专项4解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版

专项4 问题解决 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 分数的应用 1． 水果批发市场新进一批水果，运来苹果2.5吨，比运来橘子的少0.7吨。运来橘子多少吨？（用方程解） 2． 田田看一本书科技书，每天看6页，12天刚好看了全书的，照这样的速度，25天能看完这本科技书吗？ 3． 聪聪和巧巧共有若干本故事书，已知巧巧的本数占总数的，若巧巧给聪聪10本，则两人的故事书同样多。聪聪和巧巧各有多少本故事书？ 4． 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小时相遇。相遇时，客车行了全程的，货车每小时行驶80千米，甲、乙两地的路程是多少？ 5． 甲乙两车同时从AB两地相对开出，已知甲车从A地到B地要5时，乙车从B地到A地要6时，出发几小时后两车可以相遇？ 6． 一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，如果再行60千米就到达乙地。甲乙两地相距多少千米？ 7． 把12支铅笔平均分给6个同学，每个同学分得这些铅笔的几分之几？每人分得多少支？ 8． 某车间缺勤人数是出勤人数的，后来又有2人请假，这时缺勤人数是出勤人数的，全车间共有多少人？ 9． 某产业基地下半年共收蔬菜24000kg，比上半年收蔬菜的多180kg。上半年收蔬菜多少千克？（用方程解） 10． 一项工作由甲乙两队共同完成，先一起工作6天，完成这项工作的，剩下的由甲队单独4天完成，共获得报酬19200元。按照完成工作量的多少分配，甲乙两队各应得多少报酬？ 11． 有甲乙两桶水，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时甲乙两桶水各有24千克，甲乙两桶原来各有多少千克水？ 12．一项工程，甲队单独做18天可以完成，乙队单独做15天可以完成，现在甲队先做7天后，剩下的甲、乙两队合做完成，乙队完成了这项工程的几分之几？ 13．某电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的，再修30台正好修了这批电脑的一半，这批电脑有多少台？ 14． 在长60厘米，宽40厘米的长方形纸片上剪下一个最大的半圆，剩下铁皮的面积多少平方厘米？ 15． 一堆西瓜的正好是400千克。第一天卖出了这堆西瓜总数的，还剩多少千克没有卖出？ 16． 小敏看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了91页。这本书一共有多少页？ 17． 某品牌羽绒服反季节降价销售，原价360元，现价比原价减少了，这种羽绒服现价是多少元？ 18． 甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 19． 在抗击新冠肺炎疫情期间，提倡人人出门戴口罩。某药店有1600个口罩，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，余下的第三天卖完。根据以上信息，自行提出数学问题并解决。 20． 一本故事书，小刚第一天看了全书的，第二天看了全书的，剩下第三天看完是40页。这本故事书共多少页？ 21． 某地区今年降水量是427毫米，比去年减少了，这个地区去年降水量是多少毫米？（列方程解） 22．青少年的心跳次数平均每分约是75次，婴儿每分的心跳次数比青少年多。婴儿每分的心跳次数是多少次？ 先画出线段图： 再列式计算： 22． 学校为了绿化校园，买了柳树、槐树和梧桐树3种树，其中柳树27棵，槐树棵数是柳树棵数的，又是梧桐树棵数的，梧桐树有多少棵？ 23． 一辆长途汽车从县城开往太和乡，已经行了全程的，距离太和乡还有20千米。从县城到太和乡的路程有多少千米？ 24． 六一班有32名女生，24名男生，体育课上老师拿来了14个篮球，男女生各分得多少个篮球才公平？ 25． 养殖场有鸡420只，比鸭的少60只，这个养殖场有鸭多少只？（用方程解答） 比的综合应用 26． 下课时，教室里共有学生18人，男女生人数比是4∶5，这时进来了几个男生，此时男生人数正好占总人数的，现在教室里一共有多少人？ 27． 上午8时，甲乙两车同时从A地驶向B地，甲乙两车的速度比为4∶5，上午11时，甲车行驶了全程，乙车行驶了240千米。AB两地相距多少千米？ 28． 一个精密零件的长是3毫米，画在图纸上的长是9厘米，这幅图的比例尺是多少？ 29． 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A城到B城的距离是6cm，A城到B城的实际距离是多少千米？ 30． 李师傅与张师傅同时从泸州、重庆两地相对开出，在离中点15千米处相遇，已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，泸州与重庆两地相距多少千米？ 31． 两筐水果，第一筐与第二筐的重量之比是7∶8，已知第二筐水果重40千克，这两筐水果共有多少千克？ 32． 学校图书室买来540本新书，其中是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3∶2，科技书有多少本？ 33． 调配一种糖水，如果糖与水的比是2∶9，现有糖12克，能调配糖水多少克？ 34． 一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水泥，搅拌混凝土，还需沙子和石子各多少吨？ 35． 一杯500克的糖水中，糖与糖水的质量比为1∶25，加入若干克糖后，糖与糖水的比变为3∶35，加入了糖多少克？ 36． 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，4小时到达，在比例尺是1∶3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12厘米，求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？ 37． 一种药水，需要把酒精、药剂和水按2∶4∶7的比例来配制，如果需要药水520千克，请问此时的水比药剂多多少千克？ 38． 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时到达，在比例尺是1∶3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12厘米，求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？ 40．如下图平行四边形（从左至右的三角形分别是甲、乙、丙），已知乙与丙的面积比是5∶3，丙比甲多40平方厘米，这个平形四边形的面积是多少？ 41． 工地需运走40吨建筑垃圾，已经运走的和剩下的质量比是，再运走多少吨就能运走这批垃圾的？ 图形与几何 42． 用一根长14.13米的绳子绕一棵树木的树干，正好绕了15圈，这棵树树干横截面的直径大约是多少米？ 43． 小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分转100周，他从家到学校约需几分？（得数保留整数） 44．一个圆形餐桌桌面的直径是2m。 （1）它的面积是多少平方米？ （2） 如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.8m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少平方米？（结果保留两位小数） 44． 公园有一个周长为43.96米的圆形喷水池，在喷水池周围修一条宽为2米的环形水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 46．步行街广场有一个花坛，外围是四个半圆形，每个圆的直径都是10米，沿这个花坛步行一周要走多少米？ 47． 小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？（得数保留整数） 48．篮球场的三分线由两部分组成（如下图），一部分是半径为6.75米的半圆弧线，另一部分是与端线垂直的两条线段，每段长1.575米。三分线长多少米？    48． 两个长方形重叠部分的面积是24平方厘米。已知重叠部分的面积相当于大长方形面积的，小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2。求这两个长方形的面积相差多少平方厘米？ 49． 某度假村修建了一个周长是251.2m的圆形喷水池。它的占地面积是多少平方米？ 50． 广场上有一个半径为8米的圆形喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 51． 一根长160厘米的铁丝刚好围成一个长方体框架，已知这个长方体长、宽、高之比为4∶3∶1，这个长方体体积为多少立方厘米？ 方案的优化 53．一套《十万个为什么》共24本，每本单价相同，都是10元。甲、乙、丙三个书店都在出售这套丛书，采取不同的促销办法。小丽想买一套《十万个为什么》，她到哪个书店去买最便宜？ 甲书店： 好消息 《十万个为什么》每套按原价的出售啦！ 乙书店： 好消息 《十万个为什么》买3本赠1本啦！ 丙书店： 好消息 购买《十万个为什么》满200元优惠啦！ 54．六（1）班的48名同学要参加学校元旦节课后服务展演，每人要制一套表演服，有甲、乙、丙三个商场的服装款式和价格都比较符合要求，每套表演服定价都是200元。三个商场的优惠情况如下：请你算一算：六（1）班应到哪家商场购买合算？ 55．元旦节，福利院要购买42个文具盒送给孩子作为新年礼物。甲、乙、丙三家文具店标价都为14元/个。但却有不同的优惠办法： 甲店：买六送一。 乙店：按原价的销售。 丙店：满300元，优惠。 请问：到哪个文具店购买合算，要多少元钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．3.6吨 【分析】设运来橘子x吨，根据题意可得：运来橘子的重量×－0.7＝运来苹果的重量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设运来橘子多少吨。 x－0.7＝2.5 x＝2.5＋0.7 x＝3.2 x＝3.2× x＝3.6 答：运来橘子3.6吨。 2．能 【分析】把总页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用÷12即可求出每天看总页数的几分之几；用1÷每天看总页数的分率即可求出看完这本书的总天数。再和25天比较即可。 【详解】÷12 ＝× ＝ 1÷ ＝1×21 ＝21（天） 21＜25 答：25天能看完这本科技书。 3．聪聪有60本，巧巧有80本 【分析】“若巧巧给聪聪10本，则两人的故事书同样多”，说明巧巧原来的故事书比聪聪多2×10＝20（本），巧巧的本数的占总数的，则聪聪占总数的1－，巧巧比聪聪多总数的－（1－），根据分数除法的意义先求出总的本数，再分别求出各自的本数即可。 【详解】10×2÷[－（1－）] ＝20÷[－] ＝20÷ ＝20×7 ＝140（本） 140×＝80（本） 140－80＝60（本） 答：聪聪有60本，巧巧有80本。 【点睛】本题考查了分数的乘法和分数除法的意义，注意解决此类问题中的量率对应关系。比如本题中多的20本对应多的分率－（1－）。 4．320千米 【分析】把全程看作单位“1”，则货车行了全程的（1－），根据路程＝速度×时间，求出货车行驶的路程，除以所占全程的分率即可。 【详解】80×÷（1－） ＝80×× ＝320（千米） 答：甲、乙两地的路程是320千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，找出货车行驶的路程和其所占分率是解题关键。 5．小时 【分析】把AB两地的距离看作单位“1”，先依据速度＝路程÷时间，求出甲车和乙车的速度，甲乙两车同时从AB两地相对开出，把两车的速度相加，最后根据相遇时间＝路程÷速度和即可解答。 【详解】1÷5＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 答：出发小时后两车可以相遇。 【点睛】本题考查知识点：依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题。 6．180千米 【分析】把甲乙两地之间的总路程看作单位“1”，行了全程的，还剩下全程的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出两地之间的距离，据此解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝180（千米） 答：甲乙两地相距180千米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 7．每个同学分得这些铅笔的，每人分得2支 【详解】1÷6=   12÷6=2（支） 答：每个同学分得这些铅笔的，每人分得2支。 8．99人 【分析】用后来的缺勤率减去开始的缺勤率就是2个人所占的分率，然后用2除以2个人所占的分率即可。 【详解】 ＝ ＝99（人） 答：全车间共有99人。 【点睛】找出2人对应的分率是解题关键。 9．3330千克 【分析】把上半年收蔬菜的质量看作单位“1”，设为x千克，根据下半年共收蔬菜质量＝上半年收蔬菜的质量×＋180kg，根据数量关系列方程解答。 【详解】解：设上半年收蔬菜的质量为x千克， x＋180＝2400 x＝2400－180 x＝2220÷ x＝3330 答：上半年收蔬菜3330千克。 【点睛】此题考查的是用方程解决问题，明确数量间的关系是解题关键。 10．甲队：12000元；乙队：7200元 【分析】由“甲、乙两队共同完成这项工作的，剩下的由甲队单独4天完成，甲队完成了这项工作的（1－）＝”；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作效率为÷4＝，甲队6天完成工作量，即×6＝，再用甲、乙两队完成这项工作的－，求出乙队完成这项工作的工作量，再用甲完成这项工作的工作量∶乙完成这项工作的工作量，求出甲乙两队的工作量的比，再根据按比例分配，求出甲乙两队各应得的报酬。 【详解】（1－）÷4×6 ＝÷4×6 ＝××6 ＝×6 ＝ （＋）∶（－） ＝（＋）∶（－） ＝∶ ＝5∶3 甲队：19200× ＝19200× ＝12000（元） 乙队：19200－12000＝7200（元） 答：甲队应得12000元，乙队应得7200元。 【点睛】解答本题的关键是求出乙队6天完成这项工作的工作量，进而再利用按比例分配的计算方法进行解答。 11．甲桶16千克；乙桶32千克 【分析】根据题意，两桶水的总质量是24＋24＝48（千克），设乙桶原有千克水，则甲桶原有（48－）千克水。等量关系：（乙桶原有水的质量＋甲桶水的质量）×（1－）＝现在乙桶水的质量。据此列出方程，并求解。 【详解】共有：24＋24＝48（千克） 解：设乙桶原有千克水，则甲桶原有（48－）千克水。 [＋×（48－）]×（1－）＝24 [＋12－]×＝24 [＋12]×＝24 ＋8＝24 ＝24－8 ＝16 ＝16÷ ＝16×2 ＝32 甲桶：48－32＝16（千克） 答：甲桶原来有16千克水，乙桶原来有32千克水。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 12． 