专项训练 圆中常见的4种计算题型-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 专项训练　圆中常见的4种计算题型 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 题型1　角度的计算 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝( ) A.10° B.15° C.20° D.25° A 1 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2.如图，AB是☉O的直径，C是的中点，连接OC，E，F分别是OA，OC上的点.若EF∥AC，则∠EFC的度数为( ) A.105° B.120° C.135° D.160° C 2 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3.如图，AD是☉O的直径，.若∠AOB＝40°，则∠BPC的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° B 3 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.［2023·芜湖无为三模］如图，AB，CD是☉O的弦，延长AB，CD相交于点E，已知∠E＝30°，∠AOC＝100°，则劣弧BD所对的圆心角的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.70° B 4 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　 　.  52° 5 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6.如图，四边形ABCD内接于☉O，点M在AD的延长线上.若∠CDM＝71°，则∠AOC的度数为　 　.  142° 6 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 题型2　半径、弦长的计算 7.如图，若等边△ABC的边长为2，☉O是△ABC的内切圆，则☉O的半径是( ) B A. B. C.1 D. 7 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.如图，OA是☉O的半径，弦BC⊥OA，垂足为点D，连接AC.若BC＝4，AC＝3，则☉O的半径为( ) A.9 B.8 C. D.3 C 8 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9.如图，☉O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°.若☉O的半径OC的长为2，则弦BC的长为( ) A.4 B.2 C.3 D. B 9 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10.［易错题］已知圆中两条平行弦之间的距离为1，其中一条弦长为8.若半径为5，则另一条弦长为( ) A.6 B.2 C.6或2 D.6或 C 10 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11.［2024·安庆一模］如图，四边形ABCD的四个顶点都在☉O上，DB平分∠ADC，连接OC，且OC⊥BD. (1)求证：AB＝CD； (2)若CD＝5，BD＝8，求☉O的半径. 11 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：(1)∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB，∴. ∵OC⊥BD，∴， ∴，∴AB＝CD. 11 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)连接OB，OD，设OC与BD交于点E. ∵OC⊥BD， ∴BE＝DE＝4. 在Rt△CDE中，CE＝＝3. 设☉O的半径为r. 在Rt△BOE中，BO2＝BE2＋OE2， 即r2＝42＋(r－3)2，解得r＝， ∴☉O的半径为. 11 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 题型3　弧长、扇形面积的计算 12.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么点B从开始至结束(点B″)所走过的路径长为( ) B A. B.C.4 D.2＋ 12 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13.如图所示，△ABC的边长都为6 cm，分别以A，B，C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，则阴影部分的周长为　 　 cm.  3π 13 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是　 　.  8－8 14 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15.如图，以BC为直径的☉O与△ABC的另外两边分别相交于点D，E.若∠A＝70°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为  　.  15 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16.如图，☉O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E.若CD＝6，BE＝，求劣弧AD的长. 16 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：连接OD，设☉O的半径为r. ∵☉O的直径AB垂直于弦CD，CD＝6， ∴DE＝CD＝3. 在Rt△OED中，OD2＝OE2＋DE2， 即r2＝(r－)2＋32，解得r＝2. ∵sin ∠DOE＝， ∴∠DOE＝60°，∴∠AOD＝120°， ∴劣弧AD的长为π. 16 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 题型4　实际应用的计算 17.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距 离点P 320 km处. (1)说明本次台风会影响B市； (2)求这次台风影响B市的时间. 17 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：过点B作BH⊥PQ于点H. (1)在Rt△BHP中 ，由题意知BP＝320 km，∠BPQ＝30°， ∴BH＝BP＝160 km<200 km， ∴本次台风会影响B市. 17 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)以点B为圆心，200 km为半径作圆，交PQ于P1，P2两点，连接BP1. 由垂径定理知P1P2＝2P1H. 在Rt△BHP1中，BP1＝200 km，BH＝160 km， ∴P1H＝＝120(km)， ∴P1P2＝2P1H＝240 km， ∴台风影响B市的时间为＝8(h). 17 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.如图，☉O为一圆洞门，工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE，DF来支撑，点A，B，C，D在☉O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AB＝2，EF＝所对的圆心角是120°. (1)求圆洞门☉O的半径； (2)求立柱CE的长度. 18 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解：(1)过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB. 由题可知∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠BOH＝∠AOB＝60°，AH＝BH＝， ∴∠OBH＝30°，易得OB＝2， ∴圆洞门☉O的半径为2. 18 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)过点O作OM⊥EC于点M，连接OC. 由(1)易知OH＝1，且EH＝EF＝. 易证四边形OMEH是矩形， ∴OM＝EH＝，ME＝OH＝1. 在Rt△OMC中，CM＝， ∴CE＝ME＋CM＝1＋， ∴立柱CE的长度为. 18 -‹#›- 专项训练　圆中常见的4种计算题型 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$