2024-2025学年北师大版九年级上册期末数学试卷

2024——2025九上期末试题（北师版） 一、选择题： （每题3分，共24分） 1.已知，那么下列式子中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下(    ) A. 小莉的影子比小玉的影子长 B. 小莉的影子比小玉的影子短 C. 小莉的影子和小玉的影子一样长 D. 无法判断谁的影子长 3.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出个球，发现其中有个红球．如果设袋中有白球个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是(    ) A. B. C. D. 4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5. 某超市今年一月份总收入为万元，第一季度总收入为万元，问，月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意得方程为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，，点、分别在、上，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度：，则的长度是． A. B. C. D. 8. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，；∽；；则下列结论正确的有(    ) A. B. C. D. 6题图 7题图 8题图 二、填空题：（每题3分，共15分） 9.已知、均为锐角，且满足，则______． 10.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是，则它的表面积是______． 11.如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为______． 12.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则=_____． 12题图 13题图 14题图 13.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在反比例函数的图象上，若正方形的面积为，且，则的值为______． 14.如图，在正方形的边长为，对角线、相交于点，点、分别在、的延长线上，且，，为的中点，连接，交于点，连接，则的长为______． 15.如图所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图曲线为抛物线的一部分，则下列结论：；；当时，；当秒时，∽；其中正确的结论是______填序号． 三、解答题：（共） 16. 解方程：（每题4分，共12分） 公式法； （配方法）； 用适当方法． 17.本小题分如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． 画出关于轴对称的； 在第四象限画出以点为位似中心的位似图形， 与的位似比为； 求以，，，四个点为顶点构成的四边形的面积． 18.本小题分背景知识：宽与长的比等于约为的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等． 如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为米，那么它的高度大约是________米．结果取整数 实验操作：折一个黄金矩形 第一步，在矩形纸片的一端利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形如图． 问题思考： 图中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由； 以图中的折痕为边，构造黄金矩形，若，则这个矩形的面积是________直接写出结果． （1）图 （2）图 四、解答题（共23分） 19.本小题分某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试满分分，将成绩得分用表示，根据得分将成绩分为；；四个等级现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题． 共选取了______名学生；在扇形统计图中，等级所对应扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图． 若该校共有名学生，请估计成绩位于等级的学生人数． 若成绩位于等级的名学生中有名来自七年级，其余名来自九年级，现从这名同学中任选人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率． 20.本小题分如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 若，，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 21.本小题分如图，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强 受力面积 根据表中数据，求出压强关于受力面积的函数表达式； 如图，将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面承受的最大压强为，问，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 五、解答题（每题8分，共30分） 21.本小题分某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长，宽为． 已知该公司年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为万元，并预计年的销售额为万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为，那么根据题意列出的方程为__________； 该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为的有盖包装盒边缘损耗忽略不计，则剪去的正方形边长为_____ ， 已知该矩形包装盒的生产成本为元个，市场调研发现：如果以元个销售，每天可以售出个为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低元，销售量就会增加个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为元？ 22.本小题分拓展小组研制的智能操作机器人，如图，水平操作台为，底座固定，高为，连杆长度为，手臂长度为点，是转动点，且，与始终在同一平面内． 转动连杆，手臂，使，，如图，求手臂端点离操作台的高度的长精确到，参考数据：，． 物品在操作台上，距离底座端的点处，转动连杆，手臂，手臂端点能否碰到点？请说明理由． 24.本小题分 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时． 请在图中再找出一对这样的角来：_____________； 如图，中，，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接． 四边形______损矩形填“是”或“不是”； 当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由； 若，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$