山东省德州市齐河县刘桥乡中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

学科网（北京）股份有限公司 1 2024-2025 学年九年级数学（上）期中测试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单项选择题(本题共12小题，每题4分，共48分) 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 2．二次函数 y =− (x − 2)2 − 3的图象的顶点坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 3．一元二次方程 2 8 2 0x x   ，配方为(� + 4)2 = �，则 k 的值为（ ） A．14 B．15 C．18 D．20 4．如图，在长为 32 米、宽为 20 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部 分种植草坪，要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽 x 米，则可列方程为（ ） A．32 × 20-32x-20x=540 B．(32 − x)(20 − x) + x2 = 540 C．32x+20x=540 D．(32 − x)(20 − x) = 540 5．在一个不透明的袋子中装有 3 个红球、1个黄球、1 个白球，这些球只有颜色不同．下列事 件中，属于必然事件的是（ ） A. 从袋子中摸出一个球，球的颜色是红色 B. 从袋子中摸出两个球，它们的颜色相同 C. 从袋子中摸出三个球，有颜色相同的球 D. 从袋子中摸出四个球，有颜色相同的球 6．已知抛物线 y =− (x + 1)2 − 2过 A( − 2, y1) B( − 3, y2) C(2, y3)三点，则y1、y2、y3的大 小关系是( ) A. 1 2 3 y y y  B. 2 1 3 y y y  C. 1 3 2 y y y  D. 3 2 1 y y y  7.如图，将一个含 30°角的直角三角板 ABC 绕点 A旋转，使得点 B，A，C＇在同一条直线上， 则旋转角的度数是（ ） A.30°B.60°C.120°D. 150° 8.如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=80°,半径 OA=3，C 是AB上一点，连接 OC，D 是 OC 上一点， 且 OD=DC，连接 BD．若 BD⊥OC，则 AC的长为（ ） A． � 6 B． � 3 C． � 2 D．� 9．如图，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，P 是 AB 的延长线上一点，BP=2cm，则 OP 等（ ） A．3 3cm B．2 3cm C．3 5cm D．2 5cm 10.如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 是切点，点 C 在劣弧 AB 上，若∠P=50°，则∠ACB=（ ） A. 100° B.105° C. 115° D. 65° 11.如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 3，则 S 阴影=（ ） A． 8 3 � B．4 3 � C．3 8 � D．2� 12.如图，在⊙O中，AB 是⊙O的直径，AB=10， = = ，点 E是点 D关于 AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= 1 2 ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM 的最小 值是 10，上述结论中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本题共6小题，每题4分，共24分) 13.若   13 5 0mm x x    是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为_______; 4 题图 7 题图 8 题图 10 题图 9 题图 11 题图 12 题图 学科网（北京）股份有限公司 2 14. 将抛物线 y = x2向下平移 3 个单位长度，再向左平移 2个单位长度后，得到的抛物线的解 析式为______; 15. 设 m，n 分别为一元二次方程x2 + 2x − 2024 = 0的两个实数根，则m2 +3m+n= ________ ; 16.用一个圆心角为 120°的扇形围成一个无底的圆锥，若这个圆锥底面圆的半径为 1cm，则这 个扇形的半径是______ cm; 17.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，I是ΔABC 的内心，∠AIC=124°，点 E 在 AD 的延长线上， 则∠CDE 的度数为________; 18. 已知二次函数已知二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：① abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根， 则这四个根的和为 2．其中正确的结论有____________． 三、解答题(共78分) 19.解下列方程（8分） (1)x2 − 4x − 2 = 0； (2)（3﹣x） 2 ＝2x﹣6． 20. （10 分）打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢 阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类， C：政史类，D：艺术类，E：其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调 查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）. 根据图中信息，请回答下列问题； （1）条形图中的 m=________ , n=_______ ，文学类书籍对应扇形圆心角等于_______度； （2）若该校有 2000 名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； （3）甲同学从 A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从 B，C，D三类书籍中随机选择一 种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率. 21.（10 分）如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 (1,1)A ， (4,2)B ， (3,4)C ． （1）请画出△ABC关于 y轴对称的△ 1 1 1A BC ，并写出 C1的坐标； （2）请画出△ABC绕点 A顺时针旋转 90的△A2B2C2，并写出点 B2 的坐标； （3）求出（2）中 B点旋转到 B2 点所经过的路径长（结果保留�）. 22.（12 分）已知关于 x的一元二次方程   25 4 1 0a x x    ． （1）若该方程有实数根，请求出 a的取值范围； （2）若此方程有一个根为 1 ，求方程的另一个根及 a的值． 23.（12 分）销售某种商品，商家以每件 30 元的价格进货，若该产品每件的售价是 50 元时， 每天可售出 200 套；若每件售价提高 2 元，则每天少卖 4 件． (1)设该商品每件售价定为 x元时，求该商品销售量 y 与 x 之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润 W最大，最大利润是多少元？ 18题图 21题图 17题图 学科网（北京）股份有限公司 3 24.（12 分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延 长 CD交 BA的延长线于点 E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若 EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 25.（14 分）如图，直线 y =− x + 4 与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 B，抛物线 y = ax2 + x + c 经过 B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线 BC上方抛物线上的一动点，当点 E到直线 BC的距离最大时，求点 E的坐标； （3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得以 P，Q，B，C为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 24 题图 25 题图 备用图