安徽省卓越县中联盟＆皖豫名校联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★启用前 安徽卓越县中联盟&完豫名校联盟 2024-2025学年上学期高二年级期中联考 数 学 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑:如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.在空间直角坐标系0xyz中,与点A(4,-6,-1)关于0xy平面对称的点的坐标为 A.(-4,-6,-1) B.(-4,6,-1) C.(4,-6,1) D.(4,6,1) 2.若直线ax+y+1=0与(a+5)x+2y=0平行,则a= A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知△ABC的三个顶点分别为A(4.0),B(6,-7),C(4,-3),则BC边上的中线所在直线 的方程是 A.x+y=0 B.x+y-4=0 C.5x+y-12=0 D.5x+y-20=0 4.已知直线1恒过点A(1,0),圆C:x2+(y-1)②}=4,则圆C上的点到直线l的距离的最大 值为 A.2+3 B.2+2 C.2+1 D.2 5.已知四面体ABCD的所有校长都等于a.校AB.CD的中点分别是M.N.则AN·MC # A.a2 D. 数学试题 第1页(共4页) 扫描全能王 创建 6.已知直线1过点B(-1,2,0)和C(0,3,1),则点A(1,1,2)到直线1的距离为 2 D# B.2 C.6 两点,若Sos=2S.aas(0为坐标原点,S表示面积),则C的离心率为 I# # 8.在空间中,两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系,若任意两条数轴的 夹角均为60{,我们将这种坐标系称为“斜60坐标系”.我们类比空间直角坐标系,定义“空间 斜60坐标系”下向量的斜60{坐标:已知ij,k分别为“空间斜60*坐标系”下三条数轴(x轴。 y轴、轴)正方向的单位向量,若向量n三xi+vj+zk,则n与有序实数组(x,y,z)相对应,称向 量n的斜60*坐标为[x,y,z],记作n=[x,y,z].如图,在平行六面体ABCD-A.B.C.D.中, AB=AD=2,AA.=4, BAD=BAA.=乙DAA =60”,以AB,AD,AAl 为基底建立"空间斜 60*坐标系”,若AM=[2.t.0],且AM与AC.的夹角为90*,则t= # A.-2 B.-2 C.2 D.2 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知平面x,B的法向量分别是m=(2,-1,2),n=(2,4.0),直线1的方向向量为a= (1,4,1),则 A.a1/B B./a C. a.m,n可以作为空间的一个基底 D.n在a上的投影向量的模长为3/② 形,则△F.PF。的面积可以是 # # D.1 数学试题 第2页(共4页) 扫描全能王 创建 11.已知点A(0,2),B(0.),曲线C.是满足1MA1=21MB1的点M的轨迹,P,O分别是曲线 C 与圆C:(x-3)2+(y+4)=(r>0)上的动点,则下列说法正确的是 A.若曲线C.与圆C.有公共点,则4<r<6 B.若r=23,则两曲线交点所在直线的方程为3x-4v-7=0 C.若r=3.则1P01的取值范围为[1.9] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.圆C:x2+y-2ax-4ay+4a2+2a-3=0的半径的最小值为 B两点,则A.B.F.三点能构成边长为4的正三角形时,C的方程为 D 14.如图,在梭长为3的正方体ABCD-A.B.C.D.中.BC-3EC,点P是底 面ABCD内(包括边界)的动点,且满足B.P1D.E.则符合条件的点P 形成的轨迹的长度为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(3.1.5).b=(-1.6.-2).c=(5.8. ) (I)若a,b.c共面,求入的值 (II)若(a+)1b.求的值 16.(15分) 已知直线/的方程为(m+3)x+(2m-1)y-7m=0(m=R). (I)证明:直线/过定点 (II)当n为何值时,点0(3,4)到直线1的距离最大?最大值是多少 数学试题 第3页(共4页) 扫描全能王 创建 17.(15分) 已知圆M经过A(1,-2),B(-2,1)两点,且圆心在直线x+y-2=0上. (I)求圆M的方程; (II)若P为直线1.4x+y+12=0上的动点,过点P作圆M的切线PE.PF,切点分别为E F.当1PM1·1EF1最小时,求直线EF的方程 18.(17分) 如图,在三校柱ABC-A.B.C.中,底面是边长为4的等边三角形,CC.=4./ACC.=60* D.E分别是校AC.CC.的中点,平面C.CAA.1平面ABC (I)求证:A.C1BE 存在,求出点P的位置;若不存在,请说明理由 19.(17分) P为E上任意一点,且1PF,1+IPF。1=4 (I)求E的方程. (II)设过点T(t.0)的直线/与E有两个不同的交点A.B(均不与点M重合) (i)若以线段AB为直径的圆恒过点M.求:的值; (ii)在(1)的条件下,若直线1的斜率存在且线段AB的中点为N.求证:直线(与直 线ON(0是坐标原点)的斜率之积为定值 数学试题第4页(共4页) 进 扫描全能王 创建