专题01 实数及其运算（6类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（广东专用）

专题01 实数及其运算 课标要求 考点 考向 1．掌握有理数大小比较的法则，能熟练地比较有理数的大小； 能利用数轴比较有理数的大小，理解数与形的结合。 2．理解有理数加法和减法运算的意义； 掌握有理数加法和减法的运算法则，能熟练地进行有理数的加法和减法运算。 3．理解有理数混合运算的顺序；能正确进行有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算 4．理解科学记数法的意义；会用科学记数法表示绝对值较大或较小的数。 5．会用根号表示数的算术平方根，能求非负数的算术平方根． 6．知道实数与数轴上的点一一对应，掌握实数大小比较的方法，能熟练比较实数的大小． 7．能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算． 有理数 考向一 有理数的相关概念及大小比较 考向二 有理数的混合运算 考向三 科学记数法 实数 考向一 算术平方根 考向二 实数大小比较 考向三 实数的运算 考点一 有理数 ►考向一 有理数的相关概念及大小比较 1．（2024•广州）四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10 2.（2023•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　） A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元 3.（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． ►考向二 有理数的混合运算 解题技巧/易错易混 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加 1．（2024•广东）计算﹣5+3的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 2．（2024•广州）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 　220　． ►考向三 科学记数法 解题技巧 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数 1．（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 2.（2023•深圳）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.32×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×108 考点二 实数 ►考向一 算术平方根 1．（2024•广东）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 2．（2024•深圳）如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是 　 　.（写出一个答案即可） ►考向二 实数大小比较 解题技巧 ①正实数>0>负实数； ②两个正实数比较大小，绝对值大的数大；两个负实数比较大小：绝对值大的反而小； ③将实数在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，从左到右是越来越大 1．（2024•深圳）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d ►考向三 实数的运算 1．（2024•广东）计算：20×|﹣|+﹣3﹣1． 2．（2024•深圳）计算：﹣2×（﹣3）﹣+|﹣2|﹣（1﹣π）0． 3.（2023•深圳）计算：（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°． 一、单选题 1．（2024·广东深圳·模拟预测）有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（    ） A． B． C． D．2.024002400024… 2．（2024·广东佛山·三模）2024年4月15日上午8点，2024阿里巴巴全球数学竞赛预选赛正式交卷，今年赛事紧扣与数学融合的技术趋势，首次向开放．阿里巴巴全球数学竞赛是由阿里巴巴公益、达摩院共同举办的，以“发现数学之美、助力数学研究、激发数学学习热忱”为使命，不设报名门槛，趣味十足，今年已举办至第六届，共吸引了来自全球70多个国家和地区超过25万人次参与，成为全球规模最大的在线数学竞赛．把250000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东惠州·一模）2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升．当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东东莞·一模）的化简结果（    ） A．2 B．0 C． D． 5．（2024·广东珠海·三模）如图，将面积为的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（   ） A．面积不变，周长变小 B．面积不变，周长变大 C．面积变小，周长不变 D．面积不变，周长不变 6．（2024·广东肇庆·一模）（    ） A．7 B． C．3 D． 7．（2024·广东肇庆·一模）当时，与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·广东揭阳·一模）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 9．（2024·广东清远·二模）德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯被誉为“现代分析学之父”，他于1841年提出绝对值的概念，根据绝对值的概念，的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 10．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 11．（2024·广东深圳·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·广东珠海·三模）下列命题是真命题的是（    ） A．是有理数 B．是负数 C．若，则 D．中，S，π，r均为变量 13．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳市今年3月的平均温度为零上20度，记为“”，哈尔滨3月的平均温度零下8度，则应记为（   ） A．8 B． C．12 D． 14．（2023·广东清远·一模）对于有理数，下列说法错误的是（    ） A．表示的相反数 B．化简的结果等于3 C．绝对值等于 D．与相等 15．（2024·广东·模拟预测）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 16．化学元素钌（）是除铁（）、钻（）镍（）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钌（）的原子半径为，用科学记数法表示为 ． 17．（2024·广东广州·一模）龙行龘龘，前程朤朤，生活䲜䲜，截止至2024年2月10日晚上8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次，将4.23亿用科学记数法表示为 ． 18．（2024·广东·模拟预测）黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中 介于整数和之间，则的值是 ． 三、解答题 19．（2024·广东佛山·三模）（1）计算：． （2）解方程组：． 20．（2024·广东清远·模拟预测）计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数及其运算 课标要求 考点 考向 1．掌握有理数大小比较的法则，能熟练地比较有理数的大小； 能利用数轴比较有理数的大小，理解数与形的结合。 2．理解有理数加法和减法运算的意义； 掌握有理数加法和减法的运算法则，能熟练地进行有理数的加法和减法运算。 3．理解有理数混合运算的顺序；能正确进行有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算 4．理解科学记数法的意义；会用科学记数法表示绝对值较大或较小的数。 5．会用根号表示数的算术平方根，能求非负数的算术平方根． 6．知道实数与数轴上的点一一对应，掌握实数大小比较的方法，能熟练比较实数的大小． 7．能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算． 有理数 考向一 有理数的相关概念及大小比较 考向二 有理数的混合运算 考向三 科学记数法 实数 考向一 算术平方根 考向二 实数大小比较 考向三 实数的运算 考点一 有理数 ►考向一 有理数的相关概念及大小比较 1．（2024•广州）四个数﹣10，﹣1，0，10中，最小的数是（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10， ∴最小的数是：﹣10． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 2.（2023•广东）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（　　） A．﹣5元 B．0元 C．+5元 D．+10元 【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答． 【解答】解：把收入5元记作+5元， 根据收入和支出是一对具有相反意义的量， 支出5元就记作﹣5元． 故答案为A． 【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答． 3.（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 【分析】根据负数的相反数是正数解答即可． 【解答】解：﹣（﹣2023）＝2023， 故选：B． 【点评】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． ►考向二 有理数的混合运算 解题技巧/易错易混 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加 1．（2024•广东）计算﹣5+3的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 【分析】依据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 2．（2024•广州）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为 　220　． 【分析】根据题干条件代值即可． 【解答】解：由题意可得U＝2.2×（20.3+31.9+47.8）＝220． 故答案为：220． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意列出式子是解题关键． ►考向三 科学记数法 解题技巧 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数 1．（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法﹣﹣表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 2.（2023•深圳）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.32×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：320000＝3.2×105． 故选：B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点二 实数 ►考向一 算术平方根 1．（2024•广东）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 【分析】根据题意列出算式，利用算术平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：＝＝5， 则正方形的边长为5． 故选：B． 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 2．（2024•深圳）如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是 　 　.（写出一个答案即可） 【分析】根据正方形的面积公式得到正方形A的边长为，正方形C的边长为1，得到1＜B的边长＜，于是得到结论． 【解答】解：∵SA＝10，SC＝1， ∴正方形A的边长为，正方形C的边长为1， ∴1＜B的边长＜， 正方形B的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 【点评】本题考查了相似图形，正方形的性质，正确地识别图形是解题的关键． ►考向二 实数大小比较 解题技巧 ①正实数>0>负实数； ②两个正实数比较大小，绝对值大的数大；两个负实数比较大小：绝对值大的反而小； ③将实数在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，从左到右是越来越大 1．（2024•深圳）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 【分析】观察a，b，c，d在数轴上的位置，根据实数在数轴上，从左到右是越来越大，从而进行解答即可． 【解答】解：∵实数在数轴上，从左到右是越来越大，实数a在数轴的最左边， ∴最小的实数为a， 故选：A． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数在数轴上从左到右是越来越大． ►考向三 实数的运算 1．（2024•广东）计算：20×|﹣|+﹣3﹣1． 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：原式＝1×+2﹣ ＝+2﹣ ＝2． 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2024•深圳）计算：﹣2×（﹣3）﹣+|﹣2|﹣（1﹣π）0． 【分析】按照混合运算法则，先算乘方、开方和去绝对值符号，然后算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣3+2﹣1 ＝6+2﹣3﹣1 ＝4． 【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和零指数幂的性质． 3.（2023•深圳）计算：（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°． 【分析】根据实数的计算法则进行计算． 【解答】解：（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45° ＝1+2﹣3+2× ＝0+ ＝． 【点评】本题主要考查实数的运算、零指数幂的知识、绝对值的知识、锐角三角函数的知识，难度不大． 一、单选题 1．（2024·广东深圳·模拟预测）有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（    ） A． B． C． D．2.024002400024… 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，根据定义判断即可． 【详解】解：A、是分数，为有理数，故本选项符合题意； B、开方开不尽，是无理数，故本选项不符合题意； C、是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意； D、2.024002400024…是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（2024·广东佛山·三模）2024年4月15日上午8点，2024阿里巴巴全球数学竞赛预选赛正式交卷，今年赛事紧扣与数学融合的技术趋势，首次向开放．阿里巴巴全球数学竞赛是由阿里巴巴公益、达摩院共同举办的，以“发现数学之美、助力数学研究、激发数学学习热忱”为使命，不设报名门槛，趣味十足，今年已举办至第六届，共吸引了来自全球70多个国家和地区超过25万人次参与，成为全球规模最大的在线数学竞赛．把250000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：把250000这个数用科学记数法表示为， 故选：C． 3．（2024·广东惠州·一模）2024年3月30日，中国散裂中子源二期工程在广东东莞启动建设，二期工程将在原装备基础上增设科研设备，建成后装备研究能力将大幅提升．当前，全球建成的散裂中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发展中的关键科学问题提供科技利器．已知中子的半径约为，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选C． 4．（2023·广东东莞·一模）的化简结果（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数的概念．根据相反数的概念“只有符号不同的两个数叫做相反数”求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 5．（2024·广东珠海·三模）如图，将面积为的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（   ） A．面积不变，周长变小 B．面积不变，周长变大 C．面积变小，周长不变 D．面积不变，周长不变 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的拼组、算术平方根，关键注意拼组前后周长和面积的变化． 根据题意可知，求解相应的面积和周长，进行比较即可． 【详解】解；正方形面积为，则边长为，周长为． 将其分为个全等的等腰直角三角形后，直角边为，其面积不变，而周长为，因为，所以周长变大． 故选B． 6．（2024·广东肇庆·一模）（    ） A．7 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘方的定义及计算方法是求解的关键．这里先计算出乘方，根据负数的偶数次方为正、奇数次方为负，去括号求解即可. 【详解】解：， 故选：C． 7．（2024·广东肇庆·一模）当时，与互为相反数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：当时，， 依题意， 解得：， 故选：A． 8．（2024·广东揭阳·一模）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 【答案】B 【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴下列物质中凝固点最低的是水银， 故选：B． 9．（2024·广东清远·二模）德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯被誉为“现代分析学之父”，他于1841年提出绝对值的概念，根据绝对值的概念，的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的概念即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：B． 10．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果把海平面以上943.7米记为米，那么“鹏城第一峰”海下沉管位于海平面以下40米，应记为米， 故选：D． 11．（2024·广东深圳·模拟预测）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题综合考查了实数的简单计算．熟练掌握负整数指数法则，0指数意义，的正弦值，求一个数的绝对值，是解决问题的关键． 运用负整数指数法则，0指数意义，的正弦值，的绝对值，逐一判断即得． 【详解】A．∵，∴A选项错误； B．∵，∴Ｂ选项正确； C．∵，∴Ｃ选项错误； D．∵，∴Ｄ选项错误． 故选：B． 12．（2024·广东珠海·三模）下列命题是真命题的是（    ） A．是有理数 B．是负数 C．若，则 D．中，S，π，r均为变量 【答案】C 【分析】本题考查判断真假命题．根据有理数的定义，负数的定义，绝对值，常量与变量分别判断即可． 【详解】解：A．是无理数，故本选项的命题是假命题； B．有可能是负数，有可能是正数，也有可能是0，故本选项的命题是假命题； C．若，则，故本选项的命题是真命题； D．中，，均为变量，为常量，故本选项的命题是假命题． 故选：C 13．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳市今年3月的平均温度为零上20度，记为“”，哈尔滨3月的平均温度零下8度，则应记为（   ） A．8 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：深圳市今年3月的平均温度为零上20度，记为“”，哈尔滨3月的平均温度零下8，则应记为， 故选：B． 14．（2023·广东清远·一模）对于有理数，下列说法错误的是（    ） A．表示的相反数 B．化简的结果等于3 C．绝对值等于 D．与相等 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义及化简，绝对值的意义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值的意义可得答案． 【详解】解：，，， A，B，D正确． 故选：C． 15．（2024·广东·模拟预测）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 16．化学元素钌（）是除铁（）、钻（）镍（）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钌（）的原子半径为，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：由题意，用科学记数法表示为：， 故答案为：． 17．（2024·广东广州·一模）龙行龘龘，前程朤朤，生活䲜䲜，截止至2024年2月10日晚上8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次，将4.23亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：4.23亿， 故答案为：． 18．（2024·广东·模拟预测）黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中 介于整数和之间，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法可得，即得，进而得，据此即可求解，掌握夹逼法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．（2024·广东佛山·三模）（1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组； （1）将二次根式化简，同时按负指数幂计算，即可求解； （2）用加减消元法求出的值，将的值代入任一个方程可求出，即可求解； 掌握解法是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ①②得 ， 解得：， 将代入②得， ， 解得：， ． 20．（2024·广东清远·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】先根据乘方、绝对值、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简，再算加减； 【详解】解：（1）原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$