浙江省金华市湖海塘中学2024-2025学年九年级上学期第二次独立作业创新班数学试题

创新班参考答案 一、选择题 DBDCC CABBA 二、填空题 11. 50°或 130° ； 12. 10 ； 13. 5 14. 5 1- ； 15. m≥1 或 m≤-1 ； 16. 2 2 4 2 2t +≤ ≤ 三、解答题 17.证明：∵AD＝BC， ∴ ．∴ ． ∴ ．∴AB＝CD． 18.当志愿者的概率为 ＝ ． 19. 20. 21(1) ( 6) 6(0 12) 6 y x x= - - + ≤ ≤ （2）三根“光带”长度之和的最大值为 15 米． 21.(1)半径为 13 米． (2)此货船不能顺利通过这座桥． 22.(1)y=x²-2x+1 (2)x＜1 1(3) 3 a -≤ 23. 解：（1）：②④； （2）①∠ACD＝∠ACB， 理由：延长 CB 至点 E，使 BE＝DC，连接 AE， ∵四边形 ABCD 是邻等对补四边形， ∴∠ABC+∠D＝180°， ∵∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ABE＝∠D， ∵AB＝AD， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴∠E＝∠ACD，AE＝AC， ∴∠E＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB； ② (3) BN 的长为 或 ． 24(1)证明：∵点 ,C D 是 »AB 三等分点， ∴ » » »AC CD DB= = ．由CE 是 Oe 的直径 ∴CE⊥AD ∵ HC 是 Oe 的切线， ∴HC⊥CE． ∴ AD HC∥ 13 26 12810 5 3 ( ) 5 2 +① ② 第 1页(共 4页) 九年级数学第一次独立作业 命题人:金伍彩 朱菲 一.选择题(本题有 10 小题,共 30 分) 1.关于二次函数 y=(x+2)2﹣4,下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(2,﹣4) C.该函数的最大值是﹣4 D.当 x≥﹣2 时,y随 x的增大而增大 2.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体所有棱长之和为( ) A.48 B.40 C.24 +16 D.28 3.如图,矩形 AOBC的顶点 A、B在坐标轴上,点 C的坐标是(﹣10,8),点 D在 AC上, 将 BCD沿 BD翻折,点 C恰好落在 OA边上点 E处,则 tan∠DBE等于( ) A. B. C. D. 4.如图,直径为 10的⊙A经过点 C(0,5)和点 O(0,0),B是 y轴右侧⊙A优弧上一点, 则∠OBC的余弦值为( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,以点 A(4,3)为圆心、以 R为半径作圆 A与 x轴相交,且原点 O在圆 A的外 部,那么半径 R的取值范围是( ) A.0<R<5 B.3<R<4 C.3<R<5 D.4<R<5 6.如图,BC是⊙O的切线,点 B是切点,连接 CO交⊙O于点 D,延长 CO交⊙O于点 A, 连接 AB,若∠C=30 ,OD=2,则 AB的长为( ) A. B. C. D. 7.如图,从 P点引⊙O的两切线 PA、PA、PB,A、B为切点,已知⊙O的半径为 3,∠P =60 ,则图中阴影部分的面积为( ) A.9 ﹣3 B.9 ﹣2 C. D. 8.如图,点 A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交 BD于点 E,CE=2,CD=3,则 AC 第 2页(共 4页) 的长为( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 9.将函数 y=(x﹣m)(x﹣n)(m,n是常数,m>n)的图象向上平移,平移后函数的 图象与 x轴相交于点(p,0),(q,0)(p>q).则( ) A.m+n>p+q,m﹣n>p﹣q B.m+n=p+q,m﹣n>p﹣q C.m+n>p+q,m﹣n<p﹣q D.m+n=p+q,m﹣n<p﹣q 10.如图,在矩形 ABCD中,AB=12,BC=16,点 E、F分别是边 AB、BC上的动点,且 EF=10,点 G 是 EF的中点,连结 AG、CG,则四边形 AGCD面积的最小值为( ) A.142 B.96 C.192 D.124 二.填空题(本题有 6 小题,共 18 分) 11.若四边形 ABCD 为⊙O 内接四边形,∠BOD=100 ,则∠BAD 的度数 为 . 12.如图,AB是⊙O的直径,弦 CD⊥AB,垂足为点 E,连接 OD.