精品解析：黑龙江省大庆市靓湖学校2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

大庆市靓湖学校八年级月考数学试题 内容范围：八下 答题时间：120分钟，总分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可. 【详解】由题意得：x-1≠0， 解得：x≠1， 故选：A. 2. 下列式子：，其中是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：根据分式定义得：是分式，共4个 故选：C 【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，已知整式A和B，如果中分母B含有字母，那么叫分式． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把多项式分解成几个因式乘积的性质，进行判断作答即可． 【详解】解：，故A不符合要求； ，故B不符合要求； ，故C符合要求； 不是乘积形式，故D不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于熟练掌握因式分解的定义及方法． 4. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD=BD， ∵AC=3，BC=4 ∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7． 故选A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 5. 将分式中的、均扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的4倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．将原式中的a换为，将b换为，根据分式的性质进行化简即可． 【详解】解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍， 即， 则分式的值不变， 故选：D． 6. 如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒，根据题意，得解答即可． 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程． 【详解】解：设小刚通过段的速度为x米/秒，则通过段的速度是米/秒， ∵， ∴， 根据题意，得． 故选：A． 7. 已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　） A. ﹣4 B. ﹣2 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出等式，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b， ∴a＝b+2，2b＝﹣6， 解得：a＝﹣1，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4， 故选：A． 【点睛】本题主要考查因式分解与整式乘法的关系，掌握因式分解与整式乘法是互逆的变形过程是解题的关键． 8. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（　　） A. PC＝PD B. OC＝OD C. ∠CPO＝∠DPO D. PC＝PE 【答案】D 【解析】 【分析】根据AAS证明△POD≌△POC（AAS），即可依次判断． 【详解】解：∵OP平分∠AOB， ∴∠POD＝∠POC， ∵PD⊥OB，PC⊥OA， ∴∠PCO＝∠PDO， 在△POD和△POC中， ， ∴△POC≌△POD（AAS）， ∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，故A，B，C正确； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 9. 已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A. 15,17 B. 16,17 C. 15,16 D. 13,14 【答案】A 【解析】 【分析】把因式分解即可看出可以被10至20之间的哪两个整数整除. 【详解】=(216+1)(216-1)= (216+1)(28+1) (28-1) = (216+1)(28+1) (24+1) (24-1) = (216+1)(28+1) (24+1) (22+1) (22-1) = (216+1)(28+1) ×17 ×5×3 = (216+1)(28+1) ×17 ×15 ∴可以被10至20之间的17和15两个整数整除. 故选A. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解答本题的关键. 10. 如果关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，正确的掌握这两个知识点是解题的关键．解分式方程可得，求出a为1、3、6，由不等式组至少有两个偶数解可求出a的取值范围，则满足条件的整数a有两个． 【详解】解： 当时， 解得：， ∵方程有正整数解，且即， ∴、3、6， 解不等式组， 解得， 关于y的不等式组至少有两个偶数解， ∴， ∴， ∴满足条件得整数a有两个， 故选：C． 二．填空题（共8小题，每题3分） 11. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式值为0的条件．根据题意得到，计算即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质；垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．作于，根据角平分线的性质求出的长即可． 【详解】解：作于， ∵平分，，， ∴， 又∵为上动点， ∴， ∴，最小值为8， 故答案为：8． 13. 已知，则分式的值为__________． 【答案】#### 【解析】 【分析】将变形为再将原式变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值，将变形为将变形为是正确解答的关键． 14. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：多项式能用完全平方公式因式分解， ， ， 故答案为：． 15. 若，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可． 【详解】解：由得， 将代入，得： ． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算． 16. 若关于的分式方程 有增根，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了增根的概念，利用增根的意义即可求解，正确理解增根的含义是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵关于的分式方程有增根， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 若，则分式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形求出，然后将所求分式的分子、分母同时除以，最后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式和分式的基本性质是解决此题的关键． 18. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，分分两种情况：当为锐角三角形时和当为钝角三角形时，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①当为锐角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当为钝角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴.， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，底角为或， 故答案为：或． 三．解答题（共66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和公式法进行因式分解． （1）提取公因式即可； （2）提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ． 20. 解分式方程． （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2）3 【解析】 【分析】（1）解分式方程的方法：去分母化为一元一次方程，解一元一次方程求解，最后检验是否使分式方程的最简公分母为0； （2）解分式方程的方法：去分母化为一元一次方程，解一元一次方程求解，最后检验是否使分式方程的最简公分母为0； 【小问1详解】 解：， ， ， ， 经检验不是原方程的解， 所以原方程的解无解； 【小问2详解】 ， ， ， ， 经检验是原方程的解， 所以原方程的解为：． 【点睛】本题考查分式方程的解法，解题时注意要检验． 21. 先化简，再求值，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时，原式 22. 某质检部门抽取甲､乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高，求甲厂的合格率． 【答案】甲厂的合格率为80%． 【解析】 【分析】设甲厂产品的合格率为x%，则乙厂产品的合格率为（x-5）%，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲厂产品的合格率为x%，则乙厂产品的合格率为（x-5）%， 根据题意，得， 解得：x=80， 经检验：x=80是原方程的根且符合题意， 答：甲厂产品的合格率为80%． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出分式方程是本题的关键． 23. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点．若，，，求的度数和的长度． 【答案】的度数为和的长度为 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：∵是的垂直平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为和的长度为． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、角的直角三角形的性质、勾股定理及三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理求出是解题的关键． 24. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解： ①； ②． 下面是晶晶和小舒的解法： 晶晶： （分成两组） （直接提公因式） 小舒： （分成两组） （直接运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？ 【答案】（1）； （2）是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，等腰三角形的判定，解题的关键是根据题意进行拆项，将原等式重新分组后进行因式分解． （1）分组，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可； （2）整理后，利用完全平方公式分解，再利用三边关系即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 即， ∴是等腰三角形． 25. 已知关于的分式方程． （1）若这个方程无解，求的值； （2）若这个方程的解是非负数，求的值． 【答案】（1）3或 （2）且 【解析】 【分析】此题考查了根据分式方程解的情况求参数，解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． （1）根据方程无解，可分两种情况：原分式方程有增根和整式方程无解，即可求解． （2）先化分式方程为整式方程，求得解，根据解为负数，计算字母的范围即可． 【小问1详解】 ， 两边都乘以，得 ， ∴， 当时，分式方程无解，此时． 当时，分式方程无解，此时即． 综上可知，若这个方程无解，的值为3或； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由题意，得 且， 解得且． 26. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1） 是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 27. 阅读下列材料： 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：． 又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得． 于是我们可以得到： 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当______时，多项式的值为0，所以多项式有因式______，从而因式分解______； （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：． 【答案】（1）1，，； （2），过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键． （1）根据题意，当时，，设，求出m、n的值，进而即可求出答案； （2）根据题意，当时，，设， 求出m、n的值，进而即可求出答案． 【小问1详解】 解：当时，， 设， 解得， ∴因式分解， 故答案为1，，； 【小问2详解】 当时，， 设， 解得， ∴． 28. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润 【解析】 【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可． （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答． （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）依题意得，， 去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100． 经检验，m=100是原分式方程的解． ∴m=100． （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，， 解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105， ∴不等式组的解集是95≤x≤105． ∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案． （3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， ∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双． ②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样． ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， ∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市靓湖学校八年级月考数学试题 内容范围：八下 答题时间：120分钟，总分：120分 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 下列式子：，其中是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 将分式中的、均扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的4倍 D. 不变 6. 如图，这是庆阳市某路口的斑马线，路段横穿双向车道，其中米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过段的速度是通过段的倍，求小刚通过段的速度，设小刚通过段的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　） A. ﹣4 B. ﹣2 C. 2 D. 4 8. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（　　） A. PC＝PD B. OC＝OD C. ∠CPO＝∠DPO D. PC＝PE 9. 已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A. 15,17 B. 16,17 C. 15,16 D. 13,14 10. 如果关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题（共8小题，每题3分） 11. 若分式的值为0，则的值为_____． 12. 如图，平分，于点A，点Q是射线上一个动点，若，则的最小值为_____． 13. 已知，则分式的值为__________． 14. 若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是__________． 15. 若，则的值为________． 16. 若关于的分式方程 有增根，则的值为____． 17. 若，则分式的值是______． 18. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 三．解答题（共66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解分式方程． （1）； （2）． 21. 先化简，再求值，其中． 22. 某质检部门抽取甲､乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高，求甲厂的合格率． 23. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点．若，，，求的度数和的长度． 24. 在学习完“因式分解”这章内容后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解： ①； ②． 下面是晶晶和小舒的解法： 晶晶： （分成两组） （直接提公因式） 小舒： （分成两组） （直接运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边a，b，c满足，是什么三角形？ 25. 已知关于的分式方程． （1）若这个方程无解，求的值； （2）若这个方程的解是非负数，求的值． 26. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 27. 阅读下列材料： 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：． 又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得． 于是我们可以得到： 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当______时，多项式的值为0，所以多项式有因式______，从而因式分解______； （2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：． 28. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $