精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

前旗三中2024-2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 一、选择题（本题共10题，总分30分） 1. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：70000用科学记数法表示为， 故选：B． 2. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．认真读题，表示出m的3倍为，与n的差为，最后再整体平方，即可得出答案． 【详解】解：因为m的3倍与n的差为， 所以m的3倍与n的差的平方为． 故选：A． 3. 在下列选项中、具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米 C. 向东走3千米与向南走4千米 D. 足球比赛胜5场与平2场 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意； B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列各式运算错误的是（　　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，不符合题意； B、，则此项错误，符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方．有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，据此求解即可． 【详解】解： ． 故选：B． 6. 在数，，，，，中，属于非负整数的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，非负整数即为正整数与0，找出即可． 【详解】在数，，，，，中，属于非负整数的有，，共2个， 故选：A． 7. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意； C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意； D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 8. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，列出算式，直到最后结果为大于0时，则输出． 【详解】解：输入，则 输入，则， 所以输出的值为： 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． 9. 若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点从左到右的顺序即为点表示的数从小到大的顺序，再根据进行判断即可． 【详解】解：根据，在数轴上的位置可知，，， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握数轴上的点从左到右的顺序即为点表示的数从小到大的顺序． 10. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出的末位数字，再相加即可． 【详解】解：由题知， ，，，，，，，，， 所以的末位数字按循环出现， 又余2， 所以的末位数字是4． ，，，，，，，，…， 所以的末位数字按循环出现， 又余3， 所以的末位数字是7． 的末位数字是3 故选：A． 【点睛】本题考查尾数特征，能根据所给的2的乘方和3的乘方的尾数发现其出现的规律是解题的关键． 二、填空题（本题共6题，总分18分） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义计算，再根据相反数的定义解答． 【详解】解：，而的相反数为， ∴的相反数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的相反数与绝对值，属于应知应会题目，熟练掌握基础知识是解题的关键． 12. 对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释：__________． 【答案】一个西瓜的质量是千克，一个桃子的质量是千克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是千克答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 对多项式“”，是2与a的积与b的和，表示生活中两类的相乘后的和计算．比如：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 【详解】解：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克． 故答案为：一个西瓜的质量是a千克，一个桃子的质量是b千克，那么两个西瓜和一个桃子的质量共千克答案不唯一． 13. 收入358元记作元，则支出213元记作____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量.具有相反意义的量是指意义相反，与值无关．收入记为“+”，则支出记为“－”． 【详解】解：由题意可知：收入记为“+”，支出记为“－”． ∴支出213元记作元． 故答案为：. 14. 甲、乙是两个成反比例关系的量，则甲乙两个量的积为_________． 【答案】定值 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系．熟练掌握反比例关系是解题的关键． 根据反比例关系的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，甲、乙是两个成反比例关系的量，则甲乙两个量的积为定值， 故答案为：定值． 15. 已知，则式子的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将恒等变形为，由代值求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查代数式求值，根据已知及所求代数式进行恒等变形，整体代入是解决问题的关键． 16. 比较大小：____________0；____________．（用“”或“”填空） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较以及求一个数的绝对值，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 即， 故答案为：，. 三、简答题（本题共7题，总分52分） 17 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知下列有理数：． （1）这些有理数中，整数有_______个，非负数有_______个； （2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数； （3）把这些有理数用“”号连接起来． 【答案】（1）3，3 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先找出整数，再找出正数和0即可得到答案； （2）把各数表示在数轴上即可； （3）根据“在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数”，用“”号连接即可． 【小问1详解】 解：这些有理数中，整数有：，共3个， 非负数有：，共3个， 故答案为：3，3； 【小问2详解】 解：在数轴上表示这些有理数如图： 【小问3详解】 解：根据数轴可得． 【点睛】本题考查了有理数的分类和比较大小，掌握整数分为正整数、负整数和0，非负数包括正数和0及在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数是解决本题的关键． 19. 小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示(单位：m2) (1)用含x，y的式子表示地面总面积； (2)准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1)18+2y+6x；(2)铺地砖的总费用为3600元. 【解析】 【分析】(1)根据地面总面积＝卧室+卫生间+厨房+客厅即可得出结论； (2)把x＝4，y＝1.5代入进行计算即可. 【详解】解：(1)地面总面积＝3×4+2y+3×2+6x ＝18+2y+6x； (2)铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5， (18+2×1.5+6×4)×80 ＝(18+3+24)×80 ＝3600(元) 铺地砖的总费用为3600元. 【点睛】本题考查列代数式与代数式求值，根据图形特征写出面积表达式是关键. 20. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ （3）当时，采用哪种方案优惠？ 【答案】（1）甲方案：，乙方案：； （2）当时，采用甲方案优惠； （3）当时，采用乙方案优惠． 【解析】 【分析】（1）甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； （2）把代入两个代数式求得值进行比较； （3）把代入两个代数式求得值进行比较． 【小问1详解】 解：甲方案：， 乙方案：； 【小问2详解】 当时， 甲方案付费为(元)， 乙方案付费(元)， ∵， ∴采用甲方案优惠； 【小问3详解】 当时， 甲方案付费为(元)， 乙方案付费(元)， ∵， ∴采用乙方案优惠． 【点睛】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． 21 计算：． 莉莉的计算过程如下： 解：原式 ． 佳佳的计算进程如下： 解：原式 ． 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 【答案】莉莉和佳佳的计算过程都不正确． 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】莉莉和佳佳的计算过程都不正确．正确的计算过程： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 22. 已知在纸面上有一数轴（如图）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 【答案】（1）3 （2）①；②A、B两点所表示的数分别是， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算是解题的关键． （1）由表示数1的点与表示数的点重合，可知折痕处的点表示的数为，进而可得表示数的点与表示数3的点重合； （2）①由题意得，折痕处的点表示的数为，进而可得表示数6的点与表示数的点重合；②由题意知，A、B两点到折痕处的点的距离为，根据A点所表示的数为，B两点所表示的数为，求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵表示数1的点与表示数的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∴表示数的点与表示数3的点重合； 故答案为：3； 【小问2详解】 ①解：∵折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合， ∴折痕处的点表示的数为， ∴表示数6的点与表示数的点重合， 故答案为：； ②解：由题意知，A、B两点到折痕处的点的距离为， ∴A点所表示的数为，B两点所表示的数为， ∴A、B两点所表示的数分别是，． 23. 某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下： （1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励． 【答案】（1）24次 （2）1630次 （3）该班能得到学校奖励 【解析】 【分析】(1)用记录中的最大数减去最小数即可求解； (2)根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们跳的数加起来，即可得出答案； (3)根据题意列式计算求出该班的总积分，再与70比较即可． 【小问1详解】 解：（次）， 故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次； 【小问2详解】 解：（次）， 故该班参赛代表队一共跳了1630次； 【小问3详解】 解：（分）， ， 该班能得到学校奖励． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前旗三中2024-2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 一、选择题（本题共10题，总分30分） 1. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列选项中、具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出30元 B. 上升了6米和后退了7米 C. 向东走3千米与向南走4千米 D. 足球比赛胜5场与平2场 4. 下列各式运算错误的是（　　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6. 在数，，，，，中，属于非负整数的有( ) A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 8. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若，为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ） A 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题（本题共6题，总分18分） 11. 的相反数是________． 12. 对代数式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克元，某人买了千克，共付款元．请你对代数式“”给出一个实际生活方面的合理解释：__________． 13 收入358元记作元，则支出213元记作____元． 14. 甲、乙是两个成反比例关系的量，则甲乙两个量的积为_________． 15. 已知，则式子值是______． 16. 比较大小：____________0；____________．（用“”或“”填空） 三、简答题（本题共7题，总分52分） 17. 计算题 （1） （2） 18. 已知下列有理数：． （1）这些有理数中，整数有_______个，非负数有_______个； （2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数； （3）把这些有理数用“”号连接起来． 19. 小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示(单位：m2) (1)用含x，y的式子表示地面总面积； (2)准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？ 20. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ （3）当时，采用哪种方案优惠？ 21. 计算：． 莉莉的计算过程如下： 解：原式 ． 佳佳的计算进程如下： 解：原式 ． 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 22. 已知在纸面上有一数轴（如图）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数的点与表示数______的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数______的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ 23. 某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下： （1）求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）求该班参赛代表队一共跳了多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$