精品解析：安徽省安庆市2024—2025学年上学期期中综合素质调研七年级数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中综合素质调研 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数可以用来表示具有相反意义的量；根据题意，发射前的时间记为负数，发射后的时间记为正数. 【详解】解：∵火箭发射点前5秒记为秒， ∴火箭发射点火后10秒应记为秒. 故选：A. 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故选：B． 3. 下列四个单项式的系数、次数正确的是（ ） A. 系数为1，次数为3 B. 系数为，次数为2 C. 系数为1，次数为2 D. 系数为，次数为3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】解：A、系数为π，次数为3，故本选项说法错误，不符合题意；　 B、系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意； C、的系数为，次数为2，故本选项说法错误，不符合题意； D、系数为，次数为3，本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后,括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号．运用这一法则直接求解即可．. 【详解】解：A．，故选项A去括号错误， B. ，故选项B去括号错误， C．，故选项C去括号错误， D. ，故选项D去括号正确， 故选：D． 5. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，有理数的大小比较，先根据有理数的乘方法则进行计算，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选C． 7. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”．根据同类项的定义，即可求得m，n，把m，n代入代数式可得到结果． 【详解】解：∵与单项式是同类项， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（ ），用含有的式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，将，，，…，按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项，计算可得； 【详解】解：原式 故选：B． 9. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立以及等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立逐一分析选项找出变形错误的一项． 【详解】A、如果，等式两边都除以，那么，A正确； B、如果，当时，得不出，B错误； C、如果，等式两边都减6，那么，C正确； D、等式两边都乘，得，D正确． 10. 如图，周长为3.14的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动地滚动，在滚动过程中，点会与数轴上的某些点重合．关于这些点的位置，三位同学给出以下说法： 甲：可能在6与7之间． 乙：可能在与之间． 丙：不可能在与之间． 则关于三位同学的说法，下列判断正确的是（ ） A. 甲和乙对，丙不对 B. 乙和丙对，甲不对 C. 甲和丙对，乙不对 D. 甲、乙、丙都对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数混合运算等知识，理解题意，确定运动过程中点所处位置是解题关键．结合题意分别计算圆向右滚动和向左滚动过程中点所处位置，然后逐一判断即可． 【详解】解：根据题意，圆向右滚动1周，点所处位置为， 圆向右滚动2周，点所处位置为， 圆向右滚动3周，点所处位置为， 圆向左滚动1周，点所处位置为， 圆向左滚动2周，点所处位置为， 所以，甲说法：可能在6与7之间，错误， 乙说法：可能在与之间，正确， 丙说法：不可能在与之间，正确． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意是解题的关键．根据x与6的和的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，， 故答案为：． 12. 比较大小：___________（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，求绝对值，有理数的大小比较，先化简符号，求绝对值，然后根据正数大于负数即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. ______（精确至十分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．精确到十分位即保留一位小数，看小数点后面第二位，然后根据“四舍五入”解答即可． 【详解】解∶ （精确至十分位）， 故答案为∶ ． 14. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十进制中26，用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制A）；十进制中123用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制B）．由上可知，在十六进制中_____（运算结果用十进制表示）； 在十进制中2024＝_____（运算结果用十六进制表示）． 【答案】 ①. 108 ②. 【解析】 【分析】本题属于新定义的问题，注意按照例子直接套用即可，根据十六制与十进制的换算方法计算即可． 【详解】解：∵在十六进制中C对应十进制数字12， ∴十六进制数转换成十进制数为：； 十进制数2024转换成十六进制数方法： （对应十六进制8）， （对应十六进制E）， ∴十进制数2024转换成十六进制数为． 故答案为：108，． 三、解答题（满分90分） 15. 把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①；② ；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ 正有理数：{ ，…}； 非负整数：{ ，…}； 负分数： { ， …}． 【答案】①③⑤⑦；①④⑦；②⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和求一个数的绝对值，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正有理数是大于0的有理数，非负整数是大于等于0的整数，负分数是小于0的分数进行求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数：{ ①③⑤⑦}； 非负整数：{①④⑦}； 负分数： {②⑥}． 16. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来． ，，，1，0，， 【答案】 解：，，，． 如图所示． 用“”号把它们连接起来如下： ． 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴比较大小关系．先化简，再在数轴上表示各数，从左至右用“”连接即可得到答案． 【详解】略 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，将除法化为乘法，再进行加减法计算； （2）先计算乘方，利用分配律展开计算，最后再进行加减法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中 【答案】（1）， （2），0 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算方法． （1）先去括号，再合并同类项，得出结果，再代入求值； （2）先去括号，再合并同类项，得出结果，再代入求值． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 19. 已知和互为相反数，c、d互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，求的值． 【答案】4或8 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，非负数的性质，相反数、倒数的应用，绝对值的意义，解答本题的关键是掌握相关知识内容以及明确有理数混合运算的计算方法．根据和互为相反数，c、d互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解∶∵和互为相反数， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上，的值为4或8． 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】（1），， （2）长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 21. 请回答下列问题： （1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）若是关于、的四次三项式，求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，理解值与的取值无关，四次三项式的含义，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）先合并同类项得到，根据值与的取值无关，得到，，求出的值，代入计算即可； （2）根据四次三项式，，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∵原式的值与x的值无关， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. 观察如图所示的图形，回答下列问题： （1）图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点； （2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点？ （3）某一层有77个点，你知道这是第几层吗？ （4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层的和是多少？根据你的推测，前十二层的和是多少？ 【答案】（1）7 （2）第五层有9个点 （3）是第三十九层 （4）第一层与第二层之和是4，前三层之和是9，前四层之和是16，前十二层之和是144 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）由图形即可得出答案； （2）由题意得出规律：第层有个点，由此计算即可得解； （3）由（2）可得，第层有个点，令，计算即可得解； （4）分别计算出第一层与第二层的和，前三层的和、前四层的和，得出规律前层的和是，即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得：第四层有个点； 【小问2详解】 解：∵第一层有个点， 第二层有个点， 第三层有个点， 第四层有个点， …， ∴第层有个点， ∴第五层有个点； 【小问3详解】 解：由（2）可得，第层有个点， 令， 解得：， ∴某一层有77个点，这是第层； 【小问4详解】 解：第一层与第二层的和是：， 前三层的和是：； 前四层的和是：； …， 故前层的和是：， ∴前十二层的和是：． 23. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且最高次项的次数为．点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后再返回到点并停止． （1）__________，__________，__________． （2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值． （3）点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1），， （2）或 （3），，，或12 【解析】 【分析】是最大的负整数，由最高次项的次数为可得，； 分类讨论：点未到点之前，时；点到点折返后到达，时，分别用表示出, ,，再根据列一元一次方程求解即可； 点P未到点C之前，时和点P到点C并折返至点A，时，分别以为、点的中点，为、点的中点，为、点的中点进行分类讨论． 【小问1详解】 解： 最高次项数为 ，， 解得，， 是最大的负整数， ． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：①点未到点之前，，点表示的数为：， ，，， 由题意得，解得； ②点到点折返后到达，，点表示的数为：， ，，， 由题意得，解得． 故为：或． 【小问3详解】 解：由题意得M点表示的数为：，N点表示的数为：， ①点P未到点C之前，，P点表示的数为：， P是M、N的中点：，解得； N是P、M的中点：，解得； M是P、N的中点：，解得。 ②点P到点C并折返至点A，，P点表示的数为：， P是M、N的中点：，解得； N是P、M的中点：，解得（舍） M是P、N的中点：，解得（舍） 当点P在A停止后，P是M、N中点：，解得， ∴，，，或12． 【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，单项式的系数、次数，行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是注意对不同时间段点的运动分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中综合素质调研 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点火前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个单项式的系数、次数正确的是（ ） A. 系数为1，次数为3 B. 系数为，次数为2 C. 系数为1，次数为2 D. 系数为，次数为3 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 6. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 用你发现的规律解答下列问题：，，，探究（ ），用含有的式子表示为（ ） A. B. C. D. 9. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 如图，周长为3.14的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动地滚动，在滚动过程中，点会与数轴上的某些点重合．关于这些点的位置，三位同学给出以下说法： 甲：可能在6与7之间． 乙：可能在与之间． 丙：不可能在与之间． 则关于三位同学的说法，下列判断正确的是（ ） A. 甲和乙对，丙不对 B. 乙和丙对，甲不对 C. 甲和丙对，乙不对 D. 甲、乙、丙都对 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 12. 比较大小：___________（填“”，“”或“”） 13. ______（精确至十分位）． 14. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十进制中26，用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制A）；十进制中123用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制B）．由上可知，在十六进制中_____（运算结果用十进制表示）； 在十进制中2024＝_____（运算结果用十六进制表示）． 三、解答题（满分90分） 15. 把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①；② ；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ 正有理数：{ ，…}； 非负整数：{ ，…}； 负分数： { ， …}． 16. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来． ，，，1，0，， 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中 19. 已知和互为相反数，c、d互为倒数，且，有理数和在数轴上表示的点相距2个单位长度，求的值． 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 21. 请回答下列问题： （1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）若是关于、的四次三项式，求值． 22. 观察如图所示的图形，回答下列问题： （1）图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点； （2）如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点？ （3）某一层有77个点，你知道这是第几层吗？ （4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层的和是多少？根据你的推测，前十二层的和是多少？ 23. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且最高次项的次数为．点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，到达点后再返回到点并停止． （1）__________，__________，__________． （2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值． （3）点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒个单位长度和每秒个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $