专项2数的认识与运算（计算） （专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版

专项1 数的认识与运算（选择、填空） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    36÷( )36  ( )31÷ ×( )    9÷( )9    ÷4( )× ×( )    ( )    ( ) ÷( )   ×( )÷7  ÷( )× 56×( )56× ×8( )÷  2．时＝( )分  吨＝( )千克  30cm2＝( )dm2 63m320dm3＝( )m3  hm2＝( )m2     1.25时＝( )时( )分 3．直接写出得数。 ×3＝      ×＝     ÷＝            ＋×＝ ×＝     ÷＝       3×＝      －÷3＝                                                                                        1÷＝         ×＝     ×＝          ÷＝       ＝ 4．解方程。 x－x＝                   x＋＝ 2×（x－）＝       x－x＝ ÷x＝21                                                5．化简下面各比。 16∶20             ∶            0.45∶0.3 6．用递等式计算，能简算的要简算。 ÷      （＋）×48×              ÷[（—）×]      73×＋×25                                                                                                                              试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；除以大于1的数，商比原数小；乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大，据此填空。 【详解】＞1，＞    ＞1，36÷＜36    ＜1，＜31÷ ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此填空。 【详解】＜1，×＜； ＜1，9÷＞9； ÷4＝×。 ＜ ＜ ＞ 【分析】根据乘数与积的关系： 一个数（0除外）乘上一个大于1的数，积比这个数大； 一个数（0除外）乘上一个小于1的数，积比这个数小； 一个数（0除外）乘上1，积和这个数相等。 【详解】小于1，所以＜； 小于1，所以比小，又比小，因此＜； 小于1，所以＞。 ＜ ＝ ＞ 【分析】根据商和被除数的关系可知：一个数除以大于（小于）1的数，所得的商比被除数小（大）；÷7，除以一个数，等于乘这个数的倒数；一个数乘小于1的数，所得的积比这个数小。 【详解】因＞1 所以÷＜ ×＝÷7＝ ÷＞ ×＜ 所以÷＞× 【点睛】掌握商和被除数的关系，积和因数的关系是快速解答此题的关键。 ＞ ＝ ＞ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，第一、三小题据此解答； 先计算出两边的算式，再进行比较，第二小题据此解答。 【详解】56×和56× 因为＞1，56×＞56；＜1，56×＜56，所以56×＞56×； ×8和÷ ×8＝， ÷＝，因为＝，所以×8＝÷； 100÷和100÷ 因为＜1，100÷＞100；＞1，100÷＜100，所以100÷＞100÷。 【点睛】熟练掌握积与乘数的关系，商与被除数的关系，以及整数与分数的乘法、除法的计算。 2. 40 800 0.3 63.02 4000 1 15 【分析】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，1dm2＝100cm2，1m3＝1000dm3，1hm2＝10000m2，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。 【详解】×60＝40，即时＝40分 ×1000＝800，即吨＝800千克 30÷100＝0.3，即30cm2＝0.3dm2 20÷1000＝0.02，63＋0.02＝63.02，即63m320dm3＝63.02m3 ×10000＝4000，即hm2＝4000m2 1.25＝1＋0.25，0.25×60＝15，即1.25时＝1时15分 二、计算。 1．；；5；； ；1；； 1；；1；3；1 ；；； ；；；0； 10；27；；；49 ；；；； 2.解方程。 x＝；x＝1 【分析】（1）把原方程化简为x＝，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，先在方程两边同时减去，再同时除以即可。 【详解】x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝1 x＝；x＝4；x＝ 【分析】2×（x－）＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上即可； x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可； ÷x＝21，根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以21即可。 【详解】2×（x－）＝ 解：2×（x－）÷2＝÷2 x－＝× x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝4 ÷x＝21 解：÷x×x÷21＝21÷21×x x＝÷21 x＝× x＝ x＝；x＝100；x＝76 【分析】（1）根据等式性质，两边同时除以即可； （2）先化简方程左边的式子，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据等式的性质，两边同时减去2再同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： x＝；x＝；x＝ 【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2即可； ，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可； ，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可。 【详解】 解： 解： 解： ①；②；③ 【分析】①根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； ②根据等式的性质，在方程两边同时减去，再在方程两边同时除以即可； ③先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 3.4∶5；4∶1；3∶2 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比的结果还是一个比。 【详解】16∶20＝（16÷4）∶（20÷4）＝4∶5 ∶＝（×36）∶（×36）＝4∶1 0.45∶0.3＝45∶30＝（45÷15）∶（30÷15）＝3∶2 4.；； ；1；25 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； （2）先运用乘法分配律简算（＋）×48，最后再乘； （3）根据减法的性质简算小括号里面的连减，再算括号外面的除法； （4）把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； （6）先计算×25＝，再运用乘法分配律简算。 【详解】÷   ＝× ＝     ＝×1 ＝   （＋）×48×   ＝（×48＋×48）×   ＝（8＋6）×    ＝14×   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝      ＝       ＝ ＝ ÷[（—）×]   ＝÷[×]   ＝÷ ＝× ＝1 73×＋×25 ＝73×＋ ＝（73＋1）× ＝74× ＝25 ；8；； 【分析】，先约分再计算； ，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，只有乘除法，按照从左到右的顺序，先算乘法，再算除法； ，只有乘除法，按照从左到右的顺序，先算除法，再算乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝28 ＝ ；；； ；；10； 【分析】（1）（2）同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算即可。 （3）运用乘法分配律进行计算即可。 （4）同级运算按照从左到右的顺序依次进行计算即可。 （5）有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （6）有中括号和小括号，先算小括号里面的，再中括号里面的。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10 3；； ；；2 【分析】，从左往右算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，交换中间乘数和除数的位置，利用乘法结合律进行简算； ，先算乘法，再算除法； ，从左往右算； ，先算乘法，再算除法； ，利用乘法结合律进行简算。 【详解】 ①2.45；②；③17； ④；⑤67；⑥ 【分析】①交换1.4和的位置，利用乘法交换律进行简便计算； ②除以7乘，再利用乘法分配律进行简便计算； ③把7×5看作一个整体，再利用乘法分配律进行简便计算； ④把算式变为，再利用加法结合律进行简便计算； ⑤利用乘法分配律进行简便计算； ⑥先计算小括号里的分数减法，再计算分数除法，最后计算中括号外的分数乘法。 【详解】① ＝ ＝ ＝2.45 ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝17 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝67 ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3．；85；    ；23；10 【分析】，运用乘法分配律进行简算； ，先将87转换成（86＋1），再运用乘法分配律进行简算； ，先算除法，再从左往右计算； ，根据小数与分数的互化，0.357＝，再根据分数除法计算法则将除法转化为乘法，再从左往右计算； ，运用乘法分配律进行简算； ，先将减数转换为（1×），再运用乘法分配律进行简算； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9＋4＋10 ＝23 ＝ ＝ ＝ ＝10 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$