福建省福州市2024-2025学年上学期八年级数学期中测试卷

2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1,.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是() B 笛卡尔心形线 赵爽弦图 MM D.W 莱洛三角形 科克曲线 2.点M(3,-2)关于y轴对称的点的坐标为(】 A.(-3,2) B.(-3.-2) C.(3.-2) D.(2,-31 3.下列式子运算正确的是() A.3x4x=12x B.(x2y3=x2 C.x'.x'=x D.(x=x 4.按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是() A.AB=3.BC=5.AC=8 B.AB=3,BC=5,∠BAC=60° C.AB=3,BC=5,∠A8C=70 D.∠A=70°，∠B=60°，∠C=50° 5.把多项式2(a-2)+6x(2-a)分解因式，结果是() A.(a-2)(2+6x) B.(a-2)(2-6x) C.2(a-2)1+3x) D.2(a-2)(1-3x) 6.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是() A.7 B.9 C.12 D.10或12 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC,若BC=12,则点D到AB的距 离是() 第1页/共1页 A.2 B.3 C.3.5 D.4 8.若x+n与3-x的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为() A-3 B.0 C.1 D.3 9.图1是长方形纸条，∠DEF=a,将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是() 图1 图2 A.2a B.90°+2a C.180°-2a D.180°-3a 10.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D,AC=5,BC-AB=2,则△ADC面积 的最大值为() A.2 B.2.5 C.4 D.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：-a)a'=一· 12.如图，△A8D△ACE,∠B=30°，∠E=45°，则∠EAC=一· D 13.若x2+2{m-1)x+9是完全平方式，则m的值是一 14.如图，在VABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若？ABD的周长为13，BE=5, 则VABC的周长为一 第2页/共2页 15.当×+2y-4=0,则4".2-2的值为一 16.如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3,0)是OB上的一定点， 点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为一 y B 三、解答题（本大题共9小题，共86分】 17.因式分解： (1)(×-3)2-9 (2)x2y-2xy2+y 18.先化简，再求值：(2y+1)(2y-1)-(y-1)(y+5)-3y2,其中y=-2. 19.如图，AC1BC,BD⊥AD,AD=BC,求证：BD=AC. D 20.图1是一个长为2a,宽为26长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后 用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形. 图1 图2 第3页/共3页 (1)你认为图2中阴影部分正方形的边长等于 (用含a、b式子表示)： (2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1： :方法2： (3)观察图2，尝试写出(a+b)、(a-b)、ab三个式子之间的等量关系式是： (4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=6,ab=4,求(a-b,的值 21.如图：在VABC中，AB垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点， BE =AC (1)求证：AD1BC: (2)若∠B=25°，求∠C的度数 22.在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A,B的坐标分别是(0,1)，(-1，-1)， 图1 图2 (1)请图1中添加一个格点C,使得VABC是轴对称图形，且对称轴经过点(0.1)， (2)请图2中添加一个格点D,使得？ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点(1,1)， 23.如图，在VABC中，∠ACB=90°，AC<BC, (1)①尺规作图：在线段BC上求作一点P,使PA=PB; ②连接AP,以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交BC的延长线于点Q,连接AQ,(保留作图痕迹， 不写作法) 第4页/共4页 (2)在(1)的条件下，若∠B=25°，求∠PAC的度数： (3)在(1)的条件下，若BC=8,求△APQ的周长. 24.阅读材料若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n值. 解：m2-2mn+2n2-8n+16=0, (m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0 .(m-n2+(n-4)2=0, .m-n=0,n-4=0 n=4,m=4. 根据你的观察，.探究下面的问题： (1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x-y的值 (2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0,求边c的最大值 (3)若已知a-b=4.ab+c2-6c+13=0,求a-b+c值. 25.在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究。 1角 图1 图2 图3 ()如图1，点M,N在坐标轴上，点P在∠MON的平分线OC上，连接PM、PN,用直尺量得PM=PN, 过点P作向坐标轴作垂线PE、PF,垂足分别为点E、F.求证：PM1PN; (2)如图2，VABC为等腰直角三角形(AC=BC,∠ACB=90°)，点B在第二象限，A(a,0),C(0.c), 若a+2+(c-4)2=0,求点B的坐标： (3)如图3，VABC为等腰直角三角形(AC=BC,∠ACB=90°)，A(-8,0),点C在y轴上，点B 在第四象限且纵坐标为m,BC交x轴于点D(n,0),若AD平分∠BAC,探究m、n之间的数量关系， 第5页/共5页