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，计算出甲队7天的工作总量是多少，再求剩下的工作量，剩下的两队合作，工作效率为两队效率之和，可以计算出两队合作的天数，即是乙队工作的天数。根据乙队的工作效率，利用工作总量＝工作效率×工作时间可得乙队完成的工作量。 【详解】 答：乙队完成了这项工程的。 【点睛】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间的数量关系的应用。 13．100台 【分析】把这批电脑的总数量看作单位“1”，30台电脑刚好占这批电脑的（），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这批电脑的总数量，据此解答。 【详解】30÷（） ＝30÷ ＝30× ＝100（台） 答：这批电脑有100台。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 14．987平方厘米 【分析】在长方形纸片上剪下一个最大的半圆，则该半圆的直径就是长方形的长，剩下的铁皮的面积＝长方形的面积－直径是60厘米的圆的面积的一半，再根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】60×40－3.14×（60÷2）2÷2 ＝60×40－3.14×302÷2 ＝60×40－3.14×900÷2 ＝2400－1413 ＝987（平方厘米） 答：剩下铁皮的面积是987平方厘米。 15．360千克 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用400除以可以求出这堆西瓜的总重量。把这堆西瓜的总重量看作单位“1”， 第一天卖出了这堆西瓜总数的，则剩下西瓜总数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用西瓜的总重量乘（1－），即可求出还剩多少千克没有卖出。 【详解】400÷×（1－） ＝400×× ＝640× ＝360（千克） 答：还剩360千克没有卖出。 16．140页 【分析】把书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的（＋）。已知两天一共看了91页，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用91除以（＋）即可求出这本书一共有多少页。 【详解】91÷（＋） ＝91÷ ＝91× ＝140（页） 答：这本书一共有140页。 17．210元 【分析】将原价看作单位“1”，现价是原价的（1－），原价×现价对应分率＝现价，据此列式解答。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝210（元） 答：这种羽绒服现价是210元。 18．丙；见详解 【分析】将加工的全部零件看作单位“1”，将全部零件数乘，求出甲加工了多少； 将加工的全部零件减去甲的，求出乙和丙一共加工了多少个。乙加工零件是丙加工零件个数的，那么乙加工的和丙加工的数量比是2∶3，那么乙加工的是两人一起加工的。将两人一起加工的乘，求出乙加工的，同理再求出丙加工了多少。比较三人加工的数量，找出加工零件最多的人。 【详解】甲：1260×＝420（个） 1260－420＝840（个） 乙：840× ＝840× ＝336（个） 丙：840× ＝840× ＝504（个） 答：丙加工的零件最多，因为504＞420＞336。 【点睛】本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 19．第一天和第二天共卖出多少只口罩？ 1240只 【分析】已知口罩的总数量，把总数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，可根据这些信息，提出数学问题：第一天和第二天共卖出多少只口罩？用总数量分别乘第一天、第二天卖出的数量占总数量的分率，求出第一天和第二天卖出的口罩数量，再相加即可得解。 【详解】提出问题：第一天和第二天共卖出多少只口罩？（答案不唯一） 1600×＋1600× ＝600＋640 ＝1240（只） 答：第一天和第二天共卖出1240只口罩。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 20．150页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别看了全书的、，那么剩下的40页占总页数的（1－－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用剩下的页数除以（1－－），即可求出这本故事书的总页数。 【详解】40÷（1－－） ＝40÷（1－－） ＝40÷ ＝40× ＝150（页） 答：这本故事书共150页。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，分析出剩下的页数占总页数的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 21．549毫升 【分析】设去年降水量是毫米，今年的降水量＝去年的降水量－去年的降水量×，据此列方程解答。 【详解】解：设去年降水量是毫米。 －＝427    ＝427 ＝549 答：这个地区去年降水量是549毫米。 【点睛】此题考查了已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的问题，找准单位“1”，一般设单位“1”为未知量。 22．见详解；135次 【分析】根据题意，把青少年平均每分的心跳次数平均分成5份，则婴儿每分的心跳次数比青少年多4份，据此画出线段图。 根据“婴儿每分的心跳次数比青少年多”，把青少年平均每分的心跳次数看作单位“1”，则婴儿每分的心跳次数是青少年的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算，求出婴儿每分的心跳次数。 【详解】如图： 75×（1＋） ＝75× ＝135（次） 答：婴儿每分的心跳次数是135次。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 23．24棵 【分析】将柳树棵数看作单位“1”，槐树棵数占，用柳树棵数×槐树对应分率＝槐树棵数，将梧桐树棵数看作单位“1”，槐树棵数占，用槐树棵数÷对应分率＝梧桐树棵数。 【详解】27×÷＝24（棵） 答：梧桐树有24棵。 【点睛】关键是确定单位“1”，求部分用乘法，求单位“1”用除法。 24．70千米 【分析】把县城开往太和乡的路程看作单位“1”，已经行了全程的，则还剩全程的（1－），也就是20千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用20除以（1－）即可解答。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝70（千米） 答：从县城到太和乡的路程有70千米。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 25．女生：8个；男生：6个 【分析】先求出六一班女生和男生的人数比，并转化成最简整数比，再把比转化成份数，求出总份数，然后求出女生、男生人数各占总人数的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出男女生各分得多少个篮球才公平。 【详解】32∶24＝（32÷8）∶（24÷8）＝4∶3 14×＝14×＝8（个） 14×＝14×＝6（个） 答：女生分得8个篮球，男生分得6个篮球。 【点睛】此题的解题关键是通过按比分配问题的解题思维求解。 26．560只 【分析】根据题意可得等量关系：鸭的只数×－60＝鸡的只数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个养殖场有鸭只。 －60＝420 ＝420＋60 ＝480 ＝480÷ ＝480× ＝560 答：这个养殖场有鸭560只。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 27．24人 【分析】已知共有学生18人，则原女生有18×人，根据进来了x个男生，男生人数正好占总人数的，即女生的人数不变，女生人数占总人数的（1－），用女生的人数除以对应的分率，即可求出现在教室的人数。 【详解】18×＝10（人） 10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝24（人） 答：现在教室里一共有24人。 【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答。 28．256千米 【分析】速度×时间＝路程，速度比＝路程比，乙车行驶距离÷对应份数×甲车对应份数＝甲车行驶距离，将总路程看作单位“1”，甲车行驶距离÷对应分率＝AB两地距离，据此列式解答。 【详解】240÷5×4＝192（千米） 192÷＝192×＝256（千米） 答：AB两地相距256千米。 【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，两数相除又叫两个数的比，部分数量÷对应分率＝整体数量。 29．30∶1 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。 【详解】9厘米∶3毫米＝90毫米∶3毫米＝30∶1 答：这幅图的比例尺是30∶1。 【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 30．240千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可解答。 【详解】由分析得， （cm） 答：A城到B城的实际距离是240千米。 【点睛】此题考查的是比例尺的应用，解答此题关键是掌握实际距离＝图上距离÷比例尺。 31．130千米 【分析】已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，那么在相同的时间内，即两人相遇时李师傅与张师傅的路程比也是8∶5，则李师傅行驶了全程的，张师傅行驶了全程的，李师傅比张师傅多行驶了全程的（－）。两人在离中点15千米处相遇，说明相遇时李师傅比张师傅多行驶了15×2＝30（千米），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用30除以（－）即可求出全程。 【详解】15×2÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝130（千米） 答：泸州与重庆两地相距130千米。 【点睛】在相同的时间内，两人的速度比等于行驶的路程比，据此得出李师傅和张师傅各行驶了全程的几分之几，并明确李师傅比张师傅多行驶了30千米，是解题的关键。 32．75千克 【分析】已知第二筐水果重40千克，第一筐与第二筐的重量之比是7∶8，把第一筐水果的重量看作7份，第二筐水果的重量看作8份；用第二筐水果的重量除以8，求出一份数，再用一份数乘第一筐水果的份数，求出第一筐水果的重量，再把这两筐水果的重量相加即可。 【详解】一份数：40÷8＝5（千克） 第一筐：5×7＝35（千克） 一共：35＋40＝75（千克） 答：这两筐水果共有75千克。 【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。也可以把比转化为分数，第二筐的重量占两筐总重量的，然后根据分数除法的意义解答。 33．144本 【分析】把新书的总本数看作单位“1”，其中是连环画，则文艺书和科技书共占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总本数乘（1－）可以求出文艺书和科技书一共多少本。文艺书和科技书的比是3∶2，则科技书的本数占文艺书和科技书总本数的，用求得的文艺书和科技书的总本数乘，即可求出科技书有多少本。 【详解】540×（1－）× ＝540×× ＝144（本） 答：科技书有144本。 34．66克 【分析】糖与水的比是2∶9，那么糖是糖水的。将糖水看作单位“1”，单位“1”未知，用糖的质量除以它对应的分率，求出糖水的质量。 【详解】12÷ ＝12× ＝66（克） 答：能调配糖水66克。 【点睛】本题考查了比的应用，解题关键是根据比求出糖的分率。 35．沙子：30吨；水泥：50吨 【分析】根据题意可知，这种混凝土是按照水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配的，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步求出水泥、沙子、石子的质量分别占混凝土总质量的几分之几，用20吨除以水泥的质量占混凝土总质量的分率，求出混凝土的总质量，最后用混凝土的总质量分别乘沙子、石子的质量占混凝土总质量的分率，求得沙子、石子的质量，据此解答即可。 【详解】2＋3＋5＝10（份） 20÷ ＝20÷ ＝20×5 ＝100（吨） 100× ＝100× ＝30（吨） 100× ＝100× ＝50（吨） 答：需要沙子30吨，需要石子50吨。 【点睛】掌握按比例分配应用题的特点和解答的方法与步骤是解决问题的关键。 36．25克 【分析】由题意可知，加入糖前后水的质量不变，原来水占糖水的，水的质量＝原来糖水的质量×，加入糖之后，水占糖水的，现在糖水的质量＝水的质量÷水占糖水的分率，最后求出现在的糖水与原来糖水的质量差就是加入糖的质量，据此解答。 【详解】水的质量：500× ＝500× ＝480（克） 现在糖水的质量：480÷ ＝480÷ ＝525（克） 加入糖的质量：525－500＝25（克） 答：加入了25克糖。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，理解题目中水的质量不变是解答题目的关键。 37．分钟 【分析】根据路程＝速度×时间，求得甲地到乙地的实际距离，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求得图上距离。已知蜗牛的速度是平均每分钟爬12厘米，根据路程÷速度＝时间，即可求得它只要爬多少分钟就能到达乙地。 【详解】60×4＝240（千米） 240千米＝24000000厘米 240000008（厘米） 8÷12（分钟） 答：这只蜗牛需要分钟才能爬到乙地。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系。 38．120千克 【分析】用药水520千克除以13，求出药水中每份酒精、药剂和水的质量，从而利用乘法分别求出水的质量、药剂的质量。最后，利用减法求出水比药剂多多少千克。 【详解】520÷（2＋4＋7） ＝520÷13 ＝40（千克） 水：40×7＝280（千克） 药剂：40×4＝160（千克） 水比药剂多：280－160＝120（千克） 答：此时的水比药剂多120千克。 【点睛】本题考查了比的应用，能根据比将水和药剂的质量分别求出来是解题的关键。 39．0.5分 【详解】甲乙两地的实际距离：60×3＝180（千米）    180千米＝18000000（厘米） 甲地到乙地的图上距离：18000000×＝6（厘米） 蜗牛的爬行时间：6÷12＝0.5（分） 答：这只蜗牛需要0.5分钟才能爬到乙地。 40．400平方厘米 【分析】由题图可知，乙的面积等于甲和丙的面积和，等于平行四边形面积的一半，已知乙与丙的面积比是5∶3，可以把乙的面积看作5份，则丙的面积就是3份，那么甲的面积就是5－3＝2（份）。又因为丙比甲多40平方厘米，所以每份＝40÷（3－2）＝40（平方厘米），再乘平行四边形的面积所占的份数（5＋3＋2），据此解答即可。 【详解】根据分析得，乙的面积看作5份，丙的面积看作3份， 甲的面积看作5－3＝2（份） 40÷（3－2） ＝40÷1 ＝40（平方厘米） 40×（5＋3＋2） ＝40×10 ＝400（平方厘米） 答：这个平形四边形的面积是400平方厘米。 【点睛】明确乙的面积等于甲和丙的面积和，等于平行四边形面积的一半是解答本题的关键，进而明确甲占的份数，再根据按比例分配的知识点解答。 41．14吨 【分析】根据比与分数之间的关系，可知已经运走的质量占总质量的，再利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出已经运走的质量；同样根据分数乘法的意义，用40吨乘求出这批垃圾的是多少吨，再减去之前已经运走的吨数，即可得解。 【详解】40×－40× ＝30－40× ＝30－16 ＝14（吨） 答：再运走14吨就能运走这批垃圾的。 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义以及按比分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。 42．0.3米 【分析】用绳子的长度除以15，求出绕树干一圈的长度，即是横截面的周长。根据圆的周长＝πd，用周长除以π即可求出直径。 【详解】14.13÷15÷3.14 ＝0.942÷3.14 ＝0.3（米） 答：这棵树树干横截面的直径大约是0.3米。 【点睛】本题考查圆的周长的应用。先求出圆的周长，再根据周长公式求出直径。 43．9分 【分析】由题意可知，一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，由圆的周长公式可求出轮胎的周长，即为轮胎转一周所经过的路程，由此可算出小方一分钟骑车的路程（即为小方骑车的速度），再用家到学校的距离除以小方的速度即可得到所需的时间，据此解答即可。 【详解】2千米＝2000米     70厘米＝0.7米 2000÷（3.14×0.7×100） ＝2000÷219.8 ≈9（分） 答：他从家到学校约需9分。 【点睛】本题主要考查了圆的周长的应用，关键是要掌握圆的周长公式为：C＝2πr＝πd，并灵活运用。 44．（1）3.14平方米    （2）1.13平方米 【详解】（1）3.14×（2÷2）2＝3.14（平方米） 答：它的面积是3.14平方米。 （2）3.14×（12－0.82）＝1.1304（平方米）≈1.13平方米 答：剩下的桌面面积是1.13平方米。 45．100.48平方米 【分析】内侧喷水池的面积可以根据其周长利用圆周长公式推导出半径，然后计算其面积，外侧大圆的半径为喷水池的半径加水泥路的宽，利用圆面积公式，即可求得面积。水泥路为环形，水泥路外侧大圆面积减去内侧喷水池的面积即为水泥路的面积。 【详解】喷水池半径： 喷水池面积： 7＋2＝9（米） 外侧大圆面积： 254.34－153.86＝100.48（平方米） 答：水泥路的面积是100.48平方米。 【点睛】本题主要考查圆面积的实际应用。 46．62.8米 【分析】把2个半圆拼在一起，可组合成一个圆，求沿这个花坛步行一周要走多少米实际上是求2个直径为10米的圆的周长之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据，求出其中一个圆的周长后，再乘2即可得解。 【详解】3.14×10×2＝62.8（米） 答：沿这个花坛步行一周要走62.8米。 【点睛】此题的解题关键是通过图形的拼组，灵活运用圆的周长公式求解。 47．8分 【分析】依据1米＝100厘米，先将长度单位米化成厘米，再求出自行车每分钟走过的路程，用车轮每圈的周长×圈数＝每分钟走过的路程，然后用家到学校的路程÷每分钟走的路程＝需要的时间，结果保留整数，据此列式解答。 【详解】1400米＝140000厘米 140000÷（3.14×70×80） ＝140000÷（219.8×80） ＝140000÷17584 ≈8（分） 答：小明8分可以到家。 48．24.345米 【分析】根据题意，三分线的长度由半径为6.75米的半圆弧线和两条长1.575米的线段组成，半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2＝21.195，三分线的长度为21.195＋2×1.575。据此解答。 【详解】半圆弧线的长度为2×3.14×6.75÷2 ＝6.28×6.75÷2 ＝42.39÷2 ＝21.195（米） 三分线的长度为21.195＋2×1.575 ＝21.195＋3.15 ＝24.345（米） 答：三分线长24.345米。 【点睛】此题考查了三分线、半圆弧线以及小数乘除法。 49．84平方厘米 【分析】先将大长方形的面积看作单位“1”，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，单位“1”未知，用重叠部分的面积除以，即可求出大长方形的面积； 小长方形面积与重叠部分面积的比是5∶2，那么小长方形的面积是重叠部分面积的。将重叠部分的面积看作单位“1”，将重叠部分面积乘，求出小长方形的面积； 将大长方形的面积减去小长方形的面积，求出这两个长方形的面积相差多少平方厘米。 【详解】24÷－24× ＝24×6－60 ＝144－60 ＝84（平方厘米） 答：这两个长方形的面积相差84平方厘米。 【点睛】本题考查了比和分数乘除法。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 50．5024平方米 【分析】先根据“圆的周长计算公式：”，求出圆的半径，再“圆的面积计算公式：”，即可求出圆形蓄水池的占地面积。 【详解】251.2÷3.14÷2 ＝80÷2 ＝40（米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方米） 答：它的占地面积是5024平方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积的实际应用，求出圆的半径是解题的关键。 51．113.04平方米 【分析】由题意可知，小圆的半径为8米，大圆的半径为（8＋2）米，利用“”求出小路的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（8＋2）2－82] ＝3.14×[102－82] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积为113.04平方米。 【点睛】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 52．1500立方厘米 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，根据铁丝的总长度先求出长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，用分数乘法分别求出长方体的长、宽、高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。 【详解】160÷4＝40（厘米） 长：40×＝20（厘米） 宽：40×＝15（厘米） 高：40×＝5（厘米） 体积：20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个长方体体积为1500立方厘米。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。 53．乙书店 【分析】根据“总价＝单价×数量”表示出购买图书需要的总钱数，在甲书店购买图书实际支付的钱数是总钱数的，用分数乘法求出在甲书店购买图书实际需要的钱数；乙书店买3本赠1本，计算24本里面有多少个（3＋1）本就是赠送的本数，求出需要付钱的本数，再根据“总价＝单价×数量”求出在乙书店购买图书实际需要的钱数；购买24本单价为10元的图书总价超过200元，实际需要付的钱数是总价的（1－），用分数乘法求出在丙书店购买图书实际需要的钱数，最后比较大小得出结论，据此解答。 【详解】甲书店：24×10× ＝240× ＝192（元） 乙书店：24÷（3＋1） ＝24÷4 ＝6（本） （24－6）×10 ＝18×10 ＝180（元） 丙书店：24×10×（1－） ＝24×10× ＝240× ＝200（元） 因为180元＜192元＜200元，所以乙书店最便宜。 答：到乙书店去买最便宜。 【点睛】分析题意分别求出三个书店购买图书实际需要付的钱数是解答题目的关键。 54．甲商场 【分析】甲商场：单价×数量＝总价，据此用200乘48，求出买48套表演服的原价，这个价钱超过500元。把48套表演服的原价看作单位“1”，优惠，则现价是原价的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用求出的48套表演服的原价乘（1－），即可求出到甲商场买一共需要多少元。 乙商场：满10套送2套，则买10套的钱可以得到12套表演服。把12套表演服看作一组，用48除以12求出需要购买几组。用200乘10求出10套表演服的价钱，再乘求得的组数，即可求出到乙商场买一共需要多少元。 丙商场：用48套表演服的原价乘，即可求出丙商场一共需要多少元。 最后把在三个商场买表演服的总价进行比较即可解答。 【详解】甲商场：200×48＝9600（元） 9600×（1－） ＝9600× ＝7200（元） 乙商场：48÷（10＋2） ＝48÷12 ＝4（组） 200×10×4＝8000（元） 丙商场：9600×＝8640（元） 7200＜8000＜8640 答：六（1）班应到甲商场购买合算。 55．到丙店买合算，要470.4元 【分析】根据优惠情况把去甲、乙、丙三家文具店购买42个文具盒花的钱数算出来再进行比较得结论。 【详解】甲店花的钱数： 42÷（6＋1） ＝42÷7 ＝6（个） （42－6）×14 ＝36×14 ＝504（元） 乙店花的钱数：42×14× ＝588× ＝504（元） 丙店花的钱数：42×14×（1－） ＝588× ＝470.4（元） 504＝504＜470.4 答：到丙店买合算，要470.4元。 【点睛】此题考查的是分数乘法的实际应用，明确购买方式是解答本题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$