精品解析：广东省中山市共进联盟期中考试2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年11月七年级数学科期中测试试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一.选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 有理数2，，，0，在这四个数中最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先比较，的大小，再根据负数小于0，正数大于0，从而可得答案． 【详解】解： ∴最小的数是 故选：C． 3. 文化和旅游部数据显示，2023年的中秋、国庆假期全国国内旅游出游人数8.26亿人次，实现国内旅游收入7534.3亿元．数据8.26亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：8.26亿， 故选：C． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是负分数 B. 是正数 C. 是有理数 D. 是整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念，利用正数、整数、有理数、负分数的定义来判断即可得出答案． 【详解】A、 是负分数，故该选项正确，不符合题意； B、 不一定是正数，故该选项错误，符合题意； C、 是有理数，故该选项正确，不符合题意； D、是整数，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 5. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和完全平方数的非负性，先根据绝对值和完全平方数的非负性求出a，b，进而求出代数式的值． 【详解】∵， ∴， 解得． ∴． 故选：B． 6. 点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点平移规律：左减右加，直接求取即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵点A向左移动3个单位长度得到点B， ∴点B代表的数字是：， 故选D； 【点睛】本题主要考查数轴上点平移规律：左减右加． 7. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A．正确的格式为：，即A项不合题意， B．正确的格式为：5a，即B项不合题意， C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D．正确的格式为：，即D项不合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 8. 请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是( ) A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C. 一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 9. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 10. 在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的与分别是输入的6个数及相应的计算结果： 0 1 2 3 2 5 8 11 当从计算器上输入的的值为时，则计算器输出的的值为（ ） A. B. C. 28 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查学生的分析、归纳能力、观察能力，正确找到各数量之间的运算关系是解决这个问题的关键． 根据表格中数据求出x、y之间的关系就可以解决这个问题． 【详解】解∶根据表格中数据分析可得∶x与y之间的关系为， 当时，． 故选∶D． 二.填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的带分数化为假分数，再根据倒数的定义计算得到结果． 【详解】解：首先将带分数化为假分数：． 根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数．由有理数除法运算法则可得：． ∴的倒数是． 12. 比较大小：__． 【答案】 【解析】 【分析】有理数的大小比较方法：两个负数比较大小，绝对大的反而小，据此即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数比较大小，通分，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 13. 计算的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算括号，再计算除法，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 直接利用两种颜色的珠子的价格并结合题意表示出手链的价格即可． 【详解】解：∵绿色珠子每个2元，橙色珠子每个5元， ∴小强购买珠子共需花费元． 故答案为：． 15. 我们知道计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是____． 【答案】26 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解∶． 则二进数等于十进制中的数为26， 故答案为∶26． 三.解答题一（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟知运算法则是正确解决本题的关键． 先算乘方和括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 【答案】 在数轴上标出如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】略 18. 已知：，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值； （1）将字母的值代入代数式，进行计算即可求解； （2）将字母的值代入代数式，进行计算即可求解． 【小问1详解】 当，时 【小问2详解】 当，时 四.解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 已知：的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是． （1）分别求出，，的值； （2）求的值． 【答案】（1）；； （2）的值为7 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和相反数及代数式求值，熟知绝对值及相反数的定义是解题的关键． （1）根据题意，求出a，b，c的值即可； （2）将a，b，c的值代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：的相反数是2， ，且的绝对值是5， ． 与的和是， 【小问2详解】 解：由（1）知， 原式 ． 20. 小李在某水果市场批发30筐橙子，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差（单位：千克） 筐数 （1）与标准质量相比，这30筐橙子总计超过或不足多少千克？ （2）若橙子每千克批发价是7元，小李以每千克10元的价格销售完所有橙子，这次销售中的运输成本和其他费用共为240元，则小李出售这30筐橙子共获利多少元？ 【答案】（1）与标准质量相比，这30筐橙子总计不足3千克 （2）小李出售这30筐橙子共获利2001元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）根据正负数的实际意义，有理数的混合运算即可求解； （2）根据销售问题中的数量关系列式求解即可． 【小问1详解】 （千克） 即与标准质量相比，这30筐橙子总计不足3千克； 【小问2详解】 这30筐橙子的总质量为：（千克）， 则 （元） 即小李出售这30筐橙子共获利2001元. 21. 小亮房间窗户的窗帘如图(1)所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）如图(1)，请用代数式表示装饰物的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；(结果保留)． （2）小亮又设计了如图(2)的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________； （3）当米，米时，两图中窗户能射进阳光的面积相差多少? (取3) 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将两个四分之一的圆面积相加即是装饰物的面积，用矩形的面积减去装饰物的面积即是射进阳光的面积； （2）用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积； （3）将（2）（1）的结论作差，再将米，米代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积为：； 【小问2详解】 解：由题意知：半圆和四分之一圆的半径为， ∴装饰物的面积为：， ∴图2窗户能射进阳光的面积为： ； 【小问3详解】 解： ， 将代入，可得： 原式， 即两图中窗户能射进阳光的面积相差． 【点睛】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积． 五.解答题三（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22. 如图，数轴上有六个点、、、、、，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这六个点表示的数的和为． （1）若，则点表示的数是_____，原点所在的位置是点_____处； （2）已知点表示的数是8． ①求，的值； ②当点沿数轴向右平移至点，且时，求点与点之间的距离． 【答案】（1）4，D （2）①；，②当时，点与点之间的距离为8或10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、数轴； （1）根据点B表示的数和的值即可求出点表示的数，进而求得原点的位置； （2）①根据的长度即可求单位长度，再分别求出各点表示的数即可求得； ②根据①可得，则，分点在的左侧或右侧两种情况，求得表示的数，即可求解． 【小问1详解】 解：点B表示的数为，， 点表示的数为：， ∴原点所在的位置是点处； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①点B表示的数为，点F表示的数是， ， 相邻两点之间的距离， ． 点A，B，C，D，E，F表示的数分别为：，，，，，， 这六个点表示的数的和． ②∵， ∴ 点表示的数是， 当在点的左边时，点表示的数是 ∴点与点之间的距离为 当在点的右边时，点表示的数是 ∴点与点之间的距离为, 综上所述，点与点之间的距离为8或10 23. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方：我们把记作，读作“2的圈3次方”；把记作，读作“的圈4次方”；一般地，把，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_____，_____； （2）关于“除方”，下列说法正确的是______． ①任何非零数的圈2次方都等于1；②对于任何正整数，； ③；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： _____；_____；_____． （2）想一想；将非零有理数的圈次方（即）写成幂的形式为______． （3）算一算：． 【答案】[初步探究]（1）；8；（2）①②④；[深入思考] （1）； ；（2）；（3）11 【解析】 【分析】本题考查了新定义“有理数的除方”、有理数的乘除法、乘方运算等知识点， [初步探究]： （1）根据除方的定义计算即可得； （2）根据除方的定义、有理数的除法法则逐项判断即可得． [深入思考]： （1）先根据除方的定义写出每个式子，再将除法转化为乘法，然后根据幂的逆运算即可得； （2）根据题（1）的运算过程可归纳出规律，从而可得出答案； （3）先将除方运算转化为乘方运算，再计算有理数的乘方运算，然后计算有理数的加减法即可得． 【详解】[初步探究] （1）； ； 故答案为：；； （2）①、，此项正确 ②、，此项正确 ③、，此项不正确 ④、负数的圈奇次方是指奇数个相同负数的除法，其结果是负数；负数的圈偶次方是指偶数个相同负数的除法，其结果是正数，此项正确 故答案为：①②④． [深入思考] （1） 故答案为：；；； （2）由（1）可知， 故答案为：； （3）原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年11月七年级数学科期中测试试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一.选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 有理数2，，，0，在这四个数中最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 3. 文化和旅游部数据显示，2023年的中秋、国庆假期全国国内旅游出游人数8.26亿人次，实现国内旅游收入7534.3亿元．数据8.26亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是负分数 B. 是正数 C. 是有理数 D. 是整数 5. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 7. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 8. 请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是( ) A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C. 一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 9. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 10. 在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的与分别是输入的6个数及相应的计算结果： 0 1 2 3 2 5 8 11 当从计算器上输入的的值为时，则计算器输出的的值为（ ） A. B. C. 28 D. 二.填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 的倒数是__________． 12. 比较大小：__． 13. 计算的值为____． 14. 小强购买绿、橙两种颜色的珠子串成一条手链，已知绿色珠子m个，每个2元，橙色珠子n个，每个5元，那么小强购买珠子需花费_______元． 15. 我们知道计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是____． 三.解答题一（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16. 计算：． 17. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 18. 已知：，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 四.解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 已知：的相反数是2，，且的绝对值是5，与的和是． （1）分别求出，，的值； （2）求的值． 20. 小李在某水果市场批发30筐橙子，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差（单位：千克） 筐数 （1）与标准质量相比，这30筐橙子总计超过或不足多少千克？ （2）若橙子每千克批发价是7元，小李以每千克10元的价格销售完所有橙子，这次销售中的运输成本和其他费用共为240元，则小李出售这30筐橙子共获利多少元？ 21. 小亮房间窗户的窗帘如图(1)所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同)． （1）如图(1)，请用代数式表示装饰物的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；(结果保留)． （2）小亮又设计了如图(2)的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________； （3）当米，米时，两图中窗户能射进阳光的面积相差多少? (取3) 五.解答题三（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22. 如图，数轴上有六个点、、、、、，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这六个点表示的数的和为． （1）若，则点表示的数是_____，原点所在的位置是点_____处； （2）已知点表示的数是8． ①求，的值； ②当点沿数轴向右平移至点，且时，求点与点之间的距离． 23. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方：我们把记作，读作“2的圈3次方”；把记作，读作“的圈4次方”；一般地，把，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_____，_____； （2）关于“除方”，下列说法正确的是______． ①任何非零数的圈2次方都等于1；②对于任何正整数，； ③；④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： _____；_____；_____． （2）想一想；将非零有理数的圈次方（即）写成幂的形式为______． （3）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $