精品解析：河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

灵宝市2024-2025学年上期期中学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，5，11 C. 5，6，11 D. 6，8，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断，关键是掌握三角形三边关系定理． 【详解】解：A、，长度是1、2、3的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是5、5、11的线段不能组成三角形，故B不符合题意； C、，长度是5、6、11的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是6、8、13的线段能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形．直线叫做图形的对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知： A选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， B选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， C选项：体育运动图案是轴对称图形，符合题意， D选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 4. 已知是等边三角形的高，且，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形“三线合一”的性质，理解等边三角形的性质是解题关键．根据题意作出图形，然后利用等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵是等边三角形， 是等边三角形的高，， ∴， 故选：B． 5. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据全等三角形的性质进行逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A.， ，故A选项正确，不符合题意； B.， ， ，故B选项正确，不符合题意； C.由不能得出，故C选项错误，符合题意； D.， ， ， 即，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角的角平分线相等、对应边上的中线相等，全等三角形面积和周长相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为（ ）． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，当腰为时和当腰为时，利用三角形的三边关系判断等腰三角形的三边长，再根据等腰三角形的性质即可求解，熟练掌握基础知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当腰为时， 则等腰三角形的三边分别为：、、， ， 、、不能构成三角形， 当腰为时， 则等腰三角形的三边分别为：、、， ， 、、能构成三角形， 这根铁丝的长为：， 故选：D． 7. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．由折叠的性质可求得，，在中，利用外角可求得，则可求得答案． 【详解】解：由折叠可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠A=50， ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°. ∵∠D=90， ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°. ∴∠ABD+∠ACD =(∠ABC+∠ACB)-( ∠DBC+∠DCB) =130°-90° =40°. 故选C. 9. 如图，在中，点D在边上，连接，且，直线是边的垂直平分线．若点M在直线上运动，连接，则周长的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，则的周长，即可得到当A、M、D三点共线时，的值最小，此时，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的垂直平分线，M在上运动， ∴， ∴的周长， ∴要想的周长最小，即的值最小， ∴当A、M、D三点共线时，的值最小，此时， ∴此时的周长， ∴的周长最小值为18， 故选：C． 10. 如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接，为中点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角的余角相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，直角三角形的两个锐角互余，三角形的三边关系等知识． 由，，得，可判断①正确； 由点为中点，得，根据三角形任意两边的和大于第三边，得，则，可判断②错误； 作于点，可证明，得，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等证明，则，可判断③正确； 由，，，证明，则，由，得，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：的外角平分线与内角平分线的延长线交于点， ，， ， ， ，故②正确； 点为中点， ， ， ，故①错误； 作于点，则， 在和中， ， ， ， 平分，，， ， ，故③正确； ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，故④正确， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____． 【答案】 ①. ③ ②. ASA 【解析】 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】解：第①块和第②块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的； 第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③，ASA． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 12. 在中，若，则一定是____________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理和已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴一定是直角三角形， 故答案为：直角． 13. 如图，在中，，是高，，，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先证明，再根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵，是高， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 14. 如图，在中，为中线，和分别为和的一条高．若，，，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【详解】解：∵△ABC中，AD为中线， ∴BD=DC， ∴S△ABD=S△ADC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5， ∴•AB•ED=•AC•DF， ∴×3×ED=×4×1.5， ∴ED=2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个点． 15. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据对称，性质即可，本题考查了对称计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】∵点，点， ∴点B关于直线的对称点为， 连接，则， ∵点，点， ∴点A、D关于y轴对称， ∴点B、点E关于y轴的对称点为或， ∴点C为或时，． 故答案为：或． 三、解答下列各题（本大题共8道题，共75分） 16. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线． 【答案】（1）七边型 （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握相关知识是解题的关键． （1）任意多边形的外角和均为，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）多边形的对角线公式为：，据此解答即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：； 所以，该多边形为七边形； 【小问2详解】 解：， 所以，七边形共有14条对角线． 17. 如图，，，，求证：． 【答案】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，等角的余角相等． 由可得，由可得，又，根据等角的余角相等即可得到，从而． 【详解】略 18. 如图所示，已知，，，交于点，连接．试说明：． 【答案】 证明：在和中， ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 证明，则．证明，可得 ． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，，，， （1）求证：≌； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键． （1）通过，可得出，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论； （2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 又，， ≌ 【小问2详解】 ≌， ∴ ∵ ∴ 20. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． （3）在直线上求作一点P，使最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变化、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解决本题的关键． （1）先找出点、点、点关于直线的对称点，再依次连接对称点即可． （2）先求出所在的长方形的面积，再求出长方形里其他三个直角三角形的面积，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可． （3）先找出点关于直线的对称点，连接与直线相交于点，即的最小值就是线段的长度． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． ，故最小为． 21. 如图，在的网格中有格点三角形，请在下面的图中画出与它成轴对称的格点三角形，至少画出四个不同的方案，并画出对称轴． 【答案】 解：如图， ． 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，解题关键是正确掌握轴对称图形的性质．直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【详解】略 22. 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）如图1，若点，，求点的坐标； （2）如图2，若点，，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图，过点B作轴于D，根据点A、点C坐标可得、的长，根据同角的余角相等可得，利用可证明，根据全等三角形的性质可得，，即可求出的长，进而可得答案． （2）过点C作平行于x轴的直线DE，过A作于D，过B作于E，由可得，则， ，进而可求B点坐标． 【小问1详解】 解：如图，过点B作轴于D， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点B坐标为． 【小问2详解】 解：过点C作平行于x轴的直线，过A作于D，过B作于E， ∵，，，轴 ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形、三角形内角和定理及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 23. 某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）； （3）证明：延长至点，使，连接，如图所示： ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及中点性质、三角形三边关系等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）延长至点，使，连接，如图所示，根据题意，由三角形全等的判定得到，从而根据全等三角形性质即可得证； （2）延长至点，使，连接，如图所示，由三角形全等的判定与性质得到，设，在中，由三边关系即可得到答案； （3）延长至点，使，连接，如图所示，得到，再由三角形全等的判定与性质得到，进而可确定，再由全等性质即可得证． 【详解】（1）略 （2）解：延长至点，使，连接，如图所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 在中，由三边关系可得，即， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵宝市2024-2025学年上期期中学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，5，11 C. 5，6，11 D. 6，8，13 2. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等边三角形的高，且，那么的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为和，则这根铁丝的长为（ ）． A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 7. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABD+∠ACD的值为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 9. 如图，在中，点D在边上，连接，且，直线是边的垂直平分线．若点M在直线上运动，连接，则周长的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 18 D. 20 10. 如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接，为中点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第___块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是____． 12. 在中，若，则一定是____________三角形． 13. 如图，在中，，是高，，，则__________． 14. 如图，在中，为中线，和分别为和的一条高．若，，，则__________． 15. 在平面直角坐标系中，点，点，点，点C在x轴上．若，则点C的坐标为 ___________． 三、解答下列各题（本大题共8道题，共75分） 16. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线． 17. 如图，，，，求证：． 18. 如图所示，已知，，，交于点，连接．试说明：． 19. 如图，在四边形中，，，， （1）求证：≌； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． （3）在直线上求作一点P，使最小． 21. 如图，在的网格中有格点三角形，请在下面的图中画出与它成轴对称的格点三角形，至少画出四个不同的方案，并画出对称轴． 22. 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）如图1，若点，，求点的坐标； （2）如图2，若点，，求点的坐标． 23. 某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，求证：． 【理解与运用】 （2）如图2，是的中线，若，求的取值范围； （3）如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $