浙江省舟山市五校联考2024-2025学年上学期九年级期中学科素养监测数学试题

2024学年第一学期九年级期中学科素养监测数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 二次函数y＝﹣（x＋2）2＋1的顶点坐标是（ ） A. （﹣2，﹣1） B. （﹣2，1） C. （2，﹣1） D. （2，1） 2. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 亚运会射击运动员射击一次命中靶心 C. 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D. a是实数， 5. 若点，，是抛物线上的三点，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，已知点C为的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的顶点坐标为，若关于的一元二次方程的两个解均满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为2，当任务完成的百分比为m时，弦AB的长度记为d（m）．下列描述正确的是（　　） A. d（25%）＝2 B. 当m＞50%时，d（m）＞4 C. 当m1＜m2时，d（m1）＜d（m2） D. 当m1+m2＝100%时，d（m1）＝d（m2） 10. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 已知的半径为3，若点P在圆上，则_____3（填“＞”、“＜”、“=”）． 12. 若四边形内接于，，则______． 13. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，已知，则________．（答案保留根号） 14. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有______个． 15. 如图，C，D是以为直径的半圆周的三等分点，．则阴影部分的面积等于______． 16. 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．如图3，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液体最大深度为________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 已知线段a、b满足，且． （1）求a、b的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位） （1）画出； （2）并直接写出：的坐标为________，的坐标为________； （3）判断直线与直线的位置关系为________． 19. 如图，、是已知上两点． （1）点是上任意一点（不包括、），用直尺和圆规作以为底边的所有圆内接等腰．（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的半径为4，，直接写出的度数． 20. 即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”： 将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀． (1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ． (2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解) 21. 如图，抛物线与轴交与、两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围； （3）在抛物线上是否存在点，满足，试求出点的坐标． 22. 如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 23. 在二次函数中． （1）若函数图象的顶点在轴上，求的值． （2）若点在抛物线上，令，求证：． （3）如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围． 24. （1）【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．那么如何来证明这个结论呢？小明运用“截长法”来证明此结论． 具体证明思路是：如图2，在上截取，连接、、和，……，请你按照小明的思路完成证明过程． （2）【理解运用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题： ①如图3，已知等边三角形内接于，，点是上的一点，，于点，则的周长为________． ②如图4，、是的两条弦，，，点是的中点，于点，则的长为________； ③如图5，是的直径，点A圆上一定点，点圆上一动点，且满足，若，的半径为5，求长． 2024学年第一学期九年级期中学科素养监测数学试题卷 考生须知： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】= 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】##厘米 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图， （2）， （3）垂直 【19题答案】 【答案】（1） 如图，和即为所求： （2）或 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 【22题答案】 【答案】（1）， ∴= 又为半径， ， 为直径， ， （2） 【23题答案】 【答案】（1）或 （2） 证明：点在抛物线上， ， ， ， ， 有最大值， ． （3）或 【24题答案】 【答案】 （1）证明：如图2，在上截取，连接、、和， ∵是的中点， ∴， ∴（相等的弧所对的弦相等）， 又∵（同弧所对的圆周角相等）， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即． （2）①；②；③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $