精品解析：四川省眉山市天府新区2024-2025学年七年级上学期数学期中监测卷

眉山天府新区2024-2025学年度上半期七年级数学学科教学质量监测 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2、本堂考试120分钟，满分150分． 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂． 4、考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据数字相同，符号相反的两个数互为相反数即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2. 我国的海洋总面积约12600000平方公里，将12600000用科学记数法表示，正确的结果是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将12600000用科学记数法表示为； 故选：C 3. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、3与a不是同类项，不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题关键．直接利用去括号法则以及合并同类项法则判断得出即可． 【详解】A．，故本选项计算正确，不符合题意； B．，故本选项计算正确，不符合题意； C．，故本选项计算正确，不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故，故本选项计算不正确，符合题意． 故选：D． 5. 下列各对数中相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握相关运算法则解题关键．根据有理数乘方运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，，因为，所以与不相等，本选项不符合题意； B. ，，所以与相等，本选项符合题意； C. 与，因为，所以与不相等，本选项不符合题意； D. ，，因为，所以与不相等，本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 若，则 C. 相反数是它本身的数是 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴特点，有理数，绝对值，相反数，根据正数大于零，零大于负数，可判定；根据绝对值的意义可判定，根据相反数的定义可判定；根据绝对值的几何意义：数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，可判定，正确理解相关概念是解题的关键． 【详解】解：、不是最小的整数，原选项错误，不符合题意； 、若，则，原选项错误，不符合题意； 、相反数是它本身的数是，原选项正确，符合题意； 、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 下列关于近似数的说法正确的是（ ） A. 近似数和精确度相同 B. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 C. 5.9万精确到万位是6 D. 我国人口有14亿，其中14亿是近似数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的知识，理解并掌握近似数的知识是解题关键．根据近似数的相关知识，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 近似数和精确度不相同，本选项不正确，不符合题意； B. 由四舍五入得到近似数，精确到百位，本选项不正确，不符合题意； C. 5.9万精确到万位是60000，本选项不正确，不符合题意； D. 我国人口有14亿，其中14亿是近似数，本选项正确，符合题意；． 故选：D． 8. 的系数与次数分别为（ ） A. ，7 B. ，6 C. 4π，6 D. ，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：∵， ∴的系数与次数分别为，6， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 9. 使成立的条件是（ ） A. A为任意实数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值方程．分3种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， 当， ，满足题意； 当时，，解得，不符合题意； 当时，，不成立； ∴； 故选D． 10. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将代入代数式中求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 11. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近． 【详解】解：A、和均为正数，但离原点要比离的远，所以，该选项结果正确，不符合题意； B、本身为负数，所以，本身为正数，所以，即，该选项结果正确，不符合题意； C、本身为负数，本身为正数，离原点要比离的远，所以，该选项结果错误，符合题意； D、本身为负数，本身为正数，所以，该选项结果正确，不符合题意； 故答案选：C． 【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小，利用数形结合判断出式子是否正确是解答本题的关键． 12. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第（ ）个图中“○”的个数是95． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律为第n个图形中“○”的个数为，再分别求出第9个图形中“○”的个数和第10个图形中“○”的个数即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中“○”的个数为， 第2个图形中“○”的个数为， 第3个图形中“○”的个数为 第4个图形中“○”的个数为， ……， 依次类推，第n个图形中“○”的个数为， ∴第9个图形中“○”的个数为，第10个图形中“○”的个数为， 故选：B． 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 某校举行年“宪法宣传周”答题活动，若答对题记作，则答错题记作______． 【答案】 【解析】 【分析】根据答对题记作，则答错题记作解答即可． 【详解】解：∵答对题记作， ∴答错题记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 14. 整式中，的系数为______；按的降幂排列为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的知识，理解并掌握多项式的相关知识是解题关键．根据多项式的系数、次数的定义，即可获得答案． 【详解】解：整式中，的系数为；按的降幂排列为． 故答案为：；． 15. 下列各数：，，，0，，，10，其中非负整数有_______个 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负整数为正整数和0，即可求解． 【详解】解：非负整数有0，10，共2个． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握非负整数为正整数和0是解题的关键． 16. 比较下列各对数的大小（填“”，“”，“”）． （1）________； （2）________； （3）________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较． （1）先化简，再根据正数大于负数即可得出答案； （2）先通分，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案； （3）先化简，再通分，两个正数比较大小即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴， 故答案为：； （3）∵，，， ∴， 故答案为：． 17. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝________. 【答案】－1 【解析】 【详解】试题解析：∵a☆b=ab和a★b=ba， ∴（-3☆2）★(-1)=[（-3）2]★(-1)=9★(-1)=(-1)9=-1． 18. 问题背景 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起—一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离，即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则AB之间的距离可表示为． 问题探究 （1）若，则_________． （2）若，则__________． 【答案】 ①. 4或2 ②. 或5 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值，数轴的有关知识，解题的关键是理解绝对值的几何意义．（1）根据绝对值的意义得出或，求出x的值即可；（2）分、、三种情况进行讨论，求出x的值即可． 详解】解：（1）∵； ∴或； 解得：或； 故答案为：4或2． （2）当时，； 化简得：，解得； 当时，； 化简得：，此方程无解； 当时，； 化简得：，解得； ∴或； 故答案为或5． 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用乘除混合运算法则计算即可； （3）先计算乘方和利用乘法分配律展开，进行计算即可； （4）根据含乘方的混合运算法则进行计算即可； 此考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则和顺序是解题的关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先根据合并同类项运算法则进行化简，再将，代入求值即可． 【详解】解：原式， 将，代入，可得 原式． 21. 阅读材料：已知；若，则；若，则；例；；；有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）判断___0，_____0，___0，_____0．（选填“”“”或“”） （2）仿照上面例子进行化简：． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、整式运算、化简绝对值等知识，理解并掌握绝对值的性质是解题关键． （1）由数轴可知，然后确定答案即可； （2）利用（1）的结论化简绝对值，再去括号合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， 所以，，，． 故答案为：，，，； 【小问2详解】 由（1）可知，，，，， 所以 ． 22. （1）已知单项式与单项式是同类项，等于多项式的次数．_____，______，______； （2）若与互为相反数，，互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 【答案】（1）1，3，2（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项、多项式的次数、相反数、倒数、利用数轴上的点表示有理数、代数式求值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据同类项的定义可得，求解即可确定的值，再根据多项式的次数的定义即可确定的值； （2）根据题意可得，，，然后分情况讨论，分别代入求解即可． 【详解】解：（1）∵单项式与单项式是同类项， ∴，解得， 又∵等于多项式的次数， ∴． 故答案为：1，3，2； （2）∵与互为相反数，，互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于1， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式， ∴的值为或． 23. 小车司机蔡师傅某天下午的10次营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后一次营运到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）司机最后回到了出发点，若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）29千米 （2）69千米 （3）9.8升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、绝对值、有理数加减运算、有理数混合运算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据题意可直接列式求解即可； （2）把他这天下午行车里程的绝对值相加即可； （3）结合（2）求得司机这天下午行驶的全路程，然后乘以每千米耗油进行求解即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 即蔡师傅这天最后一次营运到达目的地时，距离下午出车时的出发地29千米； 【小问2详解】 （千米）， 即蔡师傅这天下午共行车69千米； 【小问3详解】 （升）， 即这天下午蔡师傅用了9.8升油． 24. 某销售学习用品的商店推出两种优惠方案： 方案一：买1个书包，赠送1支水性笔； 方案二：书包和水性笔一律九折优惠． 每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元，小浩首先需买4个书包． （1）小浩需买支水性笔（不少于4支），用含的式子表示两种优惠方案各多少元？ （2）当时，采用哪种方案更划算？ （3）在（2）的条件下，可选择两种方案同时采用，请你设计最省钱方案并计算出总价． 【答案】（1）方案一费用为：，方案二费用为： （2）方案一更划算 （3）最省钱的方案为：先按方案一购买4个书包并赠送4支水笔，再按方案二购买剩下的水笔，总价为152元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、有理数运算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据两个方案列出代数式即可； （2）将分别代入求解即可； （3）根据两个优惠方案，可设计出最省钱方案为：先按方案一购买4个书包并赠送4支水笔，再按方案二购买剩下的水笔，然后求解即可． 【小问1详解】 解：方案一费用为：； 方案二费用为：； 【小问2详解】 当时， 方案一费用：（元）； 方案二费用为：（元）， 因为， 所以方案一更划算； 【小问3详解】 择两种方案同时采用，最省钱的方案为：先按方案一购买4个书包并赠送4支水笔，再按方案二购买剩下的水笔， 则总价为（元）． 25. 阅读材料，按要求完成下列问题． 计算：的值． 解：设， 将等式两边同时乘以2，得：， 将以上两式相减，得：， 即， 所以， 请仿照此方法完成下列问题： （1）______．（直接写出结果） （2）计算：（写出解答过程）． （3）计算：（写出解答过程）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等式的规律探索、有理数乘方运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解． （1）根据题意，设，将等式两边同时乘以2，再将以上两式相减，即可求得答案； （2）设，将等式两边同时乘以2，再将以上两式相减，即可求得答案； （3）设，将等式两边同时乘以5，再将以上两式相减，得并求解即可． 【小问1详解】 解：设， 将等式两边同时乘以2，得：， 将以上两式相减，得：， 即， 所以． 故答案为：； 【小问2详解】 设， 将等式两边同时乘以2，得：， 将以上两式相减，得：， 即， 所以； 【小问3详解】 设， 将等式两边同时乘以5，得：， 将以上两式相减，得：， 即， 所以． 26. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且、满足． （1）直接写出，的值：_______；__________． （2）点从点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时从点以每秒2个单位的速度向左运动： ①2秒后点运动到的点表示为_____；点运动到的点表示为_____；运动秒后点运动到的点表示为_____；点运动到的点表示为_____； ②已知数轴上点与点之间距离表示为，若运动时间为，使得，求时间． 【答案】（1），11 （2）①2，7，，；②秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上动点问题、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）结合非负数的性质，即可确定答案； （2）①根据点和点运动速度和运动方向，即可获得答案；②结合题意可知，，，结合求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，． 故答案为：，11； 【小问2详解】 ①2秒后点运动到的点表示为； 点运动到的点表示为； 运动秒后点运动到的点表示； 点运动到的点表示为． 故答案为：2，7，，； ②根据题意，可知，，， ∵， ∴， ∴或， 解得秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 眉山天府新区2024-2025学年度上半期七年级数学学科教学质量监测 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2、本堂考试120分钟，满分150分． 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂． 4、考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的海洋总面积约12600000平方公里，将12600000用科学记数法表示，正确的结果是（　） A. B. C. D. 3. 下列各组是同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 3与a 4. 下列计算不正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各对数中相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 若，则 C. 相反数是它本身数是 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 7. 下列关于近似数的说法正确的是（ ） A. 近似数和精确度相同 B. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 C. 5.9万精确到万位是6 D. 我国人口有14亿，其中14亿是近似数 8. 的系数与次数分别为（ ） A. ，7 B. ，6 C. 4π，6 D. ，7 9. 使成立的条件是（ ） A. A为任意实数 B. C. D. 10. 如果，那么代数式值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 11. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第（ ）个图中“○”的个数是95． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 第 Ⅱ 卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 某校举行年“宪法宣传周”答题活动，若答对题记作，则答错题记作______． 14. 整式中，的系数为______；按的降幂排列为______． 15. 下列各数：，，，0，，，10，其中非负整数有_______个 16. 比较下列各对数的大小（填“”，“”，“”）． （1）________； （2）________； （3）________ 17. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么[（－3）☆2]★(－1)＝________. 18. 问题背景 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起—一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离，即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则AB之间的距离可表示为． 问题探究 （1）若，则_________． （2）若，则__________． 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 阅读材料：已知；若，则；若，则；例；；；有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）判断___0，_____0，___0，_____0．（选填“”“”或“”） （2）仿照上面例子进行化简：． 22. （1）已知单项式与单项式是同类项，等于多项式的次数．_____，______，______； （2）若与互为相反数，，互为倒数，数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值． 23. 小车司机蔡师傅某天下午的10次营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后一次营运到达目地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）司机最后回到了出发点，若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 24. 某销售学习用品的商店推出两种优惠方案： 方案一：买1个书包，赠送1支水性笔； 方案二：书包和水性笔一律九折优惠． 每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元，小浩首先需买4个书包． （1）小浩需买支水性笔（不少于4支），用含的式子表示两种优惠方案各多少元？ （2）当时，采用哪种方案更划算？ （3）在（2）条件下，可选择两种方案同时采用，请你设计最省钱方案并计算出总价． 25. 阅读材料，按要求完成下列问题． 计算：的值． 解：设， 将等式两边同时乘以2，得：， 将以上两式相减，得：， 即， 所以， 请仿照此方法完成下列问题： （1）______．（直接写出结果） （2）计算：（写出解答过程）． （3）计算：（写出解答过程）． 26. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且、满足． （1）直接写出，的值：_______；__________． （2）点从点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时从点以每秒2个单位的速度向左运动： ①2秒后点运动到的点表示为_____；点运动到的点表示为_____；运动秒后点运动到的点表示为_____；点运动到的点表示为_____； ②已知数轴上点与点之间距离表示为，若运动时间为，使得，求时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$