精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州开远市第一中学校2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

开远一中2024－2025学年秋季学期期中测试 初二年级 数学科试卷 满分：100分 考试用时：120分钟 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 6，3，2 C. 3，3，3 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，用较小的两条边之和与较长边比较大小即可求解． 【详解】解：A、∵，∴三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵，∴三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵，∴三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵，∴三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，中，延长到点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 故选B． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角， ． 故选：D． 4. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：a+2≥0， ∴a≥-2， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A.，不能构成三角形，不符合题意； B.，能构成直角三角形； C. ，不能构成直角三角形； D.，不能构成直角三角形； 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 7. 杭州奥体中心是第19届亚运会比赛主场馆，有“魅力莲花”之美称，整个体育场占地面积近30万平方米，由钢结构制成，具有宏伟壮观的外观和典雅灵动的气质，30万平方米用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：30万平方米． 故选：B． 8. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得． 【详解】解：如图： 四边形为平行四边形， ∴，， ， ， ， ． 故选：D． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，同底数幂乘除法的指数是相加减，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在ABC中，已知，BD是边AC上中线．若，则∠CBD的度数为（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质证BD⊥AC，，再根据直角三角形的锐角互余可求度数． 【详解】解：∵，BD是边AC上中线， ∴BD⊥AC，， ∴∠BDC=90°， ∴∠CBD=90°-∠C=55°， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用等腰三角形“三线合一”性质和“等边对等角”的性质建立角之间的关系． 11. 分式的值为零，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得， 故选：． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．，，则的周长是（ ） A. 13 B. 11 C. 12 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用三角形周长公式解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线，交于点D， ∴， ∴的周长是：． 故选：B． 13. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式分解，根据提公因式分解，根据平方差公式分解，从而可得答案． 【详解】解：不能因式分解，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查的是因式分解的含义，利用公式法与提公因式的方法分解因式，掌握“因式分解的方法与步骤”是解本题的关键． 14. 如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不改变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求解． 【详解】解：分式中的字母，的值分别扩大为原来的3倍， 则，即分式的值不变， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分式的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 15. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义，先化简再根据二次根式的定义判断是解题关键．先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式； B、与不是同类二次根式； C、与是同类二次根式； D、与不是同类二次根式； 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 故答案为：． 17. 比较两数的大小：_____．(用“＞”、“＜”、“=”填空) 【答案】< 【解析】 【分析】根据无理数的估算、算术平方根即可得． 【详解】 ，即 ，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算、算术平方根，掌握无理数的估算方法是解题关键． 18. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，勾股定理求出的长，再根据线段的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意和勾股定理定理，得：， ∴旗杆折断之前的高度是； 故答案为：18． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm，则AD=_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出BD=2OD=8cm，由勾股定理求出AB即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD=2OD=4cm， ∵AB⊥BD， ∴∠ABD=90°， ∵AB=3cm ∴AD=（cm）， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式混合运算先化简，再合并同类二次根式即可． （2）先算积的乘方，再根据整式的乘法和除法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：． 【答案】 证明：∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握知识点是解决问题的关键 本题直接使用证明即可． 【详解】略 22. 先化简，再求值：，其中a＝－． 【答案】,2 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，正确运用计算法则是解题的关键． 先算括号里的，再算除法，最后代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，． 23. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可． 【详解】解：（1）去分母，得： ， 化简，得， 解得， 经检验是原方程的解； （2）去分母，得： ， 化简，得， 解得， 经检验是原方程的解． 【点睛】本题考查可化为一元一次方程分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将向左平移个单位得到的； （2）再画出关于轴对称的． （3）若图中每个小正方形的边长为，则的面积是____________． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移与轴对称， （1）根据平移的性质得出点、、的对应点、、的位置，再顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质得出点、、的对应点、、的位置，再顺次连接即可； （3）根据的面积公式计算即可； 掌握平移及轴对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵图中每个小正方形的边长为， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 25. 如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）55° （2） 证明：四边形是平行四边形， ∴， 又平分，平分， ，， ， 又四边形是平行四边形， ， ， 在和中 ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平分可得，根据可得； 根据平行四边形的性质可得，根据角平分线的定义可知，，得到，再根据平行四边形的性质可得，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，， ， 又平分， 又四边形是平行四边形， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分；全等三角形的对应角相等、对应边相等． 26. 在△ABC中，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，点E在AD的延长线上，且AD=DE． （1）试判断△ABE的形状并说明理由； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）△ABE是直角三角形； 证明：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD． 在△ACD与△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC=5． ∵AD=DE=6，∴AE=12． ∵AE2+BE2=52+122=169，AB2=132=169，∴AE2+BE2= AB2，∴∠E=90°，∴△ABE是直角三角形． （2）30 【解析】 【分析】（1）证明△ACD≌△EBD，得到BE=AC=5，再由AE=12，AB=13，得到∠E=90°，从而得到结论； （2）由△ACD≌△EBD ，得到S△ABC=S△ABE，从而得到结论． 【详解】（1）略 （2）∵△ACD≌△EBD ，∴S△ABC=S△ABE=×EA×BE=×12×5 =30． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明∠E=90°． 27. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 【答案】（1）甲工程队完成施工任务需要5天 （2） 解：乙工程队应采取B方案，理由如下： 根据题意得：；， ， ， ， ， ， 乙工程队应采取B方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，分式减法的实际应用： （1）根据题意可得两天后的施工速度为千米/天，全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间为天，改变后完成道路施工的时间为天，再根据从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天列出方程求解即可； （2）根据题意求出，，再利用作差法得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：依题意可得：， 解得． 经检验是方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲工程队完成施工任务需要5天； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开远一中2024－2025学年秋季学期期中测试 初二年级 数学科试卷 满分：100分 考试用时：120分钟 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 6，3，2 C. 3，3，3 D. 1，2，3 2. 如图，中，延长到点D，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 6，7，8 D. 2，3，4 7. 杭州奥体中心是第19届亚运会比赛主场馆，有“魅力莲花”之美称，整个体育场占地面积近30万平方米，由钢结构制成，具有宏伟壮观的外观和典雅灵动的气质，30万平方米用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，已知，BD是边AC上中线．若，则∠CBD的度数为（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 110° 11. 分式的值为零，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E．，，则的周长是（ ） A. 13 B. 11 C. 12 D. 9 13. 下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 14. 如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 不改变 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 15. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_________． 17. 比较两数的大小：_____．(用“＞”、“＜”、“=”填空) 18. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 19. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm，则AD=_____cm． 三、解答题（共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：． 22. 先化简，再求值：，其中a＝－． 23. 解方程： （1）； （2）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将向左平移个单位得到的； （2）再画出关于轴对称的． （3）若图中每个小正方形的边长为，则的面积是____________． 25. 如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）求证：． 26. 在△ABC中，AB=13，AC=5，BC边上的中线AD=6，点E在AD的延长线上，且AD=DE． （1）试判断△ABE的形状并说明理由； （2）求△ABC的面积． 27. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别完成36千米的道路施工任务，下表是两个工程队的施工规则． 甲工程队 第一、二天的施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按前两天施工速度的2倍施工，这样比全程只按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天． 乙工程队 A方案：计划18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成，预计完成施工任务所需的时间为天； B方案：设完成施工任务所需的时间为天，其中一半的时间每天完成施工m千米，另一半的时间每天完成施工n千米． 特别说明：A，B两种方案中的m，n均满足实际意义，且． （1）问甲工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $