精品解析：河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年八年级上学期11月教学质量监测数学试题

2024－2025孟村县中小学教学监测评估测试卷 八年级数学 （测试时间：70分钟，满分100分） 一、选择题．（本大题共12小题，每小题 3分，共36分） 1. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 如图，中，和的角平分线交于点P，若，则的面积之比为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 4. 如图，中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 6. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为(　　) A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm 7. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　） A 40° B. 50° C. 60° D. 70° 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　) A. 62° B. 38° C. 28° D. 26° 11. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④SABD∶SACDAB∶AC，其中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（本大题共4小题，每空3分，共15分） 13. 如图，在中，，点是和的角平分线的交点，则______． 14. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点D，连接，则的度数是__． 16. 如图，四边形中，，平分，于点，若，，则此时 （1）______； （2）四边形的周长为______． 三、解答题．（本大题共5小题， 共49分） 17. 在中，，是高，是的平分线，求的度数． 18. 在四边形中，， （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的平分线交于点E，且，求的度数． 19. 如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD＝AC，BE＝BC．当∠B＝60°时，求∠DCE的度数． 20. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分． （1）如图（1），若，则点E坐标为________； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 21. （1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025孟村县中小学教学监测评估测试卷 八年级数学 （测试时间：70分钟，满分100分） 一、选择题．（本大题共12小题，每小题 3分，共36分） 1. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设三角形第三边长为x，则 ，即， 只有选项D符合题意． 故选D． 2. 如图，中，和的角平分线交于点P，若，则的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，等高三角形，能够熟练运用角平分线的性质是解决本题的关键． 过P点作于D，于E，于F，根据角平分线的性质可知三个三角形的高相等，故底之比等于面积之比，由此可得答案． 【详解】解：过P点作于D，于E，于F，如图， ∵和的角平分线交于点P， ∴， ∴，设， ∵． ∵， ∴． 故选：B． 3. 如图，中，，且，垂直平分，交于点F，交BC于点E，若周长为16，，则为（　　） A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判断与性质，垂直平分线的性质以及三角形周长，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键． 根据等腰三角形性质得到，根据垂直平分线的性质得到，利用三角形公式即可计算长． 【详解】∵周长为16， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4. 如图，中，点D在边上，过D作交于点E，P为上的一个动点，连接，若最小，则点P应该满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．作点E关于直线的对称点F，连接交于P，此时的值最小，即可求解． 【详解】解：如图，作点E关于直线的对称点F，连接交于P，此时的值最小． 由对称性可知：， ∵， ∴， ∴最小时，点P应该满足，此时无法确定与，的大小关系，的度数． 故选：D． 5. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC， ∴PA=PB， 根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上， 故可判断B选项正确． 故选B． 6. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为(　　) A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度是4cm，即可得到结论． 详解：∵AD=AB，∴∠D=∠ABD． ∵∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°． ∵∠ACB=90°，BC=2dm，∴AB=4dm，∴AD=4dm． 故选B． 点睛：本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，CQ＝AQ，求出∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ＝70°，再求出答案即可． 【详解】解：∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°， ∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线， ∴AP＝BP，CQ＝AQ， ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， ∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°， ∵∠BAC＝110°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线性质得出AP＝BP和AQ＝CQ是解此题的关键，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，②等边对等角，③三角形内角和等于180°． 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等边对等角，连接，根据三角形内角和求出，利用线段垂直平分线的性质得到，求出，进而得到，证明，得到，推出是等边三角形，进而证得，由此得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵垂直平分垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】∵图中是三个等边三角形， ∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°， 故选D． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　) A. 62° B. 38° C. 28° D. 26° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE． 详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD． 又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD． 又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）， ∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°． 故选C． 点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键． 11. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF＋AE＞AD；②DE＝DF；③AD⊥EF；④SABD∶SACDAB∶AC，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出DE=DF，根据全等三角形的判定推出Rt≌Rt，根据全等三角形的性质得出AE=AF，再逐个判断即可． 【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，故②正确； 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt≌Rt（HL）， ∴AE=AF， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥EF，故③正确； ∵在中，AF+DF＞AD， 又∵AE=AF， ∴AE+DF＞AD，故①正确； ∵ DE=DF， ∴故④正确； 即正确的个数是4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 12. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据垂线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据，得出，即可判断结论①；再根据全等三角形的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，进而得出，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，得出，即可判断结论②；再根据全等三角形的性质，得出，，再根据面积之间的数量关系，得出，即可判断结论③；再根据三角形两边之和大于第三边，得出，再根据等量代换，得出，即可判断结论④，综合即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； ∵，， ∴，， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴，故结论④错误， 综上所述，正确的结论为：①②③，共有个． 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，解本题的关键在找准证明三角形全等的条件． 二、填空题．（本大题共4小题，每空3分，共15分） 13. 如图，在中，，点是和的角平分线的交点，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．根据角平分线的定义、三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵和平分和， ∴． 故答案：． 14. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度． 【答案】36 【解析】 【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可． 【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°， ∴∠C＝180°﹣72°＝108°， ∵CD＝CB， ∴∠CDB＝36°， ∵AF∥CD， ∴∠DFA＝∠CDB＝36°， 故答案为36． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点D，连接，则的度数是__． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，证得是等边三角形，得即可求出的度数． 【详解】解：在中，， ∴， 由作图可知， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定和性质，正确掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 16. 如图，四边形中，，平分，于点，若，，则此时 （1）______； （2）四边形的周长为______． 【答案】 ①. 3 ②. 16 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质． （1）过作延长线于点，由条件可证，得到．证明，由全等的性质可得，； （2）根据四边形的周长公式计算可求解． 【详解】解：（1）过作的延长线于点， 平分， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 故答案为：； （2），， 四边形的周长为： ． 故答案为：16． 三、解答题．（本大题共5小题， 共49分） 17. 在中，，是的高，是的平分线，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 答：的度数为． 18. 在四边形中，， （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的平分线交于点E，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，平行线的性质和角平分线的定义． （1）根据四边形的内角和是，结合已知条件即可求出答案； （2）根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到D的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 ∵， ∴， ． 又∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD＝AC，BE＝BC．当∠B＝60°时，求∠DCE的度数． 【答案】45° 【解析】 【分析】利用三角形的内角和定理求出∠A＝30°，再利用等腰三角形的性质求出∠ACD=75°．当∠B＝60°时，即△BCE是等边三角形，得出∠BCE＝60°，再利用角的和与差，求出∠DCE＝45°． 【详解】∵∠ACB＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝30°． ∵AD＝AC， ∴∠ACD＝∠ADC＝(180°－∠A)＝75°． ∵BC＝BE，∠B＝60°， ∴△BCE是等边三角形， ∴∠BCE＝60°， ∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°+60°-90°＝45°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，角的和与差等知识．利用数形结合的思想是解题关键． 20. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分． （1）如图（1），若，则点E的坐标为________； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）可证明，从而得出，进而求得； （2）延长至，使得，从而得出，进而得出，在根据三角形内角和求得结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：延长至，使得，如下图： ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 在中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作常见辅助线，构造全等或基本定理的条件． 21. （1）问题发现：如图1，和都等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①的度数为______； ②线段、之间的数量关系为______． （2）拓展探究：如图2，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①，②；（2），，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）①根据等边三角形的性质可得，证明，根据全等三角形的性质即可求解；②根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，进而得到；，从而得，，由全等三角形的性质得出，，由角的和差关系即可求出．由是等腰直角三角形，为中边上的高，可得，进而即可得到结论； （3）由等腰三角形的性质得：，结合和是等腰三角形，即可得到答案 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； ② ∵， ∴； （2），，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，为中边上的高， ， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴ ∴，， ∴，． ∴． （3）∵是等腰三角形，， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $