精品解析：北京市第八十中学2024-2025学年八年级上学期期中检测 数学试卷

北京市第八十中学2024-2025年度八年级第一学期期中检测数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 下列各组数中，可能成为一个三角形三边长的是（ ）． A. 1、1、1 B. 1、1、2 C. 1、1、3 D. 1、2、3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查三角形三边关系，根据三角形三边定理可知，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A．由于，故能组成三角形，故此选项符合题意； B．由于，故不能组成三角形，故此选项不符合题意； C．由于，故不能组成三角形，故此选项不符合题意； D．由于，故不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 计算的结果是（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式．先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，根据幂的运算法则逐项计算即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项A运算错误，不符合题意； B、，故选项B运算错误，不符合题意； C、，故选项C运算错误，不符合题意； D、，故选项D运算正确，符合题意． 故选：D． 4. 若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由全等的性质可知，， 故选：A． 5. 如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题． 分为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 【详解】解：如图：当为腰时，点C的个数有2个， 当为底时，点C的个数有1个， 故选：C． 6. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案． 【详解】解： 故选：C． 7. 如图，中，，D是的中点，连接于点E，，那么的值为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，根据在中，，D是的中点，于点E，若，可以求得，，以及和的度数，从而可以求得的长，本题得以解决． 【详解】解：∵在中，，D是的中点， ∴，， ∴， ∵于点E，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 在△ABC中，AB≠AC，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则点D、E、F的位置关系为（ ） A. 点D总在点E、F之间 B. 点E总在点D、F之间 C. 点F总在点D、E之间 D. 三者的位置关系不确定 【答案】C 【解析】 【分析】延长至点H，使，连接CH，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可． 【详解】解：假设，如图所示，延长AE至点H，使，连接CH， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ∴点F总在点D，E之间， 故选：C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 计算： _______． 【答案】a4 【解析】 【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案． 【详解】解：a3•a， =a3+1， =a4． 故答案为：a4． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 10. 正n边形一个外角度数为，则这个正n边形一共有_______条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多边形的性质，由多边形外角和的求法，可求出n的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以得出答案． 【详解】解：∵正n边形一个外角度数为， ∴， ∴这个正多边形的对角线一共有条， 故答案为：5． 11. 若，，则＝_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的正整数n的值有 ___个． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由三角形三边关系可得， ， 解得2＜n＜10， ∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9． 故答案是：7． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形． 13. 若与是同类项，那么这两个单项式的积为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义．根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后计算单项式乘以单项式即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 14. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：分以下两种情况： 当时，， ∵点D为的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴（厘米）， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1秒， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米/秒）； 当时，， ∵（厘米），， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴运动时间为（秒）， ∴（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 15. 如图，等边的边长为20，D是中点，点E、F分别位于边上，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质等知识．作，，垂足分别为、，证明可推出，再证明，再证明，求出即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，作，，垂足分别为、． 是等边三角形， ，， ∵D是中点， ， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ； 在和中， ， ， ， ， ，， ， ， ； 故答案为：． 16. 下列命题： ①两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ④两边和其夹角对应相等的两个三角形全等； 其中正确的命题有_______________________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：如图，在，中，、是中线，，，， ， ， ， ，所以①正确． 如图，在，中，，是中线，，，， 延长到点，使得， ∵，，， ， ∴， 同理，在中，可证， ，所以③正确； 有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，所以④正确； 如图，在和中，公共，，高公共，但是和不一定全等， 故两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以②错误． 故答案为：①③④． 三、解答题（本题共52分，第17题每小题4分；第18、21、22、23题每题5分；第19、20、24、25题每题6分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】先把和都化为以2为底数的幂的形式，然后求解． 【详解】解：∵2x+3y-3=0， ∴2x+3y=3， 则 ． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称，且点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点关于轴的对称点的坐标； ②画出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是． 【答案】（1） 如图． （2）①． ②如图． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质和关于x轴对称的点的坐标规律，坐标与图形； （1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据“点B的坐标为”建立x轴； （2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的坐标，再画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵点B的坐标为 ∴； ②略 20. 已知中，为钝角，请用圆规和无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作的高； （2）在上作一点P，使得点P到的距离等于． 【答案】（1）如图，即为所求． （2） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质定理，线段垂直平分线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用尺规作图作边的高即可； （2）利用尺规作图作的角平分线交于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，是的上的高，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故． 【详解】解：解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高，， ∴， ∴． 22. 如图，在中，，点D，E在边上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，全等三角形的判定与性质．熟练掌握等边对等角，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由，可得，则，证明，则，由，可证． 【详解】略 23. 把三角形纸片沿折叠． （1）如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； （2）如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） 解：． 证明：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质． （1）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题； （2）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，于点，，分别平分，． （1）求的度数； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 是等腰直角三角形． 理由：由（1），得， 在和中， ， 所以， 所以，， 所以， 所以是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算、三角形内角和定理及全等三角形的判定与性质， （1）先求出，再根据角平分线求出，即可求出结论； （2）先证明，根据全等三角形性质求出，即可证明结论； 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以． 因为，分别平分，， 所以，， 所以， 所以． 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，平分，点E是边上一点，连接，交于点F． （1）若，直接写出的度数；（用含α的式子表示） （2）在（1）的条件下，试用等式表示的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 如图，取中点，连接，则， ∵， ∴是中位线， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的中位线定理； （1）由等腰三角形三线合一可得，，得到，再由，求出，最后根据计算即可； （2）取中点，连接，则，是中位线，得到，推出，得到，最后根据推理得到． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第八十中学2024-2025年度八年级第一学期期中检测数学试卷 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 下列各组数中，可能成为一个三角形三边长的是（ ）． A. 1、1、1 B. 1、1、2 C. 1、1、3 D. 1、2、3 2. 计算的结果是（ ）． A. 0 B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，中，，D是的中点，连接于点E，，那么的值为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 在△ABC中，AB≠AC，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则点D、E、F的位置关系为（ ） A. 点D总在点E、F之间 B. 点E总在点D、F之间 C. 点F总在点D、E之间 D. 三者的位置关系不确定 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 计算： _______． 10. 正n边形一个外角度数为，则这个正n边形一共有_______条对角线． 11. 若，，则＝_____． 12. 若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的正整数n的值有 ___个． 13. 若与是同类项，那么这两个单项式的积为_______． 14. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 15. 如图，等边的边长为20，D是中点，点E、F分别位于边上，若，则_______． 16. 下列命题： ①两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ③两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ④两边和其夹角对应相等的两个三角形全等； 其中正确的命题有_______________________． 三、解答题（本题共52分，第17题每小题4分；第18、21、22、23题每题5分；第19、20、24、25题每题6分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求的值． 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称，且点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）①写出点关于轴的对称点的坐标； ②画出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是． 20. 已知中，为钝角，请用圆规和无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作的高； （2）在上作一点P，使得点P到的距离等于． 21. 如图，是的上的高，平分，若，求的度数． 22. 如图，在中，，点D，E在边上，．求证：． 23. 把三角形纸片沿折叠． （1）如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； （2）如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 24. 如图，在中，，于点，，分别平分，． （1）求的度数； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 25. 如图，在中，平分，点E是边上一点，连接，交于点F． （1）若，直接写出的度数；（用含α的式子表示） （2）在（1）的条件下，试用等式表示的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $