精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年八年级上学期市区五地11月联考数学试题

2024-2025学年度齐齐哈尔市区初中八年五地 联考数学11月考试卷 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．本题中只要把每组数中较小的两条边长相加，如果和大于最长的一条边，则三边即可组成三角形． 【详解】解：A、，、、不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，、、不能组成三角形，故B选项不符合题意； C、，、、能组成三角形，故C选项符合题意； D、，、、不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形识别．若一个平面图形能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形是轴对称图形，据此进行解答即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图标都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图标不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 4. 如图，中，B、C、D三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 6. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解，求解的度数是解题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 11 C. 9 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，动点最值问题中的“将军饮马”问题，解法是：作定点关于动点轨迹的对称点，由于点关于直线的对称点为点，故当点在上时，值的最小，求出长度即可得到结论． 【详解】解：设直线交于，连接，如图所示： ∵直线是的垂直平分线， 关于直线对称，， ∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长，且的最小值等于， ∴周长的最小值是， 故选：． 8. 如图，已知和均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上；与交于点O，与交于点N，与交于点M，连接、，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断出①正确，全等三角形对应角相等可得，，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，过点C分别作，垂足分别为F、G，根据等积法求出，从而得到，判断出④正确；判断出为等边三角形，根据等边三角形的性质可得，得到，再根据内错角相等，两直线平行可得，判断出③正确；在上截取，连接，通过，得到，证得是等边三角形，于是得到，于是得到，⑤正确．利用反证法说明②不成立 【详解】解：∵和均是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ∴， ，，，故①正确； ， ， 在和中， ， ∴， ∴， 过点C分别作，垂足分别为F、G， ∵， ∴，即， ∴， ∴平分， ，故④正确； ，， 为等边三角形， ， ， ∴，故③正确； 在上截取，连接， 在与中，， ∴， ， ， 是等边三角形， ， ， ，故⑤正确． ， 不妨设，则，显然不可能，故②错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，角平分线的判断定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，由角平分线与平行线易得，从而得到，同理可得，再根据即可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 故选：． 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 每个定理都有逆定理 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的底角必为锐角 D. 等腰三角形的顶角一定是锐角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理，定理的定义，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A．每个定理都有逆命题，但不一定有逆定理，故不正确，是假命题； B．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故不正确，是假命题； C．等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题； D．等腰三角形的顶角不一定是锐角，故不正确，是假命题； 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 生活中处处有数学，自行车车架、空调支架、塔吊等设计都运用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性作答即可． 【详解】解：生活中处处有数学，自行车车架、空调支架、塔吊等设计都运用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n=_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角形，根据从多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，将多边形分为个三角形，求出，；进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：，； ． 故答案为：7． 13. 如图，，只需补充一个条件 __________，就可以得到． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可得，，，据此结合全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：添加，证明如下： 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 根据是的中线得，根据等地通告得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵E是上的一点， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．若的周长为15．则________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握该性质是解题的关键．根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，然后通过等量代换即可得到答案． 【详解】解：垂直平分，垂直平分 ， 的周长 故答案为：15． 16. 等腰三角形的两条边的长分别是和，则其周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，题中没有指明哪个是底哪个是腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当为腰时，，不能构成三角形， 当为腰时，由三角形的三边关系可以构成三角形， ∴周长为：， 故答案为：． 17. 如图，，平行线间有一点C，使得平分，平分，连接交于点E．若E为的中点，且，则等于___________； 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，过点C作交于点N，证明，进而判断出，再根据直角三角形两个锐角互余，结合角平分线定义求出，利用两直线平行内错角相等求出，进而求出结果即可． 【详解】解：如图，过点C作交于点N， ， 为的中点， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为： 18. 如图，在中，为中线，E为上一点，，连接与交于点O，若的面积为12，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，面积与等积变换，等底等高的三角形面积相等，正确分析三角形各部分之间的关系是解题的关键． 首先根据三角形中线的性质和得到，，设，然后表示出，，然后根据列方程求解即可． 【详解】连接 ∵在中，为中线，的面积为12， ∴ ∵ ∴， 设，则，， ∴， ∵为中线， ∴ ∴ 解得 ∴． 故答案为：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在x轴上，点，，，…，在直线上，若，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，，…，，则可表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质，由等边三角形的性质得，，，，，由等腰三角形的性质得，，，，，即可求解；掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质，找出规律是解题的关键． 【详解】解：，，…，都是等边三角形， ， ，，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 同理可求：， ， ，，，，， 由，同理可求：，，，， ， 故答案为：． 三、解答题 20. 如图，是边上一点，交于点，，，求证：． 【答案】 证明∶在和中， ，， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形，由交于点，，，即可得,得出，即可得． 【详解】略 21. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； （2）的面积是________ 【答案】（1） 解：如图，为所作； （2）18． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换∶几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，也考查求网格中三角形的面积． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线的对称点即可； （2）根据网格线的特点及三角形的面积公式，用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 故答案为：18． 22. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明三角形全等是关键；由题意用即可证明，从而有对应角相等． 【详解】略 23. 如图，已知． （1）求作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查垂直平分线的作图和性质． （1）利用基本作图作出的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质得，，再利用三角形的周长的定义和等线段代换得到，然后计算的周长． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， ∴ 的周长为， 即， ， 即， ， 的周长为． 24. 如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中： （1）若点B坐标为，点C坐标为，求点A的坐标； （2）若点B坐标为，点C坐标为，连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）； （3）已知，，在x轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标_____． 【答案】（1） （2）点的坐标为或或 （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先根据证明，然后根据全等三角形的性质得出、的长即可得出点A的坐标； （2）结合（1）求解点A的坐标为，作关于轴的对称图形得到；作关于的轴对称图形得到；作关于轴的对称图形得到，根据对称图形的性质即可知道所作的图形全等，即可写出点的坐标； （3）当以点A为顶点时有一个点符合，当以点为顶点时分钝角三角形和锐角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于， ∵点B坐标为，点C坐标为， ∴，． ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，点B坐标为，点C坐标为， 同理可得：， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为； ①作关于轴的对称图形得到， ∴≌， ∴点的坐标为； ②∵点和点关于对称， ∴作关于轴的对称图形得到， ∴， ∴点的坐标为； ③作关于轴的对称图形得到， ∴≌， ∴≌， ∴点的坐标为， ∴综上所述点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：如图， ①当以点A为顶点时，且是腰，，， ∵轴， ∴可以作点关于的对称点， ∴点的坐标为， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是以为腰的等腰三角形； ②当以点为顶点时，且是腰，形成锐角三角形时， 即， ∴点的坐标为； ②当以点为顶点时，且是腰，形成钝角三角形时， 即， ∴点的坐标为， ∴综上所述点的坐标为或或． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，轴对称图形的性质，等腰三角形的判定，坐标与图形，解题的关键是数形结合，进行分类讨论，不漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度齐齐哈尔市区初中八年五地 联考数学11月考试卷 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，中，B、C、D三点共线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（） A. B. C. D. 7. 如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 11 C. 9 D. 7 8. 如图，已知和均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上；与交于点O，与交于点N，与交于点M，连接、，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 每个定理都有逆定理 B. 三个角对应相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的底角必为锐角 D. 等腰三角形的顶角一定是锐角 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 生活中处处有数学，自行车车架、空调支架、塔吊等设计都运用了三角形的______． 12. 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m+n=_________． 13. 如图，，只需补充一个条件 __________，就可以得到． 14. 如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为_________． 15. 如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．若的周长为15．则________． 16. 等腰三角形的两条边的长分别是和，则其周长是______． 17. 如图，，平行线间有一点C，使得平分，平分，连接交于点E．若E为的中点，且，则等于___________； 18. 如图，在中，为中线，E为上一点，，连接与交于点O，若的面积为12，则的面积为________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在x轴上，点，，，…，在直线上，若，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，，…，，则可表示为____． 三、解答题 20. 如图，是边上一点，交于点，，，求证：． 21. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）请在图中画出以为对称轴，的对称三角形； （2）的面积是________ 22. 如图，点在上，点在上，，．求证：． 23. 如图，已知． （1）求作边的垂直平分线，交于点D，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，的周长为，求的周长． 24. 如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中： （1）若点B坐标为，点C坐标为，求点A的坐标； （2）若点B坐标为，点C坐标为，连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）； （3）已知，，在x轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $