江苏省无锡金桥双语实验学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期初三数学期中卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④两个半圆是等弧．其中正确的有 （　　 ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 4. 对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 以上都不对 5. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的( ) A. 三条中线的交点 B. 三条高线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 7. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8. 如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 9. 如图，把一张宽为的长方形纸片沿，折叠 ． 顶点A，B，C，D的对应点分别为，，，， 点 与重合，点A恰与，的交点重合．若，则的 长 为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是直径，且，点D是上一点，点C是的中点，于点E，过点D的切线交的延长线于点G，连接，分别交、于点P、Q，连接．关于下列结论：①；②；③点P是的外心；④点P是的内心；⑤若，则．正确的有（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（共24分） 11. 已知关于的方程是一元二次方程，则______． 12. 的直径为，点P到圆心O的距离为，点P与的位置关系是______． 13. 四边形是的内接四边形，，则的度数为___． 14. 已知非零的实数满足，则代数式的值为_____． 15. 已知△ABC是⊙O的内接三角形，且∠BOC=80°则∠BAC=______ 16. 如图，⊙P与y轴相切于点，与x轴相交于点，．直线恰好平分的面积，那么的值是 __________________． 17. 新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”，如图，是“精准三角形”，，，垂足为点，那么的长度为______． 18. 如图，同心圆的半径为3，4，为小圆的弦，为大圆的弦，且为矩形，当矩形面积最大时，矩形的周长为______． 三、解答题（共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）； 20. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 21. 为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x学校 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 m 14 2 b．甲校成绩在这一组的是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 n 47.5 乙 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）______， ______； （2）将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度； （3）本次测试成绩更整齐的是______校（填“甲”或“乙”）； （4）假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀（分）的约有多少人？ 22. 如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）以原点O为位似中心，请画出的位似图形，使它与的相似比是； （2）写出点、的坐标； （3）若关于点O的位似图形中，点A的对应点的坐标为，则与的相似比为______；的面积为______． 23. 如图，在中，，在上取一点，以为圆心，为半径作，与边相交于点，与边相交于点，作线段的垂直平分线交、于点、，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，为，求线段的长． 24. 如图，在四边形中，，，，． （1）连接，则______； （2）若P为四边形边上的一点，满足．请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（2）的条件下，若，则的长为______． 25. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 26. 【问题背景】在复习角平分线性质的时候，聪明的龙龙同学发现关于三角形角平分线的一个结论： 如图图1，已知是三角形的角平分线，可以得到．龙龙同学的证明思路是这样的：如图2过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形可以证明：． （1）请你帮龙龙完成证明 （2）请应用（1）的结论解决下列问题： ①如图3，已知分别是的中线和高线，若，，，求的值 ②如图4，在中，，平分交于点D，，垂足为点E．若，，点F在的延长线上，若与相似，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上一个动点，点C在第一象限内． （1）如图1，． ①若是以为斜边的直角三角形，且．则点C的坐标为______； ②若是等边三角形．求点C的坐标； （2）如图2，当是等边三角形时，点C在以为圆心，半径为r的圆上．若存在两个满足条件，求r的取值范围． 28. 在四边形中，，点E在边上，且； （1）如图1所示，点F在边上，且，连接，求证：； （2）已知； ①如图2所示，如果点M在边上，连接，与交于N．如果，，且，求边的长． ②如图所示，连接，如果外接圆的圆心恰好落在的平分线上，则的内切圆的半径为______． 2024-2025学年第一学期初三数学期中卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】点P在外 【13题答案】 【答案】120°##120度 【14题答案】 【答案】1或5 【15题答案】 【答案】40o或140o 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（共96分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【21题答案】 【答案】（1）15，72.5 （2）135 （3）乙 （4）240人 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，的位似图形即为所求； （2），或，； （3）；27 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， 是的垂直平分线， ， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， 又是半径， 是的切线； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 如图，点即为所求； ； （3）4或8或 【25题答案】 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【26题答案】 【答案】（1） 证明：过点C作，交的延长线于点E， ∵是三角形的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）①；②的值为1或4． 【27题答案】 【答案】（1）①；②； （2）． 【28题答案】 【答案】（1） 证明：延长和交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $