【易错题型专题】 二次函数中的最值或取值范围问题-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 第二章　二次函数 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 　　在二次函数中，求最值或取值范围既是本章的重点，也是难点，解题的关键是找出对称轴与自变量取值范围的关系，画出大致图象，利用数形结合来解决问题. -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 类型1　根据自变量的取值范围直接求二次函数的最值或取值范围 1.已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)当0≤x＜2时，y的取值范围是　 　　　　；  (2)当－1≤x≤4时，y的最大值是　　　　　.  －1＜y≤3 8 1 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 2.已知抛物线y＝(x＋m)2＋b经过A(－1，0)，B(3，0)两点. (1)求抛物线的表达式和顶点坐标. (2)当0＜x＜3时，求y的取值范围. 2 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 解：(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋b经过A(－1，0)，B(3，0)两点， ∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1， ∴m＝－1，∴抛物线y＝(x－1)2＋b， 把点A(－1，0)代入，得4＋b＝0，∴b＝－4， ∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4，顶点坐标为(1，－4). (2)y的取值范围为－4≤y＜0. 2 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 3.已知抛物线y1＝x2＋bx＋c与直线y2＝－2x＋m相交于A(－2，n)，B(2，－3)两点. (1)求抛物线与直线的表达式； (2)若－4≤x≤1，求y2－2y1的取值范围. 解：(1)抛物线的函数表达式为y1＝x2－2x－3，直线的函数表达式为y2＝－2x＋1. 3 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 (2)y2－2y1＝－2x＋1－2(x2－2x－3)＝－2x2＋2x＋7＝－2(x－)2＋， ∵－4≤x≤1，∴当x＝时，y2－2y1取最大值，当x＝－4时，y2－2y1取最小值－33， ∴若－4≤x≤1，则y2－2y1的取值范围是－33≤y2－2y1≤. 3 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 4.已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋2(a≠0). (1)求二次函数图象的对称轴； (2)若该二次函数的图象开口向上，当－1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标. 解：(1)对称轴为直线x＝－＝1. (2)点M的坐标为(5，)，点N的坐标为(1，). 4 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 类型2　二次函数中参数的最值或取值范围问题 5.已知函数y＝x2＋2ax＋a2－1在0≤x≤3范围内有最大值24和最小值3，求a的值. 5 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 解：y＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1，函数的对称轴为直线x＝－a，顶点坐标为(－a，－1). ①当0≤－a≤3，即－3≤a≤0时，函数最小值为－1，不符合题意. ②当－a＜0，即a＞0时， ∵当x＝3时，y有最大值；当x＝0时，y有最小值， ∴解得a＝2. 5 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 ③当－a＞3，即a＜－3时，∵当x＝3时，y有最小值；当x＝0时，y有最大值， ∴解得a＝－5. 综上所述，a的值为2或－5. 5 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 6.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2－(a＋1)x(a≠0)，若M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物线上两个不同的点. (1)当x1＋x2＝4时，y1＝y2，求a的值； (2)若对于x1＞x2≥2，都有y1＞y2，求a的取值范围. 6 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 解：(1)∵x1＋x2＝4时，y1＝y2， ∴点M(x1，y1)，N(x2，y2)关于抛物线的对称轴对称， ∴对称轴为直线x＝－＝2， ∴a＝. (2)由题意可知，对于任意的x≥2，y随x的增大而增大， ∴a＞0且－≤2，解得a≥. 6 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 7.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)与点C(0，－3)，其顶点为P. (1)求二次函数的表达式及点P的坐标； (2)当m≤x≤m＋1时，y的取值范围是－4≤y≤2m，求m的值. 7 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 解：(1)二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3，点P的坐标为(－1，－4). (2)∵当m≤x≤m＋1时，y的最小值为－4， ∴m≤－1≤m＋1，即－2≤m≤－1. ①当－2≤m＜－时，y最大值＝m2＋2m－3， 由m2＋2m－3＝2m，解得m1＝(舍去)，m2＝－； ②当－≤m≤－1时，y最大值＝(m＋1)2＋2(m＋1)－3， 由(m＋1)2＋2(m＋1)－3＝2m，解得m1＝0(舍去)，m2＝－2(舍去). 综上所述，m的值为－. 7 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 已知抛物线y=ax2+bx+c的自变量取值范围为m≤x≤n（以a>0为例）： ①若-≥n，此时y随x的增大而减小，故当x=m时，y有最大值；当x=n时，y有最小值. ②若-≤m，此时y随x的增大而增大，故当x=n时，y有最大值；当x=m时，y有最小值. 7 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 ③若m<-<n，此时y的最小值就是顶点的纵坐标，比较x=n和x=m时y的值，较大的就是最大值. 【解题策略】首先判断抛物线的开口方向，找出对称轴，若含有字母系数需分情况讨论. 7 -‹#›- 【易错题型专题】　二次函数中的最值或取值范围问题 1 2 3 4 5 6 7 $$