若 AE=2,CD=12,则⨀O 的半径长为 . 13.已知圆锥的母线长 13cm,侧面积 65 cm2时,则这个圆锥的底面半径是 cm. 14.已知,点 P是线段 AB的黄金分割点(AP>PB),若线段 AB=2cm,则线段 AP的长是 cm. 15.二次函数 y=(x﹣m)2﹣(x﹣m)(0<x<1)的图象都在 x 轴的上方,则 m 的值应满足的条件 是 . 16.如图,∠ACB=45 ,半径为 2的⊙O与角的两边相切,点 P是⊙O上任意一点, 过点 P向角的两边作垂线,垂足分别为 E,F,设 t=PE+ PF,则 t 的取值范围 是 . 三.解答题(本题有 8 小题,共 72 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤) 17.(8 分)已知:如图,在⊙O中,弦 AD=BC.求证:AB=CD. 18.(8分)校体育节即将开幕,篮球、排球、拔河比赛将同时开展,三项比赛均需要多名 志愿者协助,小聪和小明分别被随机分配到其中一项比赛担任志愿者.请用画树状图或 列表的方法,求出小聪和小明被分配到同一比赛当志愿者的概率. 19.(8分)如图在 8 8 的方格中有一个格点 ABC(顶点都在格点上).请按照下列要求,只用没有刻度 第 3页(共 4页) 的直尺画出相应的图形. (1)在图 1 中画出格点 ABC外接圆的圆心 O,并保留作图 痕迹. (2)在图 2中找到一个格点 P,使得∠APC=∠ABC. 20. (8 分)如图是某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门,点 Q为顶点,其高为 6米, 宽 OP为 12米.以点 O为原点,OP所在直线为 x轴建立直角坐标系. (1)求该抛物线的函数表达式,并写出自变量 x的取值范围. (2)如图 2,小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”ABCD,使点 A,D 在抛物线上,点 B,C 在 OP 上,求所需的三根“光带”AB,AD,DC 的长度之和的最大值. 21. (8 分)某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度 AB为 24m,拱顶高出水面8m(即 CD=8m),OC⊥ AB, (1)求出该圆弧形拱桥所在圆的半径; (2)现有一艘宽 10m,船舱高出水面 7.5m 的货船要经过这里,此货船能顺 利通过这座桥吗? 22. (10分)设二次函数 y=ax +bx+1,(a,b 是实数,且 a≠0).已知函数值 y和自变量 x的部分对应取值如 下表所示: x … -1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … (1)若m=4,求二次函数的表达式; (2)在(1)问的条件下,写出一个符合条件的 x的取值范围,使得 y随 x的增大而减小. (3)若在 m、n、p这三个实数中,只有一个是正数,求 a 的取值范围. 第 4页(共 4页) 23.(10分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中,我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验,对“邻等对补四边形”进 行研究. 定义:至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形. (1)操作判断 用分别含有 30 和 45 角的直角三角形纸板拼出如图 1 所示的 4个四边形,其中是邻等对补四边形的 有 (填序号). (2)性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质. 如图 2,四边形 ABCD是邻等对补四边形,AB=AD,AC是它的一条对角线. ①写出图中相等的角,并说明理由; ②若 BC=m,DC=n,∠BCD=2 ,求 AC的长(用含 m,n, 的式子表示). (3)拓展应用 如图 3,在 Rt ABC中,∠B=90 ,AB=3,BC=4,分别在边 BC,AC上取点 M,N,使四边形 ABMN 是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时,请直接写出 BN的长. 24.(12分)如图,在 O 中,AB是一条不过圆心 O的弦,点 C,D 是 AB的三等分点,直径 CE 交 AB于 点 F,连结 AD 交 CF 于点 G,连结 AC,过点 C的切线交 BA的延长线于点 H. (1)求证:AD∥HC; (2)连结 BC交 AD于点 N,若 O 的半径为 5, 10AH = , ①求 ANB的周长;②若 88HF AB = ,求 BHC 的面积.