项中的三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、三条线段长度满足构成三角形的三边关系，选项中的三条线段能构成三角形，符合题意； D、由于，三条线段长度不满足构成三角形的三边关系，选项中的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是利用相应的运算法则分别计算，即可判断． 【详解】解：A、，故正确，符合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：A． 5. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形． 【答案】B 【解析】 【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：180°-120°=60°， 360°÷60°=6． ∴ 这个多边形是六边形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键． 6. 点P在的角平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上任意一点．则的最小值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂线段最短，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到P到的距离为6，再由垂线段最短可得，由此可得答案． 【详解】解：∵点P在的角平分线上，点P到边的距离等于6， ∴P到的距离为6， ∵Q是上任一点， ∴， ∴的最小值为6． 故选B． 7. 已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，将原方程化为，得到，，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴，， ∵a，b，c为正整数， ∴当时，；则有：； 当时，；则有：； 当时，，则有：； ∴不可能为8． 故选：D． 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 9. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，，，的角平分线与外角的角平分线交于点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，作交的延长线于，于，交的延长线于，根据角平分线的性质和判定得到平分求出 的度数，根据角平分线的定义求出 的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：作交的延长线于，于，交的延长线于，如图： ∵平分，平分， ∴，， ∴，又，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，又平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法运算，掌握“同底数的幂相除，底数不变，指数相减”是解答本题的关键． 12. 已知，，m、n为正整数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记是解本题的关键；由幂的运算可得，再整体代入计算即可答案. 【详解】解：∵，， ， 故答案为： 13. 已知点，关于轴对称，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了点与坐标，关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此作答即可． 【详解】解：因为点，关于轴对称， 所以，， 故， 故答案为：7． 14. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论． 【详解】解：由题意得：，解得， 则该边形的内角和是：， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号） 【答案】③⑤⑥ 【解析】 【分析】由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断①错误，②错误； 延长到点G，使，连接，先证明，得，由，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确,④错误；因为，所以，可判断⑤正确；由，且，得，可判断⑥正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵E、F分别是上的任意点， ∴与不一定相等， 故①错误； ∵于点于点D， ∴， ∵， ∴的另一个条件是， ∵与不一定相等， ∴与不一定全等， 故②错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴ 故③正确，⑤正确，④错误； ∵， ∴， 故⑥正确， 故答案为：③⑤⑥． 【点睛】此题重点考查三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 三、解答题（共9小题） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，以及多项式与多形式的乘法运算． （1）先根据幂的运算法则计算，再合并同类项； （2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方，合并同类项法则，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】原式 18. 中，，，求各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理：三角形内角和； 【详解】解：在中， ∵，，， ∴， 解得：， ∴，． 19. （1）先化简，再求值，其中，. （2）已知是完全平方式，则m的值为______.（直接写出结果） 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，多项式除以单项式，化简求值，完全平方式的理解； （1）先计算括号内的整式的乘法，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再代入求值即可； （2）根据完全平方式的特点，结合，从而可得答案. 【详解】解：（1） ， 当，时， 原式； （2）∵是完全平方式， ∴， ∴m的值为. 20. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分. （1）求证：； （2）若，，则四边形的面积为______.（直接写出结果） 【答案】（1） 证明：如图，过点E作于F， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）14 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质． （1）过点E作于F，根据角平分线的性质得出，再证明，，根据全等三角形的性质得出，，进而得出结论； （2）由，，推出，，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴四边形的面积为， 故答案为：14． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A、B、C的对应点的坐标分别是（____，____），（____，____），（____，____）； （2）画出关于直线（直线y上各点的纵坐标都为）对称的，并写出的坐标（____，____）； （3）将向右平移五个长度单位，则扫过的面积是________（直接写出结果）． 【答案】（1）； 如图1所示：向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位后到达位置， （2）， 关于直线(直线上各点的纵坐标都为)对称的，如图2，的坐标； （3）如图3，∴扫过的面积：． 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-平移变换，作图-轴对称变换，解答本题的关键要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后点、、的对应的坐标分别是横坐标加上3，纵坐标减4可得答案； （2）先作出直线，再作出、、关于直线的对称点，连线并写出其坐标即可； （3）向右平移五个长度单位可得扫过的面积即为梯形的面积． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 22. 材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式. （1）用不同代数式表示图1中的阴影部分的面积，可得等式为____________. 材料二：已知，，求的值. 解：∵，，∴. 请你根据上述信息解答下面问题： （2）①已知，，求的值； ②已知，求的值； ③如图2，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为35，则图中阴影部分的面积和为______. 【答案】（1） （2）①25；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题关键是掌握完全平方式的变形． （1）由正方形的面积可表示为：或，从而利用等面积法可得答案； （2）①把，代入，从而可得答案；②设，，则，，代入，从而可得答案；③根据已知条件表示出和，然后表示出阴影部分面积，结合完全平方公式变形计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 ①∵，， ∴； ②设，，则，， ∴， ∴； ③∵，，， ∴， ∴， ∵长方形的面积为35， ∴， ∴ . 23. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．”请直接写出此题的答案：的长为 ； 【类比探究】（2）如图2，点B，C在的边、上，点E，F在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．求证：； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为27，求与的面积之和． 【答案】（1）0.8； （2）证明：， ， ， 在和中， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，根据全等三角形的性质、结合图形解答； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （3）由（2）可知，由全等三角形的性质可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ． ， ． 在和中， ， ， ； 故答案为：0.8； （2）略 （3）的面积为27，， 的面积是：， 由（2）中可知， 与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积，是18． 24. 如图，点，，满足． 图1 图2 （1）直接写出的面积为______． （2）如图1，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求的度数． （3）如图2，，点E是x轴上一动点（点E在点A的左边且不与点O重合），在y轴正半轴上取一点K，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）2 （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，，从而可得的面积； （2）如图，过点O作交的延长线于E，先证明，，可得，，再证明，从而可得结论； （3）①当E在A，O之间时，过点F作交y轴于点M，连接，，先证明，再证明， 可得结论；②当E在O左侧时，同理可证，，，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 【小问2详解】 如图，过点O作交的延长线于E， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 由题意可得， ①当E在A，O之间时，过点F作交y轴于点M，连接，， ∵，，， ∴，轴，轴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ②当E在O左侧时，同理可证，， ∴， 同理可证， ∴， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题考查几何变换的综合题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是构造全等三角形，根据全等三角形的判定和性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋八年级数学学科期中质量监测作业 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（共10小题，每小题3分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 三角形 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，8 C. 6，8，13 D. 3，4，1 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形． 6. 点P在的角平分线上，点P到边的距离等于6，点Q是边上任意一点．则的最小值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，的角平分线与外角的角平分线交于点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 计算：______． 12. 已知，，m、n为正整数，则______. 13. 已知点，关于轴对称，则_______． 14. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____． 15. 如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：___________（填写正确的序号） 三、解答题（共9小题） 16. 计算 （1） （2） 17. 化简： 18. 中，，，求各内角的度数． 19. （1）先化简，再求值，其中，. （2）已知是完全平方式，则m的值为______.（直接写出结果） 20. 如图，在四边形中，，，点E为的中点，平分. （1）求证：； （2）若，，则四边形的面积为______.（直接写出结果） 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A、B、C的对应点的坐标分别是（____，____），（____，____），（____，____）； （2）画出关于直线（直线y上各点的纵坐标都为）对称的，并写出的坐标（____，____）； （3）将向右平移五个长度单位，则扫过的面积是________（直接写出结果）． 22. 材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式. （1）用不同代数式表示图1中的阴影部分的面积，可得等式为____________. 材料二：已知，，求的值. 解：∵，，∴. 请你根据上述信息解答下面问题： （2）①已知，，求的值； ②已知，求的值； ③如图2，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为35，则图中阴影部分的面积和为______. 23. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．”请直接写出此题的答案：的长为 ； 【类比探究】（2）如图2，点B，C在的边、上，点E，F在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．求证：； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为27，求与的面积之和． 24. 如图，点，，满足． 图1 图2 （1）直接写出的面积为______． （2）如图1，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求的度数． （3）如图2，，点E是x轴上一动点（点E在点A的左边且不与点O重合），在y轴正半轴上取一点K，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $