宁夏银川市永宁县上游高级中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题

永宁县上游高级中学2024-2025学年第一学期月考（二） 高三年级数学试卷 班级：__________姓名：__________学号：__________ 时间：120分钟 分值：150分 命题教师：赵冬奎 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题只有一个正确答案. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知实数，函数若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设A，B为两个事件，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则在区间上存在极值的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，在内有最小值，没有最大值，则的最大值为（ ） A. 19 B. 13 C. 10 D. 7 8. 已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（ ） A. 这组数据的众数为1 B. 这组数据的极差为2 C. 这组数据的平均数为2 D. 这组数据的40%分位数为1 10. 已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（ ） A. 的周期 B. C. 在上单调递增 D. 是偶函数 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 该图像向右平移个单位长度可得图象 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数在上单调递减 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知，，，则的最小值为___________. 13. ___________. 14. 设函数，其中.若对任意的正实数，不等式恒成立，则的最小值为______. 四､解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 16. 植物迷宫源自于西方国家，在西方国家十分盛行，发展到现在，已经是西方园林植物文化的代表之一．目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地，最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区，吸引游客的一项重要手段．某乡镇为发展旅游业，欲打造植物迷宫，现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见（每人可选一款支持，也可保持中立），其中男、女村民代表的比例为，得到相关统计数据如下： 支持蔬菜迷宫 支持粮食迷宫 中立（两种均可） 人数 45 30 15 （1）根据村民代表的意见，利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表，再从这12人中随机抽取4人，记其中支持粮食迷宫的人数为，求的分布列与数学期望． （2）在90名村民代表中，蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下，其中为正整数，且． 男村民代表 女村民代表 蔬菜种植能手 40 10 粮食种植能手 现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论，记事件为“选到的为女村民代表”，事件为“选到的为粮食种植能手”．若事件与事件相互独立，求的值． 17. 已知 （1）求的值； （2）若锐角满足，求的值. 18. 已知函数，． （1）讨论函数在区间的极值； （2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围． 19. 若函数在区间上有定义，且，，则称是的一个“封闭区间”． （1）已知函数，区间且的一个“封闭区间”，求的取值集合； （2）已知函数，设集合． （i）求集合中元素的个数； （ii）用表示区间的长度，设为集合中的最大元素．证明：存在唯一长度为的闭区间 ，使得 是的一个“封闭区间”． 永宁县上游高级中学2024-2025学年第一学期月考（二） 高三年级数学试卷 班级：__________姓名：__________学号：__________ 时间：120分钟 分值：150分 命题教师：赵冬奎 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题只有一个正确答案. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）的分布列为 0 1 2 3 4 ， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在区间上无极值； 当时，若，在区间上极小值 若或，在区间上无极值 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）2； （ii）证明：由（i）得，假设长度为的闭区间是的一个“封闭区间”， 则对，， 当时，由（i）得在单调递增， ，即，不满足要求； 当时，由（i）得在单调递增， ， 即，也不满足要求； 当时，闭区间，而显然在单调递增， ， 由（i）可得，， ，满足要求． 综上，存在唯一的长度为的闭区间，使得 是的一个“封闭区间”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $