第4章 《实数》知识点汇总 2024--2025学年鲁教版七年级数学上册

鲁教版——七年级上册——《实数》知识点汇总 知识点一：有理数 1、整数与分数统称为有理数. 分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 如，，，，，. 如果把整数看成是小数点后是0的小数，例如，将4看成，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 2、有理数的两种分类 知识点二：无理数 1、无限不循环小数又叫做无理数. 例如，. 2、无理数的分类 知识点三：算术平方根 1、如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a 的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0. 例如，3的平方是9，故9的算术平方根是3，记作 2、双重非负性：. 知识点四：平方根 1、 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 也就是说，如果，那么x叫做a的平方根 规定：0的平方根是0. 例如，与3的平方都是9，故9的平方根是与3，记作 2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 3、正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 4、总结：（1）正数有两个平方根，且互为相反数; （2）0的平方根是0; （3）负数没有平方根. 知识点五：，，的含义 ：当时，表示a的算术平方根； ：当时，表示a的算术平方根的相反数； ：当时，表示a的平方根. 知识点六：常见公式 ， . 知识点七：非负数的性质 若两个非负数的和是0，那么这两个数一定为0. 常见的形式： （1）若,则反之亦然. （2）若,则反之亦然. （2）若,则反之亦然. 可推广为：n个非负实数之和为0，则这n个非负实数一定都为0. 知识点八：立方根的定义 1、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3是根指数. 例如，由于，那么4是64的立方根， 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算. 知识点九：立方根的性质 1、 任何实数都只有一个立方根： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 2、常见变形公式 （1） （2） 知识点十：算术平方根、平方根与立方根的区别与联系 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 为任意实数 性质 正数的算术平方根是正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根. 正数的平方根有两个，且互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数. 知识点十一：实数 1、有理数和无理数统称为实数. 2、实数的两种分类 知识点十二：实数的相关性质 1、在实数的范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 是一个实数，它的相反数是. 绝对值是. 如果实数，那么它的倒数为. 2、实数与数轴上的点是一一对应的. 3、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$