精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州开远市第一中学校2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题

开远一中2024-2025学年秋季学期期中测试 七年级 数学科试卷 满分：100分 考试用时：120分钟 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为米，即可求解． 【详解】解：若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为米， 故选：A． 2. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 代数式的系数与次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，4 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：代数式的系数与次数分别是，3． 故选D． 4. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且． 【详解】解：①不是整式方程，不是一元一次方程； ②是一元一次方程； ③是一元一次方程； ④，函数2个未知数，不是一元一次方程； ⑤是一元一次方程． 一元一次方程有：②③⑤共3个． 故选：B 5. 下列式子：，，，4，，，，其中是多项式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的定义解答即可． 【详解】解：由题意得，，均是多项式，共三个； 的分母含字母，不是整式； ，4，是单项式； 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：．若，当时，则，原变形错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项符合题意； ．，则，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列代数式中，单项式有（　　） ①；② ；③；④；⑤； ⑥a A. ①③⑤ B. ②③⑥⑤ C. ①⑤⑥ D. ①④⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：代数式①；② ；③；④；⑤； ⑥a，中单项式有①⑤ ⑥． 故选：C． 【点睛】本题考查单项式的定义：数与字母的积组成的式子，单独一个数或字母也是单项式． 8. 已知关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，将方程的解代入已知方程中求解即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得， 故选：B． 9. 2024的相反数为（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据相反数的定义即可求得答案． 【详解】解：2024的相反数为， 故选：B 10. 若，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘法运算法则、代数式求值等知识，结合题意确定的值是解题关键．根据绝对值的性质可知，，再根据有理数乘法运算法则可得同号，即可确定的值，然后分别代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，即同号， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为5或． 故选：D． 11. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 12. 若的值为12，则的值为（ ） A. 0 B. 24 C. 34 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、整体代入的思想． 依据题意可得，然后对所求的式子变形，使其中出现，再把的值整体代入计算即可． 【详解】解：∵的值为12， ∴ ∴ ， 故选：C． 13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 14. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）． A. 读一本书，已经读了的页数与未读的页数 B. 小光的年龄和妈妈的年龄 C. 平行四边形的面积一定，它的底和高 D. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 【答案】C 【解析】 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．否则不成比例．据此逐项判定即可． 【详解】解：A、已经读的页数+未读的页数=总页数（一定），是和一定，所以读一本书，已经读了的页数与未读的页数不成比例，故此选项不符合题意； B、妈妈年龄小光年龄=年龄差（一定），是差一定，所以小光的年龄和妈妈的年龄不成比例，故此选项不符合题意； C、平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例，故此选项符合题意； D、出勤人数÷总人数=出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例，故此选项不符合题意． 故选：C． 15. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形可得到第n个图形一共有 个五角星．解题的关键是找到规律． 【详解】解：第①个图形一共有个五角星； 第②个图形一共有 个五角星； 第③个图形一共有个五角星 …… ∴可知第n个图形一共有个五角星， 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 17. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为____平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，代数式表示式，正方形面积，由门洞的通过面积等于正方形的面积加两个圆的面积即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：该门洞的通过面积为 (平方米)， 故答案为：． 18. 若定义一种新的运算：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算，理解新定义是解本题的关键． 利用题中的新定义，将转化成有理数混合运算，再按有理数混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 19. 若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，由非负数的性质得出，，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 画出数轴，并在数轴上表示下列数：0，，，，，5，然后按从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题考查的是数轴和有理数大小的比较的综合运用，掌握在数轴上表示数是解题的关键；首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”连接起来即可． 【详解】解：，， 21. 把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①；② ；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ 正有理数：{ ，…}； 非负整数：{ ，…}； 负分数： { ， …}． 【答案】①③⑤⑦；①④⑦；②⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号和求一个数的绝对值，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正有理数是大于0的有理数，非负整数是大于等于0的整数，负分数是小于0的分数进行求解即可． 【详解】解：，，， 正有理数：{ ①③⑤⑦}； 非负整数：{①④⑦}； 负分数： {②⑥}． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法步骤是解题的关键。 （1）根据解一元一次方程的方法步骤（去括号，移项，合并同类项，系数化1）求解，即可解题； （2）根据解一元一次方程的方法步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）求解，即可解题； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 合并同类项． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减； （1）直接合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 25. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 26. 在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为． （1）补充求解的过程． （2）用换元法解方程． 【答案】（1） 解：， ∴， ∴， 解得：． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用换元的思想解方程，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握换元思想将复杂的问题转化为简单的问题， （1）根据解一元一次方程的法则解答即可， （2）利用换元的思想解答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 设，则原方程可变形为， ， ， ， ， ， ， ∴， 解得． 27. 按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） （1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． （2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ （3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多 （3）按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元 【解析】 【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）由（1）列等式求解即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）可知， 当A、B两种方案所需要的钱数一样多时， 即 解得． 答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多． 【小问3详解】 当时， 按A方案购买需付款：（元）； 按B方案购买需付款：（元）； 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元． 【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开远一中2024-2025学年秋季学期期中测试 七年级 数学科试卷 满分：100分 考试用时：120分钟 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面10米记为米，某地的高度低于海平面25米，则此处的等高线标注为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 代数式的系数与次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，4 D. ，3 4. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列式子：，，，4，，，，其中是多项式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 7. 下列代数式中，单项式有（　　） ①；② ；③；④；⑤； ⑥a A. ①③⑤ B. ②③⑥⑤ C. ①⑤⑥ D. ①④⑤⑥ 8. 已知关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 2024的相反数为（ ） A. 2024 B. C. D. 10. 若，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或 D. 5或 11. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 12. 若的值为12，则的值为（ ） A. 0 B. 24 C. 34 D. 44 13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 14. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）． A. 读一本书，已经读了的页数与未读的页数 B. 小光的年龄和妈妈的年龄 C. 平行四边形的面积一定，它的底和高 D. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 15. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 17. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为____平方米． 18. 若定义一种新的运算：，则_______． 19. 若，则________． 三、解答题（共62分） 20. 画出数轴，并在数轴上表示下列数：0，，，，，5，然后按从小到大的顺序用“<”连接起来． 21. 把下列各数序号分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①；② ；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧ 正有理数：{ ，…}； 非负整数：{ ，…}； 负分数： { ， …}． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 解方程 （1）； （2）． 24. 合并同类项． （1） （2） 25. 先化简，再求值：，其中． 26. 在学习中我们掌握了代入法、消元法解方程，整体法、换元法也是初中需要掌握的一种思想方法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．例如，设，则原方程变形为，……，解得，即，所以原方程的解为． （1）补充求解的过程． （2）用换元法解方程． 27. 按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（） （1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）． （2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ （3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $