精品解析：福建省泉州市培元中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试 数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 等边三角形也是锐角三角形 C. 若a =b,则a2=b2 D. 同位角相等，两直线平行 7. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 15 9. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 10. 如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 或6 D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：=___． 12. 计算：______． 13. 等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的腰长为________． 14. 已知中，是边上的中线，E为的中点，若的面积为，则的面积为_____． 15. 如果 表示， 表示，那么 ________．（用含有，的代数式表示） 16. 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点，分别在边，上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为_________________． 三、解答题（共9大题，共计86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如果一个正数的平方根是和，则这个数为多少？ 20. 如图，已知点，在线段上，，，．求证：． 21. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”． （1）请判断与是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请问，，，应满足怎样的数量关系，并说明理由； 22. 如图，为的边上的中线，过点作的垂线，垂足为点． （1）仅用圆规在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的面积为的面积为20，求的面积． 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． （参考性质：①不等式的两边都加上同一个数，所得的不等式仍成立； ②不等式的两边都乘同一个正数，所得的不等式仍成立） 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 24. 如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． （1）图3可以解释的等式为 ； （2）要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； （3）用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 25. 在中，，，点是的中点，点为射线上的一动点（点不与点、重合），过点作于点，过点作于点，连接并延长，交直线于点． （1）如图1，当点在线段上运动时． ①求证：； ②在点的运动过程中，的大小是否随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由； （2）当点在射线上运动时，连接，若，，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试 数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形的概念，正确理解全等图形的概念是解题的关键．根据全等图形的概念判断即可． 【详解】解：根据全等图形的概念可得：选项C的图形是全等形． 故选：C． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和算术平方根的定义运算．根据“()的平方根为，算术平方根为”求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除以及单项式乘单项式，熟悉各种运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂乘法法则、同底数幂除法法则以及单项式乘单项式运算法则进行运算即可得解． 【详解】解：A． ，故本选项错误； B． ，故本选项错误； C． ，故本选项错误； D． ，故本选项正确． 故选：D． 5. 在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的识别．无理数就是无限不循环小数，常见的无理数的形式有：，等；开方开不尽的数；像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）这样有规律的数． 【详解】解：在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中， 其中，，，…为无理数，共计4个． 故选：D． 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 等边三角形也是锐角三角形 C. 若a =b,则a2=b2 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题． 【详解】解：A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题； B、“等边三角形也是锐角三角形” 的逆命题是“锐角三角形是等边三角形”是假命题，故本选项错误． C、“若a=b，则a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，则a=b”，因为a2=b2，则a=±b，所以逆命题错误，故是假命题； D、“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行同位角相等”正确，故是真命题； 故选D． 【点睛】主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题． 7. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】解：观察图形可知，选项B中，，故线段是的中线， 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，利用同底数幂除法的逆运算将原式变形后代入数值计算即可，将原式进行正确的变形是解题的关键. 【详解】∵， ∴ ， 故选：A. 9. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，本题应将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影面积，   故选：A ． 10. 如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 或6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 根据四边形是长方形可得，设运动的时间为，点Q的运动速度是，根据题意分别表示出，，，再根据全等三角形的对应边相等分两种情况讨论，当时，当时，分别建立方程组求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵E为的中点， ∴， 设运动的时间为t秒，点Q的运动速度是， 依题有：，，， ①当时，， 解得：； 即点Q的运动速度为时，与全等， ②当时，， 解得：； 即点Q的运动速度为时，与全等， 综上可得，点Q的运动速度为或时，与全等， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握运算法则是解题的关键． 13. 等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的腰长为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．题中给出的一条边长，可能是腰或者底边，故分两种情况．得出的结论，还要验证是否符合三角形的三边关系定理． 【详解】当4的边为腰时， 底边为， ，不能构成三角形，不符合题意， 当4的边为底边时， 腰长为， ，符合题意， 故答案为：7． 14. 已知中，是边上的中线，E为的中点，若的面积为，则的面积为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线， 根据的面积的面积，的面积的面积，计算出各部分三角形的面积，最后再计算的面积，即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线，E为的中点， 根据等底同高可知，的面积的面积， ∴的面积的面积的面积， 的面积的面积． 15. 如果 表示， 表示，那么 ________．（用含有，的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【详解】本题主要考查单项式乘以单项式，新定义，理解题目给出运算规定是解题的关键．先根据定义列出代数式，然后再利用单项式乘法法则计算即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键． 解：根据题意： × ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点，分别在边，上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意过点作于，于，于，在上取一点，使得，连接，，进而利用全等三角形的性质证明，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作于，于，于，在上取一点，使得，连接，． 平分，平分，，，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的周长， ， ， 的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形． 三、解答题（共9大题，共计86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根，算术平方根，化简绝对值，乘方运算，先化简绝对值以及立方根，算术平方根，乘方运算，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】，9 【解析】 【分析】先根据单项式与多项式的乘法法则和平方差公式计算，再去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及求值，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 19. 如果一个正数的平方根是和，则这个数为多少？ 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ， ， ， 这个数为81． 20. 如图，已知点，在线段上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ 在和中， ∵ ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据题意得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 21. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”． （1）请判断与是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请问，，，应满足怎样的数量关系，并说明理由； 【答案】（1） 解：与是“幸福数对”，理由如下： ∵，， ∴， 与是“幸福数对”； （2） 解：，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则是解题的关键； （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，为的边上的中线，过点作的垂线，垂足为点． （1）仅用圆规在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的面积为的面积为20，求的面积． 【答案】（1） 如图，点F即为所求， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，平行线的判定，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）过C作的垂线即可； （2）证明，，，进而得出，利用三角形中线的性质可得出，即可求解． 【小问1详解】 解：由作图可知：， 又， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵为的边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积为的面积为20， ∴， ∴． 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． （参考性质：①不等式的两边都加上同一个数，所得的不等式仍成立； ②不等式的两边都乘同一个正数，所得的不等式仍成立） 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）仿照题中给出的方法估算的取值范围，即可得出其整数部分和小数部分； （2）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出a、b的值，从而计算的值； （3）先估算的取值范围，进而估算的取值范围，即可求出x、y的值，从而计算出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分：， ∵， ∴小数部分：， ∴． 24. 如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． （1）图3可以解释的等式为 ； （2）要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； （3）用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）5，46，9 （3） 解：，理由如下： 设， 由题意可得 由于S的值与无关，则，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、整式的混合运算的应用等知识点，掌握数形结合能力以及整式的混合运算法则成为解题的关键． （1）根据图②结合图形的面积以及整式乘法列代数式即可； （2）根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据相关系数即可解答； （3）设，由图可知，然后再化简，最后让x的系数为0即可解答． 【小问1详解】 解：由． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴需用A类卡片5张，类卡片46张，类卡片9张． 故答案为：5，46，9． 【小问3详解】 略 25. 在中，，，点是的中点，点为射线上的一动点（点不与点、重合），过点作于点，过点作于点，连接并延长，交直线于点． （1）如图1，当点在线段上运动时． ①求证：； ②在点的运动过程中，的大小是否随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由； （2）当点在射线上运动时，连接，若，，请求出的面积． 【答案】（1）①∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； ②的大小不变，； （2）满足条件的的面积为或． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质； （1）①根据等角的余角相等得出，证明； ②证明，进而证明证明，得出，则的大小不变，．证明是等腰直角三角形，可得结论； （2）根据题意画出图形，分类讨论，根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 证明：①略 ②如图，结论：的大小不变，，理由如下： 由①得： ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴； ∴是等腰直角三角形， ∴的大小不变，； 【小问2详解】 如图，当，时， ∴，     ∴， ∴； 如图3中，当，时，， ∴ 综上所述，满足条件的的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $