3.4 代数式的值 （第2课时）课件 2024-2025学年冀教版（2024）初中数学七年级上册

冀教版（2024） 3.4 代数式的值（第2课时） 教材：七年级 上册 学 科：数学 古老的传说今日的思索相传,古代有一位国王对国际象棋非常感兴趣,于是决定奖赏它的发明者.一天,国王将发明者召进王宫. 国王:你发明的国际象棋很好,我决定奖 赏你,你想要什么? 发明者:国王,我想要小麦. 国王:要多少? 发明者:在棋盘的格子里放小麦,从第1个格子开始,第1个格子放1粒,第2个格子放2粒,第3个格子放4粒,第4个格子放8粒,依此类推,每个格子里的麦粒数都是它前面一个格子里麦粒数的2倍,一直到最后的第64个格子为止.将这些麦粒数相加,我就要这么多粒小麦. 国王一听,觉得这能有多少小麦呀,于是就立即答应了.国王有这么多小麦吗? 活动一:计算麦粒数的总和 1.请列出表示麦粒数总和的算式. 2.由1=2-1,可以得到1+2=22-1. 进而可得,1+2+22=23-1,1+2+22+23=24-1. 请按此规律说明1+2+22+23+24+…+2n-1=2n-1(n为正整数） 3.请利用上面的等式,计算64个格子里麦粒数的总和. 264-1 复习回顾 像这样,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算程序计算出的结果,叫作代数式的值(valueofalgebraicexpression).这个过程叫作求代数式的值. 复习回顾 把数量关系抽象为代数式,再把具体的数代入代数式中,即可得到代数式的值.这样,就便于我们对许多问题进行计算. 在某一时刻,小惠测得一棵2.4m高的树在阳光下的影子的长为1.8m. (1)请写出此时高度为h(m)的物体与它在阳光下的影子的长p(m)之间的关系式. (2)多高的物体,此时它在阳光下的影子的长为1.5m? (3)多高的物体,此时它在阳光下的影子的长超过2m? 小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间， (m)表示离开家的路程， (m)表示距学校的路程． (1)写出用t分别表示 和 的代数式： =_________, =_________. 80t 1280-80t 活动一 t/min 0 4 5.5 10 12.5 16 /m /m (2)对具体的t值，计算 和 的值，并填写 下表： 0 1280 320 960 440 840 800 480 1000 280 1280 0 思考： 1.表格中的 和 在同时间对应的数量关系有 什么特点？ 两个数量之和等于小亮到家的距离 2.通过这个表格，是否可以计算出任何一个时间 中小亮的位置情况？ 可以 3.当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学 校的路程哪个远． 此时，小亮离学校的路程远． 通过生活中的数量关系可以列出代数式，通过列出的代数式可以解决生活中的数量关系问题. 某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)． 活动二 (1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，与同学交流，并将结果填入表中． 耕地面积/公顷 0.4 0.6 1 耗油量/升 耕地面积／公顷 0.4 0.6 1 耗油量／升 10 15 25 (2)如果设耕地a (公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系． 每耕1公顷地，耗油量为25升 因此，b=25a (3)根据所列的关系式，求解下列问题： ①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？ ②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？ 12.5升，50升 代数式表示数量之间的关系,初步感受变化的量之间的对应关系. 1.爷爷在银行按一年定期存了a元钱,存款时,一年定期存款的年利率是2%. (1)设到期后爷爷取回的本息共为p元,请写出用a表示p的式子. (2)当a为1000,2000,4500时,p的值分别是多少? (3)请列出一个使a的值和p的值相对应的表. 3.甲车从A地出发,以60km/h的速度沿公路匀速行驶,0.5h后,乙车也从A地出发,以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶. (1)乙车出发xh后,甲、乙两车离开A地的路程分别为多少千米? (2)怎样表示乙车追上了甲车? 2.某工厂生产了甲、乙、丙三种零件.其中,乙种零件比甲种零件的2倍多1个,丙种零件比甲种零件的3倍少1个.设甲、乙、丙三种零件分别为x个、y个、z个. (1)请分别写出用x表示y,z的式子. (2)请填写下表: (3)请举例说明,对x的每一个确定的值,分别有y的一个确定的值和z的一个确定的值与它相对应. x 1 2 3 4 5 6 7 8 y z 课堂小结 通过生活中的数量关系可以列出代数式，通过列出的代数式可以解决生活中的数量关系问题. (1)整体与部分之间的构成关系,“大数”“小数”与“差”的关系,都对应数的“和”或“差”的运算. (2)两个量之间的“倍”“分”关系,对应数的“乘”和“除”的运算. 2.下列各说法中错误的是 (　　) A.代数式a2+b2的意义是a与b的平方和 B.代数式3(x+y)的意义是3与x+y的积 C.x的4倍与y的和的一半,用代数式表示为4x+ D.比x的2倍少3的数,用代数式表示为2x - 3 C [解析】选项C中运算顺序表达错误,应写成(4x+y). 1.下面是一组数值转换机,写出图(1)的输出结果(写在横线上);找出图(2)的转换步骤(填写在框内). +3　 (1)2x - 3 ÷2 当堂检测 3.某商品进价为a元,商店将其进价提高30%作为零售价销售,在销售旺季过后,商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为 (　　) A.a元 B.0.8a元 C.0.92a元 D.1.04a元 D 【解析】:依题意可得a(1+30%)×0.8=1.04a(元) 3.某公园的成人票价为25元,儿童票价为15元,甲旅行团有x名成人和y名儿童. (1)求甲旅行团所需的门票总费用; (2)若乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的,儿童数是甲旅行团儿童数的3倍,则乙旅行团所需的门票总费用是多少? (3)当x=10,y=4时,两个旅行团所需的门票总费用是多少元? 3.解: (1)(25x+15y)元.(2)(10x+45y)元.　 (3)当x=10,y=4时, 25x+15y=25×10+15×4=310(元). 10x+45y=10×10+45×4=280(元). 所以当x=10,y=4时,两个旅行团所需的门票总费用是310+280=590(元). 4.在数学活动课上,同学们利用如图所示的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是 (　　)   A.4,2,1　　B.2,1,4　　C.1,4,2　　D.2,4,1 D 　5.一根长80厘米的弹簧,一端固定,如果另一端挂上物体,那么在正常情况下,物体的质量每增加1千克,弹簧增长2厘米. (1)填写下表: 所挂物体的质量 / 千克 1 2 3 4 … 弹簧的总长度/厘米 82 84 86 (　) … (2)如何表示所挂物体的质量是m(千克)时弹簧的总长度L(厘米)是多少?用m的代数式来表示. (3)如果弹簧的长度为92厘米,此时挂上多少千克的物体? 解:(1)由题意知表中括号内应填88. (2)L=80+2m. (3)当L=92时,92=80+2m,解得m=6, 即此时挂上6千克的物体. 感 谢 观 看 $$